浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题(含答案)

浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列“表情图”中，属于轴对称图形的是ABCD2 函数中自变量x的取值范围是（    ）Ax2Bx2Cx2Dx23点在（    ）A第四象限B第二象限Cy轴上Dx轴上4下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）ABCD5如果ab，那么下列各式中正确的是（）Aa1b1BCabDa+5b+56如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角，若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（    ）ABCD7在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线平分的是（    ）  A图和图B图和图C图D图和图8已知，是直线（b为常数）上的三个点，则，的大小关系是（）A B C D 9小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示则下列说法错误的是（）Aa15B小明的速度是150米/分钟C爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D爸爸出发7分钟追上小明10如图，在中，以的各边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分面积为10.5，则的长为（    ）ABCD二、填空题11若mn，则mn 0（填“”或“”或“”）12将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 13在一次函数的图象中，y随x的增大而增大则k值可以是 （写出一个答案即可）14一张小凳子的结构如图所示，则 15如图，在中，D是上一点，E，F分别是，的中点，则的长为   16在平面直角坐标系中，已知点，在直线BC上找一点P，使得BAP=ABO，请写出所有满足条件的点P的坐标 三、解答题17解不等式：(1)；(2)18如图，AFDC，BCAEFD，BCEF，求证：ABCDEF19如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由20已知一次函数的图象经过点，两点(1)求一次函数的表达式；(2)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；(3)请直接写出当时的x的取值范围21小聪和小慧沿图1中的风景区游览，约好在飞瀑见面小聪驾驶电动汽车从宾馆出发，小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发：图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程与时间的函数关系，试结合图中信息回答：(1)飞瀑与宾馆相距_，小聪出发时与宾馆的距离_；(2)若小聪出发后速度变为小慧的2倍，则小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？22某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610 （1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值23我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点特例感知等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；如图1，已知ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高若，试求线段CD的长度深入探究如图2，已知ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CACB，CD是AB边上的高试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；推广应用如图3，等腰ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E若，试求线段DE的长度24如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，过点C（，0）作CD交AB于D，交轴于点E.且COEBOA（1）求B点坐标为 ；线段OA的长为 ；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ONOM交AB于点N，连接MN.点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；当OMN面积最小时，求点M的坐标和OMN面积.试卷第5页，共6页参考答案：1D【详解】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形故选D2B【详解】解：根据题意得：2x40，解得：x2.故选：B.3C【分析】本题考查判断点所在的位置，根据点的横坐标为0，得到点在轴上即可掌握象限内点的符号，以及坐标轴上点的特点，是解题的关键【详解】解：点的横坐标为0，点在y轴上，故选：C4B【详解】含有三角形结构的支架不容易变形，只有B选项的图形中有三角形支架，故选B5B【分析】运用不等式的基本性质求解即可【详解】解：，、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误；、，故选项错误故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，灵活运用不等式的基本性质是解题的关键6C【分析】如图，连接，证明，而，可得，从而可得结论【详解】解：如图，连接，伞柄平分两条伞骨所成的角，而，故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，理解题意，熟练证明是解本题的关键7A【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可【详解】解：在图中，利用基本作图可判断平分；在图中，利用作法得，  在和中，在和中，点到和的距离相等，是的平分线；在图中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线故选：A【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质解决问题的关键是掌握角平分线的判定定理8A【分析】本题考查了一次函数的性质：在中， 当时，y随x的增大而减小；根据x的大小关系判断函数值的大小即可；【详解】解：一次函数的比例系数，函数随着的增大而减小，故选： A9D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B，利用设爸爸开始时车速为x米/分，列方程10x+5(x+60)=3300，解出可确定C，利用小明和爸爸行走路程一样，设t分爸爸追上小明，列方程150（t+2）=200t，求解可知D【详解】解：Aa10+5=15，故A正确，不合题意；B小明的速度为3300÷22=150米/分，故B正确，不合题意；C设爸爸开始时车速为x米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D设t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，故选择：D【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键10C【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方公式与图形的面积问题先证明，得到，进而得到，推出空白部分的面积等于正方形的面积减去，即：，利用，结合勾股定理和完全平方公式得到，进一步求解即可【详解】解：四边形是正方形，在与中，在中，由得：，解得或（负值舍去）故选：C11【分析】根据不等式的性质即可得出结论【详解】解：mn，mn0，故答案为：【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果ab，那么a±cb±c12【分析】本题考查坐标与平移根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可【详解】解：点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，即：；故答案为：132（答案不唯一）【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围根据y随x的增大而增大，得到，进而的得到，即可【详解】解：由题意，得：，；k值可以是2；故答案为：2（答案不唯一）1450【分析】由，可得，结合，可得，问题得解【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的定义等知识，掌握三角形外角的定义是解答本题的关键154【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质；连结，根据等腰三角形三线合一的性质得出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得【详解】解：如图，连结，  ，F是的中点，又在中，E是的中点，故答案为：416，【分析】先利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后再分两种点P在AB左侧和点P在AB左侧两种情况分别画出图形并结合BAP=ABO求解即可【详解】解：设直线BC的解析式为y=kx+b，B0，-3），C-1，-4），解得：直线BC的解析式为y=x-3点P在AB左侧时，设AP与y轴交于点D，OD=m，BD=3-m,BAP=ABO,AD=BD=3-m,A(1,0),AD2=OA2+OD2,，解得：m=D(0，-)设直线AD的解析式为：A(1,0)，D(0，-)解得：直线AD的解析式为，解得：P(-5，-8)；点P在AB左侧时，BAP=ABO，A（1，0），AP/OB，点P的横坐标为1，直线BC的解析式为y=x-3，点P的纵坐标为y=1-3=-2，P（1，-2）故答案为：（-5，-8）或（1，-2）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握分类讨论思想是解答本题的关键17(1)(2)【分析】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式组掌握解