（江苏专用）高三数学一轮总复习 第四章 三角函数、解三角形 第三节 三角函数的图象与性质课时跟踪检测 文-人教高三数学试题

课时跟踪检测（十九） 三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数y 的定义域为_解析：cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.答案：(kZ)2函数y2cos2x5sin x4的值域为_解析：y2cos2x5sin x42(1sin2x)5sin x42sin2x5sin x222.故当sin x1时，ymax1，当sin x1时，ymin9，故y2cos2x5sin x4的值域为9,1答案：9,13函数f(x)tan x(>0)的图象相邻的两支截直线y所得线段长为，则f的值是_解析：由题意知，T，所以，所以4，所以f(x)tan 4x，所以f0.答案：04函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_解析：由f(x)sin(2x)sin 2x，2k2x2k得kxk(kZ)答案：(kZ)5函数y32cos的最大值为_，此时x_.解析：函数y32cos的最大值为325，此时x2k，即x2k(kZ)答案：52k(kZ)二保高考，全练题型做到高考达标1函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_.解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan的图象与x轴交点的坐标是，kZ.答案：，kZ2(2016·苏锡常镇四市调研)设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，则函数f(x)的单调增区间为_解析：因为f(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，所以2，所以f(x)2sin 2x，令2x(kZ)，解得函数f(x)的单调增区间为(kZ)答案：(kZ)3已知函数ytan x在内是减函数，则的取值范围是_解析：因为ytan x在内是减函数，所以<0且，则1<0.答案：1,0)4若函数f(x)sin(>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0，则x0_.解析：由题意得，T，2.又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，所以x0.答案：5若函数f(x)sin(x)在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到1，则f_.解析：由题意得函数f(x)的周期T2，所以2，此时f(x)sin(2x)，将点代入上式得sin1，所以，所以f(x)sin，于是fsincos.答案：6已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为_解析：ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴f±2.答案：2或27(2015·南通调研)已知f1(x)sincos x，f2(x)sin xsin(x)，若设f(x)f1(x)f2(x)，则f(x)的单调增区间是_解析：由题意知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos 2x，令2x2k，2k(kZ)，即x(kZ)，故f(x)的单调增区间为(kZ)答案：(kZ)8已知x(0，关于x的方程2 sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为_解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图象如图所示若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以<a<2.答案：(，2)9已知f(x)sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调增区间；(3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)sin，令2xk，kZ，则x，kZ.函数f(x)图象的对称轴方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ.故f(x)的单调增区间为，kZ.(3)当x时，2x，1sin，f(x)1，当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.10已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解：f(x)的最小正周期为，则T，2.f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)sin(2x)sin(2x)，将上式展开整理得sin 2xcos 0，由已知上式对xR都成立，cos 0，0<<，.(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin.又0<<，<<.，.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为，kZ.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知函数f(x)sin，其中x.当时，f(x)的值域是_；若f(x)的值域是，则a的取值范围是_解析：若x，则2x，此时sin1，即f(x)的值域是.若x，则2x2.因为当2x或2x时，sin，所以要使f(x)的值域是，则2，即2，所以，即的取值范围是.答案：2对于函数f(x)(sin xcos x)，给出下列四个命题：存在，使f()；存在，使f(x)f(x)恒成立；存在R，使函数f(x)的图象关于坐标原点成中心对称；函数f(x)的图象关于直线x对称；函数f(x)的图象向左平移个单位就能得到y2cos x的图象其中正确的命题是_(填序号)解析：f(x)(sin xcos x)2sin，对于，由f()，得sin，因为，所以，此时sin不成立，所以错误；对于，由f(x)f(x)恒成立，得sinsin恒成立，所以xx2k(kZ)或x2k(kZ)恒成立，即k(kZ)，由于，所以错误；对于，f(x)2sin的图象关于坐标原点成中心对称，所以k(kZ)，即k(kZ)，所以正确；对于，由f(x)2sin知，函数f(x)的对称轴为xk(kZ)，函数f(x)的图象关于直线x对称，所以正确；对于，函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数y2sin2cos x的图象，所以错误答案：3(2016·盐城调研)已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解：f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调增区间为，kZ.(2)0x，x，sin 1，依题意知a0.当a>0时，a33，b5.当a<0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.