(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测26 数列求和问题大全
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(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测26 数列求和问题大全
26数列求和问题大全1若数列an的通项公式为an,则其前n项和Sn为_答案解析因为an,所以Sna1a2an11.2已知数列1,3,5,7,则其前n项和Sn为_答案n21解析因为an2n1,则Snnn21.3(2013·课标全国改编)设等差数列an的前n项和为Sn,Sm12,Sm0,Sm13,则m_.答案5解析am2,am13,故d1,因为Sm0,故ma1d0,故a1,因为amam15,故amam12a1(2m1)d(m1)2m15,即m5.4在数列an中,若存在一个确定的正整数T,对任意nN*满足anTan,则称an是周期数列,T叫作它的周期已知数列xn满足x11,x2a(a1),xn2|xn1xn|,当数列xn的周期为3时,则xn的前2 013项和S2 013_.答案1 342解析由xn2|xn1xn|,得x3|x2x1|a1|1a,x4|x3x2|12a|,因为数列xn的周期为3,所以x4x1,即|12a|1,解得a0或a1.当a0时,数列xn为1,0,1,1,0,1,所以S2 0132×6711 342.当a1时,数列xn为1,1,0,1,1,0,所以S2 0132×6711 342.综上,S2 0131 342.5已知数列2 008,2 009,1,2 008,2 009,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2 014项之和S2 014_.答案2 010解析由已知得anan1an1(n2),an1anan1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1,2 008,2 009,1,2 008,2 009.由此可知数列为周期数列,周期为6,且S60.2 0146×3354,S2 014S42 0082 0091(2 008)2 010.6数列an满足an1(1)nan2n1,则an的前60项和为_答案1 830解析an1(1)nan2n1,a21a1,a32a1,a47a1,a5a1,a69a1,a72a1,a815a1,a9a1,a1017a1,a112a1,a1223a1,a57a1,a58113a1,a592a1,a60119a1,a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.7在等比数列an中,a13,a481,若数列bn满足bnlog3an,则数列的前n项和Sn_.答案解析设等比数列an的公比为q,则q327,解得q3.所以ana1qn13×3n13n,故bnlog3ann,所以.则数列的前n项和为11.8对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若a11.an的“差数列”的通项公式为an1an2n,则数列an的前n项和Sn_.答案2n1n2解析因为an1an2n,应用累加法可得an2n1,所以Sna1a2a3an222232nnn2n1n2.9定义:若数列An满足An1A,则称数列An为“平方递推数列”已知数列an中,a12,点(an,an1)在函数f(x)2x22x的图象上,其中n为正整数(1)证明:数列2an1是“平方递推数列”,且数列lg(2an1)为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn(2a11)·(2a21)··(2an1),求数列an的通项公式及Tn关于n的表达式(1)证明由题意得an12a2an,得2an114a4an1(2an1)2.所以数列2an1是“平方递推数列”令cn2an1,所以lg cn12lg cn.因为lg(2a11)lg 50,所以2.所以数列lg(2an1)为等比数列(2)解因为lg(2a11)lg 5,所以lg(2an1)2n1·lg 5,所以2an152n1,即an(52n11)因为lg Tnlg(2a11)lg(2a21)lg(2an1)(2n1)lg 5.所以Tn52n1.10(2014·湖南)已知数列an的前n项和Sn,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2an(1)nan,求数列bn的前2n项和解(1)当n1时,a1S11;当n2时,anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知ann,故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n,则T2n(212222n)(12342n)记A212222n,B12342n,则A22n12.B(12)(34)(2n1)2nn,故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.11(2014·课标全国)已知数列an满足a11,an13an1.(1)证明an是等比数列,并求an的通项公式;(2)证明<.证明(1)由an13an1得an13(an)又a1,所以an是首项为,公比为3的等比数列an,因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时,3n12×3n1,所以.于是1(1)<.所以<.12(2014·山东)已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)令bn(1)n1,求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为S1a1,S22a1×22a12,S44a1×24a112,由题意得(2a12)2a1(4a112),解得a11,所以an2n1.(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1()当n为偶数时,Tn(1)()()()1.当n为奇数时,Tn(1)()()()1.所以Tn(或Tn)