福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题 附答案
2023-2024学年第一学期福州市九师教学联盟1月联考 高一数学试卷 完卷时间：120分钟；满分：150分；命题人：徐奇玲一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。）1已知集合A=x1<x<2,B=xx>1，则AB=（ ）Ax1<x<1 Bx1<x<2 Cxx>1 Dxx>12下列命题中的真命题是（ ）A若a>b，则ac>bc B若ac2<bc2，则a<bC若a>b，则ab>1 D若a>b,c>d，则ac>bd3函数y=ln3x的大致图象为（ ）A B C D4“sin>0且tan<0”是“的终边在第二象限”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件5已知tan=2，则sin23sincos等于（ ）A2B2C0D256生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间在物种入侵初期，可用对数模型K(n)=log3n（为常数）来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K（单位：天）之间的对应关系，且Q=T+1，在物种入侵初期，基于现有数据得出Q=6,T=60据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍所需要的时间为（ ）天（结果保留一位小数参考数据：ln20.30,ln30.48）A19.5B20.5C18.5D197已知命题：x0R,ax02+2ax010为假命题，则实数a的取值范围是（ ）A,10,+B1,0C1,0D1,08已知函数fx的定义域为R,fx+1为奇函数，fx+2为偶函数，当x1,2时，fx=ax2+b，若f0+f3=6，则f20252=（ ）A52 B74 C32 D94一、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。）9已知实数a，b，c满足a>1>b>c>0，则下列结论正确的是（ ）Aab>acBlogba>logcaCb13<c13Dlogbc>ba10已知函数f(x)=2cos2x+6，则（ ）A函数f(x)的最小正周期为Bf(x)的图象关于直线x=512对称Cf(x)的图象关于点3,0对称Df(x)在区间(0,)上有两个零点11下列说法错误的是（ ）A若终边上一点的坐标为3k,4kk0，则cos=35B若角为锐角，则2为钝角C若圆心角为3的扇形的弧长为，则该扇形的面积为32D若sin+cos=15，且0<<，则tan=4312若f(x)=|sinx+3cosx|+|3sinxcosx|，则下列说法正确的是（ ）Af(x)的最小正周期是2Bf(x)的对称轴方程为x=k212，(kZ)C存在实数a，使得对任意的xR，都存在x1,x2512,0且x1x2，满足f(x)2af(x)f(xk)+1=0，(k=1,2)D若函数g(x)=2f(x)+b，x0,2512，（b是实常数），有奇数个零点x1,x2,x2n,x2n+1(nN)，则x1+2(x2+x3+x2n)+x2n+1=503三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）13已知函数f(x)=x23x,x0g(x),x<0是定义在R上的偶函数，则g4等于 .14高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数.例如：3.6=4,3.6=3.已知函数fx=12ex1+ex，则函数y=fx+fx的值域是 .15设是第二象限角，Px,1为其终边上一点，且cos=13x，则tan= .16若是一个三角形的内角，且函数y=3sin(2x+)在区间4,6上是单调函数，则的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，满分70分。除第17小题10分以外，每小题12分。）17已知p：实数x满足x23ax+2a2<0，a>0.(1)若a=1，求实数x的取值范围；(2)已知q：实数x满足2<x3.若存在实数a，使得p是q的必要不充分条件，则求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.18已知f=sin2cos+cos2+cos112cossin3sinsin92+.(1)化简f；(2)已知f=2，求sin+cossincos的值.19已知函数fx=ax+b（a>0且a1，b为常数）的图象经过点P1,5，Q2,11.