2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷（含解析）
2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点(1,2)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.某市身高不超过1.2m的儿童可以免费乘坐公共汽车，若可以免费乘坐公共汽车儿童的身高为h(m)，则( )A. h>1.2B. h<1.2C. h1.2D. h1.23.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，5cmD. 3cm，4cm，8cm4.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角互补B. 一个锐角与一个钝角的和是一个平角C. 相等的角为对顶角D. 全等三角形的对应角相等5.等腰三角形的一个内角为40°，那么它的底角是( )A. 40°或70°B. 70°C. 40°D. 100°6.若12x>y，则( )A. x<2yB. 2x<yC. 2x+y>0D. x+2y>07.已知A(2,a)，B(b,3)是平面直角坐标系上的两个点，AB/x轴，且点B在点A的右侧.若AB=5，则( )A. a=3，b=3B. a=3，b=7C. a=2，b=2D. a=8，b=28.已知正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx2k(k为常数，k0)的图象交于点A(m,1)，若(k+2)x>2k，则( )A. x>12B. x>1C. x<12D. x<19.已知A，B两地相距240km，甲，乙两车分别匀速从A，B两地出发，相向而行.甲车先出发，甲，乙两车离B地的路程S(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示.下列结论：甲车的平均速度是60千米/小时；乙车的平均速度是80千米/小时；乙车从B地到A地用了3.5小时，正确的是( )A. B. C. D. 10.如图，已知AB/CD，ACD=70°，CE平分ACD交AB于点E，点P为线段CE上一点，CAP与EAP度数之比为k、若ACP为直角三角形，且AP>PE，则k的值为( )A. 1B. 92C. 112或1D. 1或92二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.点P(1,1)关于x轴对称的点的坐标为P_12.如图，在ABC中，A=60°，B=50°，CD平分ACB交AB于点D，则ACD= _ °.13.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，且C岛在B岛的北偏西40°方向，则ACB= _ °.14.小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支_钢笔15.在平面直角坐标系中，点A(m,n)，点B(n,m)和点C(m+n,t)都在一次函数y=kx+b(k,b是常数，k0)的图象上，其中mn，则t的值为_ 16.如图，在BED中，BCDE于点C，点A在BE上，连接AC，已知AB=AC=2，CD=1.若ABC+2CBD=90°，则AE= _ ，BD= _ 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)ABC在直角坐标系中的位置如图所示(1)写出点A，B，C的坐标；(2)把ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的A1B1C1，并写出点B1的坐标18.(本小题8分)解不等式组5x+2>3x21x2x+13+1，并将解集表示在数轴上19.(本小题8分)如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD(1)求证：DB=DE；(2)设BCD的面积为S1，CDE的面积为S2，求S1：S2的值20.(本小题10分)点A(x,y)在第一象限，且x+y=8，点B(6,0)，设AOB的面积为S(1)用含x的式子表示S，并写出x的取值范围；(2)画出这个函数的图象；(3)当x>3时，求S的取值范围21.(本小题10分)如图，在ABC中，ADBC于点D，AD=BD，点E在AD上，DE=DC，连接BE.M，N分别是BE，AC的中点，连接MN，ND，MD(1)求证：BEDACD；(2)求证：MND是等腰直角三角形；(3)若DC=1，ABE=15°，求MN的长22.(本小题12分)在平面直角坐标系中，设一次函数y=ax2a1(a为常数，且a0)(1)若函数图象过坐标原点，求a的值(2)已知该函数图象经过第一，三，四象限求a的取值范围点A(m,t1)和点B(n,t2)在该函数图象上，若mn=2，t1+t2>2，求证：n>123.