高一上学期数学期末考模拟测试卷02-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册

高一上学期数学期末考模拟测试卷02（必修一）一、单选题1（2023上·广东深圳·高三深圳市宝安中学（集团）校考阶段练习）已知，那么（    ）ABCD2（2023上·广东汕头·高一汕头市潮阳林百欣中学校考阶段练习）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（    ）ABCD3（2023上·广东江门·高一江门市新会梁启超纪念中学（江门市新会实验中学、江门市新会教师进修学校）校考期中）函数，若，则a的值为（    ）ABC1D54（2023上·广东深圳·高二校联考阶段练习）已知，若，则（    ）ABCD5（广东省梅州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题）已知函数，则的零点存在于下列哪个区间内（    ）ABCD6（2022上·广东珠海·高一校考期末）若，则的值为（）ABCD7（2023下·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（    ）ABCD8（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知函数， 若， 则实数的取值范围是（    ）ABCD二、多选题9（2023上·广东梅州·高一统考期末）设，则下列结论正确的是（    ）ABCD10（2023上·湖北襄阳·高一枣阳一中校考阶段练习）已知正数满足，则下列选项正确的是（    ）A的最小值是2B的最大值是1C的最小值是4D的最大值是11（2023上·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）已知函数，下列说法正确的是（    ）A函数是奇函数BCD函数的值域为12（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知定义域为R的奇函数，当时，下列说法中正确的是（    ）A当时，恒有B若当时，的最小值为，则m的取值范围为C不存在实数k，使函数有5个不相等的零点D若关于x的方程所有实数根之和为0，则三、填空题13（2023·高三课时练习）已知，则 .14（2023下·广东揭阳·高一校考阶段练习）已知扇形的半径是1，周长为，则扇形的面积是 .15（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为 16（2023上·广东梅州·高一统考期末）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80的开水泡制，再等茶水温度降至35时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是，经过一定时间tmin后的温度T，则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80的绿茶放在室温为20的房间中，已知茶温降到50需要10min.那么在20室温下，用80的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间 min，才能达到最佳饮用口感.四、解答题17（2023下·广东佛山·高一罗定邦中学校联考阶段练习）已知函数.(1)求；(2)若，求的值.18（2022上·江苏苏州·高一校联考阶段练习）已知不等式的解集为或（其中）(1)求实数，的值；(2)解关于的不等式19（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知函数（，且）(1)若函数的图象过点，求b的值；(2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值20（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知函数为偶函数.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式;(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.21（2023上·广东梅州·高一统考期末）已知函数（且）为定义在R上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)若实数t满足，求实数t的取值范围.22（2023上·广东梅州·高一统考期末）洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事.对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水来漂洗它，问对清水分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗？为此，我们研究漂洗一块毛巾的情形，提出以下假设：漂洗前和每一次漂洗拧干后，毛巾上总残留清水b克；每一次漂洗时，毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里，污物则按浓度比例（注：浓度比例）随着拧走的水而去除，剩余污物留在残留的清水中；符号假设：用来漂洗的清水总质量为M克，漂洗之前毛巾上的初始污物质量为克，现在，有以下两种方案：方案一：一次性用完全部的清水去漂洗毛巾；方案二：把清水均匀地分两次，对毛巾进行漂洗.(1)如果采用方案一，求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量；(2)如果采用方案二，设第一次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为克，第二次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为克，求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量；并对比哪种方案的效果好.