重庆市南川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

重庆市南川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列图形是中心对称图形的是（   ）ABCD2反比例函数的图象一定经过的点是（   ）ABCD3如图，点是上的点，连接，若，则的度数为（   ）ABCD4将抛物线向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为（   ）ABCD5若关于x的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（   ）AB4C10D126二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（   ）x0123y1510767A15B10C7D67一次函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致图象是（   ）ABCD8如图，是的切线，点C是切点，连接，若，则的长度是（   ）  ABC8D99如图，在中，点P是边上任意一点，将绕点C逆时针旋转得到，点P的对应点为点Q，连接，若，则的度数是（   ）ABCD10对于n个互不相等的实数，先将每两个数求差，再把这些差的绝对值相加求和，这样的运算称为对这n个实数的“差绝对值运算”，例如，对于2，3，6进行“差绝对值运算”，得到：下列说法：对，2，5，6的“差绝对值运算”的结果是24；对，a，的“差绝对值运算”的结果的最小值是11；对互不相等的三个数x，y，z的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；其中正确的个数是（   ）A0B1C2D3二、填空题11抛物线y=-(x-2)2+1的顶点坐标是 12点关于原点的对称点N的坐标是 13长安汽车公司月份营业额为亿元，月份营业额为亿元，已知月份的营业额月平均增长率相同，设该公司月到月营业额平均月增长率为，根据题意，可列出的方程是 14一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是 15如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的顶点在原点，直角边在轴上，反比例函数的图象分别交边于点，连接，若，则的值为 16如图，平行四边形的对角线交于点O，且，以O为圆心，长为半径画弧分别交对角线于点E，F若，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）17若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 18一个四位自然数M，若它的千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为 ；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P，十位数字与个位数字之差记为Q，当为整数时，满足条件的M的最小值为 三、解答题19解下列方程；(1)；(2)20如图，在平行四边形中，连接(1)请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；(2)已知：四边形是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N求证：请补全下面的证明过程证明：四边形是平行四边形， 是的垂直平分线， 在和中， ，21如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接(1)求B点的坐标；(2)求的面积22现有四张正面分别写有，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀(1)若从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数字恰好是2的概率是_；(2)若先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，求抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率（请用画树状图或列表的方法进行说明）23春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是元，并且规定每副春联的售价不少于元，不超过元根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为元时，日销售量为副，每副春联的售价每提高元，日销售量减少副(1)若每天的销售量为副，则每副春联的售价为多少元？(2)当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？24如图，矩形中，动点P从点A出发，沿着折线方向运动，到达点C时停止运动设点P运动的路程为x（其中），连接，记的面积为y，请解答下列问题：图1                             图2(1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当时x的取值：_（结果保留一位小数，误差范围不超过）25如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点D，求的最大值及此时点P的坐标；(3)将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线的对称轴交x轴于点M，点N是直线上一点，在平面内确定一点K，使得以为顶点的四边形是以为边的菱形，写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K坐标的其中一种情况的过程26在中，D为边上一点，连接，E为上一点，连接，图1              图2                    图3(1)如图1，若，求的面积；(2)如图2，连接，若，点G为的中点，连接，求证：；(3)如图3，若是等边三角形，D为直线上一点，将绕点A逆时针方向旋转到，连接，为线段上一点，P为直线上一点，分别连接，请直接写出的最小值试卷第5页，共6页参考答案：1A【分析】本题考查的是中心对称图形的概念根据中心对称图形的概念“中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原图重合”判断即可【详解】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意故选：A2D【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于k即可判断该点在函数图象上，据此求解.【详解】解：，点在反比例函数的图象上，故选：D.3C【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键根据圆周角定理解答即可【详解】解：，故选：C4B【分析】本题考查了抛物线的平移规律知识点，解题的关键是“上加下减，左加右减”，据此即可解答【详解】解：将抛物线向下平移1个单位后所得的对应抛物线的解析式为故选：B5A【分析】本题主要考查了一元二次方程的解把代入，即可求解【详解】解：方程有一个根为，故选：A6B【分析】本题考查二次函数的性质，根据表格中的数据可以得到该函数的对称轴，再根据二次函数图象具有对称性，可以求得时的函数值解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答【详解】解：由表格可知，二次函数的对称轴是直线，和时对应的函数值相等，时，时，故选：B7A【分析】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象与比例系数的关系熟练掌握一次函数图象、反比例函数图象与比例系数的关系是解题的关键根据一次函数图象、反比例函数图象与比例系数的关系进行判断作答即可【详解】解：由图象可知，A中一次函数图象，反比例函数图象，故符合要求；B中一次函数图象不正确，反比例函数图象，故不符合要求；C中一次函数图象不正确，反比例函数图象，故不符合要求；D中一次函数图象不正确，反比例函数图象，故不符合要求；故选：A8B【分析】本题考查了切线的性质，等角对等边，勾股定理熟练掌握切线的性质，等角对等边，勾股定理是解题的关键如图，连接，则，由，可得，由勾股定理得，计算求解即可【详解】解：如图，连接，  是的切线，点C是切点，由勾股定理得，故选：B9C【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质根据旋转得到，等边对等角求出的度数，进一步求出的度数即可【详解】解：由旋转的性质可得：，故选C10C【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定【详解】解：，正确；，表示的是数轴上数x对应的点到和的距离之和，的最小值为，正确对x，y，z的“差绝对值操作”：，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，不正确；故选：C11（2，1）【详解】试题解析：抛物线解析式为y=-（x-2）2+1，该抛物线的顶点坐标为（2，1）12【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数根据关于原点对称点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数，即可进行解答【详解】点关于原点的对称点N的坐标是故答案为：13【分析】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，设该公司月到月营业额平均月增长率为，根据：增长前的量增长后的量，列出方程即可，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键【详解】解：设该公司月到月营业额平均月增长率为，根据题意得，故答案为：14【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【详解】解：列表得： 蓝红红蓝（蓝，蓝）（红，蓝）（红，蓝）红（蓝，红）（红，红）（红，红）红（蓝，红）（红，红）（红，红）共9种等可能的结果，两次都是红色的情况有4种，两次摸出的球都是红球的概率为，故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比15【分析】本题考查了反比例函数系数的意义，由得到，又由，得到，列出方程即可求解，掌握反比例函数系数的意义是解题的关键【详解】解：，轴，