高考数学总复习 第九章第7课时 二项分布及其应用课时闯关(含解析)
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高考数学总复习 第九章第7课时 二项分布及其应用课时闯关(含解析)
第九章第7课时 二项分布及其应用 随堂检测(含解析)一、选择题1已知A,B是两个相互独立事件,P(A),P(B)分别表示它们发生的概率,那么1P(A)P(B)是下列哪个事件的概率()A事件A,B同时发生B事件A,B至少有一个发生C事件A,B至多有一个发生D事件A,B都不发生解析:选C.因为A,B相互独立,故P(A)P(B)P(AB),而事件AB的对立事件即为事件A,B至多有一个发生2(2012·荆州质检)已知随机变量X服从二项分布XB(6,),则P(X2)等于()A.B.C.D.解析:选D.P(X2)C()2(1)4.3(2011·高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A“取到的2个数之和为偶数”,事件B“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)()A. B. C. D.解析:选B.P(A),P(AB),P(B|A).4(2010·高考辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B. C. D.解析:选B.设事件A:甲实习生加工的零件为一等品;事件B:乙实习生加工的零件为一等品,则P(A),P(B),所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为:P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)×(1)(1)×.5将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率,那么k的值为()A0 B1 C2 D3解析:选C.由C()k()5kC()k1·()5k1,即CC,故k(k1)5,即k2.二、填空题6(2010·高考重庆卷)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为_解析:设该队员每次罚球的命中率为p(其中0p1),则依题意有1p2,p2.又0p1,因此有p.答案:7(2012·潍坊调研)市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是_解析:记A“甲厂产品”,B“合格产品”,则P(A)0.7,P(B|A)0.95.P(AB)P(A)·P(B|A)0.7×0.950.665.答案:0.6658(2010·高考安徽卷)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B);P(B|A1);事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关解析:P(B)P(B|A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)P(B|A3)P(A3)×××,故错P(B|A1).故正确P(A1),P(B),P(A1B),P(A1B)P(A1)·P(B),故事件B与事件A1不是相互独立事件,故错误从甲罐中只取一球,若取出红球就不可能是其他,故两两互斥,因此正确由知P(B)是确定的值,故错误答案:三、解答题9(2010·高考四川卷)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求三位同学都没有中奖的概率;(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率解:(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么P(A)P(B)P(C).P()P()P()P()()3.即三位同学都没有中奖的概率是.(2)法一:1P(BCACABABC)13×()2×()3.法二:P(ABC).所以三位同学中至少有两位没有中奖的概率为.10在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布解:(1)设事件A表示“甲选做第21题”,事件B表示“乙选做第21题”,则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB”,且事件A、B相互独立P(AB)P(A)P(B)P()P()×(1)×(1).(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,且B(4,)P(k)C()k(1)4kC()4(k0,1,2,3,4)变量的分布列为01234P11.(2012·宜昌调研)甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率;(2)设在该次比赛中,甲得分为,求的分布列解:(1)甲获第一,则甲胜乙且甲胜丙,甲获第一的概率为×,丙获第二,则丙胜乙,其概率为1,甲获第一名且丙获第二名的概率为×.(2)可能取的值为0、3、6,甲两场比赛皆输的概率为P(0)(1)(1);甲两场只胜一场的概率为P(3)×(1)×(1);甲两场皆胜的概率为P(6)×.的分布列为036P