（江苏专用）高三数学一轮总复习 第九章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时跟踪检测 理-人教高三数学试题

课时跟踪检测（四十八） 直线与圆、圆与圆的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_解析：由两圆心距离d，又Rr235，dRr，两圆相交答案：相交2若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为_解析：因为圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于 ，所以弦长为.答案：3直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为_解析：设直线的斜率为k，又弦AB的中点为(2,3)，所以直线l的方程为kxy2k30，由x2y22x4ya0得圆的圆心坐标为(1,2)，所以圆心到直线的距离为，所以，解得k1，所以直线l的方程为xy50.答案：xy504若圆x2y2mx0与直线y1相切，其圆心在y轴的左侧，则m_.解析：圆的标准方程为2y22，圆心到直线y1的距离|0(1)|，解得m±，因为圆心在y轴的左侧，所以m.答案：5已知点P是圆C：x2y24x6y30上的一点，直线l：3x4y50.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有_个解析：由题意知圆的标准方程为(x2)2(y3)242，圆心到直线l的距离d4，故直线与圆相离，则满足题意的点P有2个答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1(2016·苏州模拟)对任意的实数k，直线ykx1与圆C：x2y22x20的位置关系是_解析：直线ykx1恒经过点A(0，1)，圆x2y22x20的圆心为C(1,0)，半径为，而|AC|，故直线ykx1与圆x2y22x20相交答案：相交2圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k_.解析：由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆周角是90°，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.答案：1或33直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，则a的值为_解析：法一：联立消去y可得，2x2(2a2)xa270，则由题意可得(2a2)24×2×(a27)0，整理可得a22a150，解得a3或5.法二：因为(xa)2(y3)28的圆心为(a,3)，半径为2，所以由直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以2，即|a1|4，解得a3或5.答案：3或54在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是_解析：由题意知，圆心为(1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)斜率为1，且最长弦与最短弦垂直，过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，即倾斜角是.答案：5已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|_.解析：由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)|AC|236440.又r2，|AB|240436.|AB|6.答案：66直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_解析：圆的方程可化为(x3)2(y4)225，故圆心为(3,4)，半径r5.又直线方程为2xy30，所以圆心到直线的距离为d，所以弦长为22×24.答案：47过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_解析：依题意得知，当ACB最小时，圆心C到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.答案：xy308(2016·南京名校联考)已知圆O：x2y21，直线x2y50上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_解析：过O作OP垂直于直线x2y50，过P作圆O的切线PA，连结OA，易知此时|PA|的值最小由点到直线的距离公式，得|OP|.又|OA|1，所以|PA|2.答案：29已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2，解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.10.如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为R.由于圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连结AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016·苏州调研)已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为_解析：圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a，0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立所以的最小值为9.答案：92(2016·江阴一中检测)若圆O：x2y25与圆O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为_解析：连结OO1，记AB与OO1的交点为C，如图所示，在RtOO1A中，OA，O1A2，OO15，AC2，AB4.答案：43已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x4y70相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由解：(1)设圆C：(xa)2y2r2(a0)，由题意知解得a1或a，又Sr213，a1，r2，圆C的标准方程为(x1)2y24.(2)当斜率不存在时，直线l为x0，不满足题意当斜率存在时，设直线l：ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l与圆C相交于不同的两点，联立得消去y得(1k2)x2(6k2)x60，(6k2)224(1k2)12k224k200，解得k1或k1.x1x2，y1y2k(x1x2)6，(x1x2，y1y2)，(1，3)，假设，则3(x1x2)y1y2，3×，解得k，假设不成立，不存在这样的直线l.