高一上学期数学期末考模拟测试卷02（必修一）一、单选题1（2023上·广东深圳·高三深圳市宝安中学（集团）校考阶段练习）已知，那么（    ）ABCD【答案】B【分析】根据交集运算求解.【详解】由题意可得：.故选：B.2（2023上·广东汕头·高一汕头市潮阳林百欣中学校考阶段练习）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（    ）ABCD【答案】D【分析】根据基本初等函数的单调即可排除ABC，结合奇偶性的判定即可求解D.【详解】对于A，为单调递增函数，故不符合题意，对于B，为上的单调递增函数，故不符合题意，对于C，为内单调递减函数，由于定义域不关于原点对称，故不是奇函数，故不符合题意，对于D，为上的单调递减函数，且，故为奇函数，D正确，故选：D3（2023上·广东江门·高一江门市新会梁启超纪念中学（江门市新会实验中学、江门市新会教师进修学校）校考期中）函数，若，则a的值为（    ）ABC1D5【答案】A【分析】分和代入函数解析式求出即可.【详解】由已知可得，当时，代入已知函数可得，解得或（舍去），所以；当，代入已知函数可得，解得或（舍去），所以；综上所述，a的值为.故选：A4（2023上·广东深圳·高二校联考阶段练习）已知，若，则（    ）ABCD【答案】C【分析】根据对数函数的单调性求得正确答案.【详解】当时，单调递增，所以，即.故选：C5（广东省梅州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题）已知函数，则的零点存在于下列哪个区间内（    ）ABCD【答案】B【分析】利用零点存在性定理，结合函数的单调性即可求解.【详解】，又与在上单调递增，所以在上单调递增，函数的零点所在的一个区间为故选：B.6（2022上·广东珠海·高一校考期末）若，则的值为（）ABCD【答案】D【分析】根据，结合三角函数诱导公式计算可得.【详解】因为，所以.故选：.7（2023下·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（    ）ABCD【答案】D【分析】根据周期公式得个周期为，进而根据平移的法则即可求解.【详解】的周期为，所以个周期为，故将向右平移个单位得，故选:D8（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知函数， 若， 则实数的取值范围是（    ）ABCD【答案】B【解析】由函数的解析式，求得函数的定义域，再根据函数的奇偶性和复合函数的单调性，得出函数为奇函数且为单调递减函数，再根据函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，又由，所以函数为奇函数，令，可得函数为单调递减函数，根据复合函数的单调性，可得函数为定义域上的单调递减函数，因为，即，则满足，解得.故选：B.【点睛】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：将函数不等式转化为的形式；根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.二、多选题9（2023上·广东梅州·高一统考期末）设，则下列结论正确的是（    ）ABCD【答案】AC【分析】根据对数的运算法则及性质逐一判断各选项即可.【详解】已知，对于A，故A正确；对于B， ，故B错误；对于C， ，故C正确；对于D， ，故D错误；故选：AC.10（2023上·湖北襄阳·高一枣阳一中校考阶段练习）已知正数满足，则下列选项正确的是（    ）A的最小值是2B的最大值是1C的最小值是4D的最大值是【答案】ABD【分析】根据题中条件及基本不等式，逐项分析即可.【详解】因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，即的最小值是2，故A正确；因为，所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值是1，故B正确；，当且仅当时，等号成立，即的最小值是，故C错误；因为，当且仅当，即时等号成立，即的最大值是，故D正确，故选:ABD.11（2023上·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）已知函数，下列说法正确的是（    ）A函数是奇函数BCD函数的值域为【答案】BCD【分析】求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义即可判断A；求出即可判断B；结合B选项即可判断C；分离常数，再结合反比例函数的性质即可判断D.【详解】对于A，由，得，所以，所以函数的定义域为，又，所以函数是偶函数，故A错误；对于B，故B正确；对于C，由B选项可得，所以，故C正确；对于D，由且，得且，所以，所以，所以函数的值域为，故D正确.故选：BCD.12（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知定义域为R的奇函数，当时，下列说法中正确的是（    ）A当时，恒有B若当时，的最小值为，则m的取值范围为C不存在实数k，使函数有5个不相等的零点D若关于x的方程所有实数根之和为0，则【答案】BC【分析】根据函数的奇偶性及时的解析式作出函数的图象，结合图象可判断AB选项，联立与可判断相切时切点横坐标为1，当，时最多一个交点，可判断C，根据函数奇偶性与对称性判断D【详解】当时，且为R上的奇函数，作函数f（x）的图象如图：  对于A，当时，函数f（x）不是单调递减函数，则f（x1）f（x2）不成立，故A不正确；对于B，令，解得，由图象可知，当时，的最小值为，则，故B正确；对于C，联立，得，（k+1）24k2+2k3=0，存在，使得=0，此时,可知最多有3个不同的交点，不存在实数k，使关于x的方程f（x）kx有5个不相等的实数根，故C正确；对于D，由 可得或，函数f（x）是奇函数，若关于x的两个方程与所有根的和为0，函数的根与根关于原点对称，则，但x0时，方程