(1)求a,b的值；(2)设函数gx=loga2x+1+logbx，求gx在1,4上的值域.20近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加已知从2020到2023年，该平台会员每年年末的人数如下表所示（注：第4年数据为截止2023年10月底的数据）建立平台第x年1234会员人数y（千人）28405882(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台xxN年后平台会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末会员人数：y=bx+cb>0，y=dlogrx+e（r>0且r1），y=tax+s（a>0且a1）；(2) 为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过k94xk>0千人，请根据（1）中你选择的函数模型求k的最小值21已知函数fx=lnx+ax2+a+2x，aR.（1）讨论fx的单调性；（2）当a<0时，若关于x的不等式fx2a+b1恒成立，求实数b的取值范围.22若函数f(x)在定义域R上满足f(x)+f(y)=f(x+y)，且x>0时f(x)>0,定义域为2,2的g(x)为偶函数.(1)求证：函数f(x)在定义域上单调递增.(2)若在区间1,1上，f(x)+g(x)=x2+x+1；g(x)在0,2上的图象关于点(1,0)对称.（i）求函数f(x)和函数g(x)在区间2,2上的解析式.（ii）若关于x的不等式g(x1)g(x2)af(x1)af(x2)<1，0<a<4对任意定义域内的2x1<x2<t恒成立，求实数t存在时，t的最大值关于a的函数关系.2023-2024学年第一学期福州市九师教学联盟1月联考高一数学答案解析一、 选择题部分：1-8小题为单项选择题，每小题5分，共40分；9-12小题为多项选择题，每小题5分，共20分。题号12345678答案CBACDADA题号9101112答案ACDABDABAD1C【分析】根据集合的并集运算求解即可.【详解】根据集合的并集运算，得AB=xx>1.故选：C.2B【分析】选项A，不等式两边同乘一个正数才能保证不等号不变；选项B，不等式ac2<bc2成立，默认c2>0，两边同乘c2，不等号不变；选项C，从不等式a>b到不等式ab>1，是不等式两边同乘1b，但1b不一定是正数；选项D，对于结论ac>bd，实际上是a+(c)>b+(d)，但c<d，无法保证同向相加.【详解】选项A：若c0，则ac>bc不成立，即A错误；选项B：由不等式性质可知：若ac2<bc2，则有a<b，即B正确；选项C：当a>0,b<0时，由a>b，可得ab<1，即C错误；选项D：当a=5，b=2，c=11，d=2时，有a>b,c>d成立，但此时ac=511=6，bd=22=0，由6<0可知，ac>bd不成立，即D错误.故选：B.3A【分析】由函数的定义域排除C，由函数的奇偶性排除D，由特殊的函数值排除B，结合奇偶性和单调性判断A.【详解】由3x>0得3<x<3，则函数y=ln3x的定义域为3,3，排除选项C；又ln3x=ln3x，所以y=ln3x为偶函数，则图象关于y轴对称，排除选项D；当x=52时，y=ln12<0，排除选项B，因为y=ln3x为偶函数，且当3>x>0时，函数y=ln3x=ln3x单调递减，选项A中图象符合.故选：A4C【分析】根据三角函数的定义及充分条件、必要条件的定义即可判断.【详解】在角终边上任取点P（异于原点）其坐标为(x,y)，OP=rr>0，若sin>0且tan<0，所以sin=yr>0，且tan=yx<0，可得x<0,y>0，所以的终边在第二象限，所以“sin>0且tan<0”是“的终边在第二象限”的充分条件，若的终边在第二象限，则x<0,y>0，所以sin=yr>0，且tan=yx<0，所以“sin>0且tan<0”是“的终边在第二象限”的必要条件，综上“sin>0且tan<0”是“的终边在第二象限”的充要条件.故选：C.5D【分析】根据齐次式问题分析求解.【详解】因为tan=2，所以sin23sincossin2+cos2=tan23tantan2+1=464+1=25.故选：D.6A【分析】根据题意，利用结定的函数模型求得，进而利用对数的运算法则列式即可得解.【详解】因为Q=T+1，Q=6，T=60，所以6=60+1，解得=12，设初始时间为K1，初始累计繁殖数量为n，累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的6倍的时间为K2，则K2K1=12log3(6n)12log3n=12log36=12×ln2+ln3ln3=12×0.30+0.480.4819.5（天)故选：A.7D【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可知命题：xR,ax2+2ax1<0为真命题，讨论a是否为0，结合a0时，解不等式，即可求得答案.【详解】由题意知命题：x0R,ax02+2ax010为假命题，则命题：xR,ax2+2ax1<0为真命题，故当a=0时，ax2+2ax1<0，即为1<0，符合题意；当a0时，需满足a<0=4a2+4a<0，解得1<a<0，综合可得实数a的取值范围是1,0，故
