高一数学期末模拟卷01（人教A版2019必修第一册全册）-必刷卷：2023-2024学年高中上学期期末模拟考试

2023-2024学年上学期期末模拟考试01高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教A版2019必修第一册 全部。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则集合ABCD2已知角终边上一点 ，则（    ）ABCD3若正实数，满足则的最小值为（   ）A12B25C27D364下列两个函数相等的是（    ）A和B和C和D和5关于函数有以下四个结论：是周期函数的最小值是0的最大值是4的零点是其中正确结论的个数是（    ）A1B2C3D46设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）ABCD7已知函数，则下列结论中错误的是（    ）A为偶函数B最大值为C在区间上单调递增D的最小正周期为8函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆：上，下列判断函数一定是偶函数；函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；函数可能是奇函数；函数如果是偶函数，则值域是；函数值域是，则一定是奇函数.其中正确的命题个数有个A1B2C3D4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9恒成立，a的值可以为（    ）ABCD410的一个充分不必要条件是（    ）ABCD11函数满足，且在上单调，若在上存在最大值和最小值，则实数可以是（ ）ABCD12定义在上的偶函数满足，当时，定义在上的奇函数满足，当时，已知函数在区间上有5个零点，则以下为实数可能取值的有（    ）A0BCD第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若命题为假命题，则实数a的取值范围为 .14设，则 15定义在的奇函数满足，且当时，则函数在区间上的零点个数为 .16已知函数对任意实数满足，且当时，有，若函数在区间（）上有零点，则的值为 四、解答题：本题共6小题，共70分第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合，或，为实数集(1)若，求实数的取值范围；(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围18已知(1)化简(2)若为第三象限角，且，求的值19已知函数(1)画出函数的图像，写出函数的单调区间；(2)求满足的的值；(3)如果方程有三个解，求实数的范围.20已知函数为奇函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.(1)求的解析式与单调递减区间；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.21某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为2000万元，每生产百台，需另投入生产成本万元当年产量不足46百台时，；当年产量不小于46百台时，若每台设备售价5万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完(1)求该企业投资生产这批新型机器的年收入万元(2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所（万元）关于年产量（百台）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（注意单位的统一）(3)这批新型机器年产量为多少百台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润22已知函数，.（1）若，求证：函数恰有一个负零点；（用图象法证明不给分）（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围.2023-2024学年上学期期末模拟考试01高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教A版2019必修第一册 全部。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则集合ABCD【答案】C【详解】试题分析：因为，集合.故本题正确答案为C考点：集合的基本运算.2已知角终边上一点 ，则（    ）ABCD【答案】A【分析】利用任意角三角函数的定义即得所求【详解】点是角终边上的点，则故选：A3若正实数，满足则的最小值为（   ）A12B25C27D36【答案】C【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可；【详解】解：因为，所以因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以，的最小值为27故选：C4下列两个函数相等的是（    ）A和B和C和D和【答案】C【分析】直接根据函数的三要素判断.【详解】对于A，定义域为R，故A不正确；对于B，定义域为R，定义域为，故B错误；对于C，的定义域为，故C正确；对于D， 定义域为，的定义域为，故D错误；故选：C.5关于函数有以下四个结论：是周期函数的最小值是0的最大值是4的零点是其中正确结论的个数是（    ）A1B2C3D4【答案】C【分析】利用二倍角的正弦及辅助角公式变形函数的解析式，再逐一分析各个命题即可判断作答.【详解】依题意，因为的最小正周期为，因此的最小正周期为，正确；当，即时，正确；当时，错误；由得：，则或,解得或，即或，因此，正确，所以正确结论的个数是3.故选：C6设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】设，则是上的增函数，再利用复合函数的单调性求解.【详解】解：设，对称轴为，是上的增函数，要使在区间单调递减，则在区间单调递减，即，故实数a的取值范围是故选：A7已知函数，则下列结论中错误的是（    ）A为偶函数B最大值为C在区间上单调递增D的最小正周期为【答案】C【分析】去绝对值，转化为分段函数，作出函数图象，利用二倍角公式和三角函数的性质逐项判断.【详解】如图所示：A. 因为，故为偶函数.B.如图，最大值为.C.由图象，在区间上不单调，故错误D.由图象，的最小正周期为，故选：C【点睛】本题主要考查二倍角公式和三角函数的性质，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于中档题.8函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆：上，下列判断函数一定是偶函数；函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；函数可能是奇函数；函数如果是偶函数，则值域是；函数值域是，则一定是奇函数.其中正确的命题个数有个A1B2C3D4【答案】C【详解】试题分析：如图是椭圆的图象，去掉点后，椭圆上每一点都有可能是函数的图象上点，如图象是弧和弧，则不是偶函数；的图象可能取弧，另外在弧上取一段，在弧上取一段，这样既不是奇函数，也不是偶函数；当然也可能是奇函数，也有可能是偶函数；当为偶函数时，值域不一定是，也不一定是；由图象的对称性，及当值域是时，函数一定是奇函数，因此正确，选C考点：函数的奇偶性的定义二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9恒成立，a的值可以为（    ）ABCD4【答案】BCD【分析】由二次不等式恒成立可得判别式小于0，求出a的范围，即可求解【详解】恒成立，即恒成立，所以，解得，所以BCD符合，A不符合；故选：BCD10的一个充分不必要条件是（    ）ABCD【答案】AC【解析】由不等式，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，结合选项可得：选项A为的一个充分不必要条件；选项B为的一个既不充分也不必要条件；选项C为的一个充分不必要条件；选项D为的一个充要条件,故选：AC.11函数满足，且在上单调，若在上存在最大值和最小值，则实数可以是（ ）ABCD【答案】AD【分析】由条件可得，又利用余弦函数的性质可求，再结合条件得或，即得.【详解】函数在上单调，又函数满足，且，所以为函数对称轴，即，故当时，当时，在上存在最大值和最小值，或，或.故选：AD.12定义在上的偶函数满足，当时，定义在上的奇函数满足，当时，已知函数在区间上有5个零点，则以下为实数可能取值的有（    ）A0BCD【答案】BC【分析】结合函数的对称性、单调性、周期性、奇偶性作出函数的图象，根据数形结合可得函数在区间上有5个交点，作出图象，列出不等式即可求解.【详解】由得的图象关于对称，又因为为偶函数，且，所以，所以以4为周期，作图如下：因为为奇函数，且时，即时，且，所以以6为周期，则只用考虑函数在的图象与图象交点的个数，注意到，所以在区间上有一个零点为，所以函数在的图象与图象在时有4个交点，若，则时，则函数在分别和的图象有2,1,0个交点，所以此时函数在区间上有4个零点，若，则时，单调递减， 则函数在分别和的图象有2,1,0个交点，所以此时函数在区间上有4个零点，若，则时，单调递增， 要使函数在区间上有5个零点，则函数在分别和的图象有1,2,1个交点，则，又因为，所以，解得，结合选项可知，故选:BC.【点睛】方法点睛：此题考查函数的奇偶性和周期性，解题过程中将零点个数问题转化为函数图象交点问题，数形结合，即可求解.第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若命题为假命题，则实数a的取值范围为 .【答案】【分析】根据一元二次方程根的情况即可求解.【详解】命题为假命题，方程无实数根则，解得故答案为：14设，则 【答案】1【分析】先利用对数的运算性质