重庆市开州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

重庆市开州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列方程中是一元二次方程的是（    ）ABCD2二次函数的顶点坐标为（      ）ABCD3下列图案中，是中心对称图形的是（    ）ABCD4下列说法正确的是（    ）A平分弦的直径垂直于这条弦B垂直于弦的直径平分这条弦C任意三点确定一个圆D圆内接四边形对角相等5估计的值应在（    ）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间6冬季是流行性疾病的高发期，某人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，可列方程为（    ）ABCD7下列每个图形都是由大小相同的三角形按照一定的规律排列而成，其中第个图形中有5个小三角形，第个图形中有个小三角形，第个图形中有个小三角形，按此规律，则第6个图形中的小三角形个数为（    ）ABCD8如图，是圆的直径，、是圆的弦，平分，则的度数为（    ）ABCD9正方形中，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，已知，则的值为（    ）A1BCD10对两个整式，进行如下操作：将的结果记为，称为第1次操作；将第1次操作的结果加上，结果记为，称为第2次操作；将第2次操作的结果加上，结果记为，称为第3次操作；将第3次操作的结果加上，结果记为，称为第4次操作；当时，则第5次操作的结果；当时，则第2023次操作的结果；当时，则前50次操作的结果之和其中正确的个数是（    ）A3B2C1D0二、填空题11计算 12一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则 13有三张背面完全一样、正面分别标有数字的卡片，将它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张计为，放回洗匀再从中随机抽取一张记为，则的概率是 14将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式为 （用一般式表示）15长方形中，以点为圆心的长为半径画弧交于点，以为直径的半圆与相切，切点为，已知，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）16如图，菱形的边长为2，是边上一点，将三角形沿翻折，点落在点处，交于点，则的长为 17已知关于的方程的解为正整数，关于的不等式组有且仅有3个整数解，则符合所有条件的整数的和为 18若一个各数位数字不为0的四位数，的千位数字与百位数字的和等于其十位数字与个位数字两倍的和，则称这个四位数为“双丰数”，将“双丰数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到新数，并记，则最小的“双丰数”为 ；若四位数（，为整数）为“双丰数”，且能被9整除，令，则在所有满足条件的“双丰数”中，当值最小时的“双丰数”为 三、解答题19解方程与化简：(1)解方程：；(2)化简：20如图，在平行四边形中，平分交于(1)用尺规作图完成以下基本作图：作的角平分线，分别交、于点、，连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程证明：四边形是平行四边形，_，又平分_，又平分在和中_，又，四边形是平行四边形又_212023年10月，开州区某学校举办了以“莎姐守卫”未成年学生防性侵为主题的相关知识测试为了了解学生对“莎姐守卫”未成年学生防性侵相关知识的掌握情况，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为，四个等级，分别是：，：，：，：其中，七年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96八年级等级的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学生平均数中位数众数方差七年级85.28659.66八年级85.29191.76根据以上信息，解答下列问题；(1)填空：_，_，_；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）(3)若七年级有1000名学生参赛，八年级有900名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路，是国家高速银百高速公路（银川至百色）的一段，线路全长公里，甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程，隧道总长2100米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米因地质结构不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？(2)实际施工开始后地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖米，乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米，若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值23如图，在三角形中，以为直径的圆经过点，过点作圆的切线交延长线于点，点是圆上一点，点是劣弧的中点，弦的延长线交切线于点，  (1)判断于的数量关系并证明；(2)若，求圆的半径24如图1，在矩形中，动点以每秒1个单位的速度，从点出发按的顺序在边上运动与点同时出发的动点以每秒个单位的速度，从点出发，在射线上运动当动点运动到点时，动点、都停止运动连接，设点的运动时间为秒，在运动过程中，的面积记为，三角形的面积为(1)直接写出，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出为，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；(3)根据图象直接写出当时的取值范围25如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点与点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)如图2，将抛物线沿着水平方向向右平移3个单位长度得到新的抛物线，点为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点为原抛物线对称轴上一动点，是否存在以为腰，以、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由26如图，正方形中，是边上的动点，交延长线于点，交于点，连接(1)若，求的长；(2)若点是的中点，探究、的数量关系，并说明理由；(3)正方形的边长为2，直接写出四边形面积的最大值试卷第7页，共7页参考答案：1B【分析】本题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.根据一元二次方程的定义即可求解【详解】解：A. 为一元一次方程，故错误； B. ，为一元二次方程，故正确； C. 为分式方程，故错误； D. 为二元一次方程，故错误；故选：B2A【分析】根据二次函数 顶点坐标是进行解答即可【详解】解：二次函数顶点坐标是，二次函数图象的顶点坐标为故选：A【点睛】此题考查了二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的特点是解题的关键3C【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念：图形绕着某点旋转后与原图重合的图形，对各选项分析判断求解【详解】A、绕着某点旋转后与原图不重合，故A选项不合题意；B、绕着某点旋转后与原图重合，故B选项不合题意；C、绕着某点旋转后与原图不重合，故C选项符合题意；D、 绕着某点旋转后与原图不重合，故D选项不合题意故选：C4B【分析】本题考查了圆内的有关的定义及基础知识根据圆的有关定义作出判断即可【详解】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；B、利用垂径定理可以得到垂直于弦的直径平分弦，故本选项符合题意；C、经过不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；D、圆内接四边形对角互补，故本选项不符合题意；故选：B5C【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，先利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算的取值范围，进而得出答案【详解】解：，的值在3和4之间，故选：C6C【分析】本题考查一元二次方程的应用根据题意，正确的列出一元二次方程，是解题的关键根据有1人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，列出方程即可【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，由题意，得：，故选：C7A【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第个图形中三角形的个数的特点，据此可得答案.【详解】解：第个图形中三角形的个数，第个图形中三角形的个数，第个图形中三角形的个数，第个图形中三角形的个数，第个图形中三角形的个数，第个图形中三角形的个数为，第n个图形中三角形的个数为，故选：B.8B【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理及角平分线定义求出，根据等腰三角形的性质求出，再根据圆周角定理及直角三角形性质求解即可.【详解】解：是圆的直径，平分，故选：B.9D【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，连接，过作，由旋转得是等边三角形，即可求出，进而求出和即可解答.【详解】解：连接，过作，如图，将边绕点顺时针旋转得到线段，是等边三角形，故选：D.10A【分析】本题考查整式加减及数字变化的规律依次求出每次操作后的结果，发现规律即可解决问题【详解】解：由题知，所以第次操作后：，为正偶数）；当时，又因为，所以故正确当次，又因为，所以故正确，又因为，所以原式，即故正确故选：A113【分析】本题考查绝对值，零指数幂，根据绝对值，零指数幂的运算法则计算即可【详解】解：，故答案为：312【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和，列方程求解，即可得到答案【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和特征，掌握多边形外角和等于360°，正确列方程是解题关键13【分析】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.画树状图，共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字的