(本小题12分)如图，在ABC中，AB=AC，CAB=90°，在AC的右侧作锐角三角形ACD，使AC=AD，连接BD交AC于点O，过点C作CEBD于点E，连接AE(1)求证：ABE=ACE；(2)求证：ACEADE；(3)若AE= 2，DE=1，求AD的长答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特点是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(,+)；第三象限(,)；第四象限(+,)。【解答】解：点(1,2)中，横坐标1<0，纵坐标2>0，点(1,2)在第二象限。故选B。2.【答案】D 【解析】解：由题意可得h1.2，故选：D根据题意列得不等式即可本题考查列不等式，理解题意并列得正确的不等式是解题的关键3.【答案】C 【解析】解：A、1+2=3，长是1cm、2cm、3cm的线段不能组成三角形，故A不符合题意；B、2+2=4，长是2cm、2cm、4cm的线段不能组成三角形，故B不符合题意；C、3+4>5，长是3cm、4cm、5cm的线段能组成三角形，故C符合题意；D、3+4<8，长是3cm、4cm、8cm的线段不能组成三角形，故D不符合题意故选：C在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理4.【答案】D 【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，故A不符合题意；一个锐角与一个钝角的和不一定是平角，故B不符合题意；相等的角不一定为对顶角，故C不符合题意；全等三角形的对应角相等，故D符合题意；故选：D根据平行线的性质、平角的定义、对顶角定义、全等三角形的性质判定求解即可本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大5.【答案】A 【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=180°40°2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°故选：A由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想6.【答案】A 【解析】解：A、12x>y，x<2y，故本选项符合题意；B、12x>y，2x<4y，故本选项不符合题意；C、12x>y，2x+4y<0，故本选项不符合题意；D、12x>y，x+2y<0，故本选项不符合题意；故选：A根据不等式的性质逐个判断即可本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变7.【答案】B 【解析】解：A(2,a)，B(b,3)，且AB=5，且AB/x轴，a=3，b2=5，解得：a=3，b=7，故选：B由A与B的坐标，根据AB与x轴平行，确定出a的值，根据AB=5求出b的值即可此题考查了坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.【答案】A 【解析】解：把A(m,1)代入y=2x，得m=12，A(12,1)一次函数y=kx2k=k(x2)过定点(2,0)，结合图象易知，k>0(k+2)x>2k，kx2k>2x，结合图象可得x>12故选：A先利用正比例函数解析式确定A点坐标，即可利用待定系数法求得m的值，然后观察函数图得到当x<1时，y=kx2k的图象都在直线y=2x的上方，由此得到不等式(k+2)x>2k的解集本题主要考查一次函数的交点与不等式的关系，解题的关键是将不等式问题转化为函数的交点问题，判断出一次函数y=kx2k的大致走向，结合图象求解9.【答案】A 【解析】解：由图象可得，甲车从A地到B地共用时4小时，甲车的平均速度为240÷4=60(千米/小时)，故正确；由图象知，当t=2时，两车相遇，此时甲行驶的路程为60×2=120(千米)，即甲车距离B地为240120=120(千米)，乙行驶的路程为120千米，乙车的速度为120÷(20.5)=80(千米/小时)，故正确；乙车从B地到A地用了240÷80=3(小时)，故错误故选：A由图象可知甲4小时行驶的路程，用速度=路程÷时间即可求出甲的速度；通过甲2小时行驶的路程可求出乙1.5小时行驶的路程，再用速度=路程÷时间可求出一的速度；用总路程÷乙的速度即可求出乙走完全程所用时间本题考查一次函数的应用，关键是掌握速度、路程、时间的关系的运用10.【答案】B 【解析】解：设EAP=x，则CAP=kxCE平分ACD，ACD=70°，ACE=ECD=35°，AB/CD，AEP=ECD=35°，AP>PE，EAP<AEP，即x<35°，APC=EAP+AEP=x+35°<70°，ACP为直角三角形，kx=90°，ACP+APC=90°，即35°+x+35°=90°，解得x=20°，k=92，故选：B设EAP=x，则CAP=kx.根据角平分线定义及平行线的性质求出AEP=ECD=35°，根据题意求出x<35°，进而推出APC<70°，则CAP=kx=90°，据此求解即可本题综合考查了平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是由AP>PE判断出APC的取值范围，得到CAP为直角11.【答案】(1,1) 【解析】解：点P(1,1)关于x轴对称的点的坐标为P(1,1)，故答案为：(1,1)根据关于x轴
