2024届齐齐哈尔市重点中学高一数学第一学期期末经典试题含解析

2024届齐齐哈尔市重点中学高一数学第一学期期末经典试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）A.100B.C.50D.3函数，则函数的零点个数为（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）A.B.C.D.5已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A.若则B.若则C.若则D.若则6已知,则A.B.C.D.7若，则是（ ）A.第一象限或第三象限角B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角D.第二象限或第三象限角8已知向量，则在方向上的投影为A.B.8C.D.9一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为，则的值为A.4B.2C.8D.610已知，则（ ）.A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11写出一个同时具有下列三个性质函数：_.；在上单调递增；.12设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为_13函数的定义域是_.14已知，且，写出一个满足条件的的值：_.15已知函数，给出下列四个命题：函数是周期函数；函数的图象关于点成中心对称；函数的图象关于直线成轴对称；函数在区间上单调递增.其中，所有正确命题的序号是_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数，.（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.17已知函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若恒成立，求实数的取值范围18已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.19已知求的值；求的值.20田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为 .三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：. （1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？21已知函数为奇函数（1）求函数的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）；（2）解不等式参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】当时，在上单调递增，当时，令得或（1）若，即时，在上无零点，此时，在1,+)上有两个零点，符合题意；（2）若，即时，在(,1)上有1个零点，在上只有1个零点，若，则，解得，若，则， 在上无零点，不符合题意；若，则，在上无零点，不符合题意；综上a的取值范围是选B点睛：解答本题的关键是对实数a进行分类讨论，根据a的不同取值先判断函数在(,1)上的零点个数，在此基础上再判断函数在上的零点个数，看是否满足有两个零点即可2、D【解析】利用向量的平行四边形法则求解即可【详解】如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设，根据向量的平行四边形法则，故选：D3、D【解析】函数h（x）=f（x）log4x的零点个数函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个函数h（x）=f（x）log4x的零点个数为5个故选D4、C【解析】由任意角的定义判断【详解】，故与其终边相同的角的集合为或角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意故选：C5、D【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当 时，存在，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当 时，存在，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力. 考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质. 6、C【解析】分别求出的值再带入即可【详解】因为,所以因为,所以所以【点睛】本题考查两角差的余弦公式属于基础题7、D【解析】由已知可得即可判断.【详解】，即，则且，是第二象限或第三象限角.故选：D.8、D【解析】依题意有投影为.9、A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为 ,选A点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用10、C【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.【详解】.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、或其他【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【详解】例如，是单调递增函数，满足三个条件.故答案为：.（答案不唯一）12、【解析】13、 ，【解析】根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，故可知答案为，考点：三角函数性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题14、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【详解】因为，所以，则，或，同时满足即可.故答案为：015、【解析】利用诱导公式化简函数，借助周期函数的定义判断；利用函数图象对称的意义判断；取特值判断作答.【详解】依题意，因，是周期函数，是它的一个周期，正确；因，即，因此的图象关于点成对称中心，正确；因，即，因此的图象关于直线成轴对称，正确；因，显然有，而，因此函数在区间上不单调递增，不正确，所以，所有正确命题的序号是.故答案为：【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，(1)存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.(2)存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、证明详见解析；（2）时，的最小值是.【解析】（1）根据函数单调性定义法证明，定义域内任取，且，在作差，变形后判断符号，证明函数的单调性；（2）首先根据函数的定义域求的范围，再根据基本不等式求最小值.【详解】（1）证明：在区间任取，设，即，所以函数在是增函数；（2），的定义域是，设，时，当时，当，即时，等号成立，即时，函数取得最小值4.【点睛】易错点睛：本题的易错点是第二问容易忽略函数的定义域，换元时，也要注意中间变量的取值范围.17、（1）； （2）.【解析】（1）采用换元，令，当时，把函数转化为二次函数，即可求出答案.（2）采用换元，令，即 在恒成立，即可求出答案.【小问1详解】函数，令，当时，的值域为.【小问2详解】，恒成立，只需： 在恒成立；令：则得.18、【解析】由，解得根据非空集合，S是P的子集，可得，解得范围【详解】由，解得，非空集合又S是P的子集，解得的取值范围是，【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平19、（1）；（2）【解析】（1）作的平方可得,则,由的范围求解即可；（2）先利用降幂公式和切弦互化进行化简,得原式,将与代入求解即可【详解】（1）由题,则,因为又,则,所以因此,（2）由题,由（1）可,代入可得原式【点睛】本题考查同角的平方关系式及完全平方公式的应用,考查降幂公式,考查切弦互化,考查运算能力20、 (1) （2）田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大【解析】（1）齐王与田忌赛马，有六种情况，田忌获胜的只有一种，故田忌获胜的槪率为.（2）因齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，在余下的两场比赛中，田忌获胜的概率为（余下两场是齐王的中马对田忌上马和齐王的下马对田忌的上马；齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马，前者田忌赢，后者田忌输）解析：记与比赛为，其它同理.（1）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：；其中田忌获胜的只有一种：.故田忌获胜的槪率为.（2）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：若齐王第二场派出中等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率为，若齐王第二场派出下等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率也为.所以，田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大.21、（1），单调递增（2）【解析】（1）直接由解出，再判断单调性即可；（2）利用奇函数和单增得到，解对数不等式即可.【小问1详解】因为函数的定义域为R ，且是奇函数所以，即，解得，经检验，为奇函数，所以函数解析式为，函数为单调递增的函数.【小问2详解】因为函数在R上单调递增且为奇函数，解得，.