福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末适应性练习数学试题 附答案

模拟2023-2024学年度上学期泉州市高中适应性练习202401高 二 数 学本试卷共22题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 记平面直角坐标系内的直线l1、l2与x轴正半轴方向所成的角的正切值分别为k1、k2，则“l1l2”是“k1=k2”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件【命题意图】本题考查直线的斜率、倾斜角等基础知识；考查逻辑推理等基本能力；导向对发展逻辑推理、直观想象等核心素养的关注；体现基础性.【试题简析】若l1l2，则l1,l2可能垂直于x轴，若k1=k2，则l1,l2可能重合，充分性与必要性均不成立，故选：C2已知四面体OABC,G是ABC的重心，若OG=xOA+yOB+zOC，则x+yz=A4 B13 C23 D12【命题意图】本题考查应用空间向量基底表示任一向量等基础知识；考查空间想象能力、 推理论证及运算求解能力；考查数形结合思想、转化与化归思想等；体现基础性、综合性及应用性，导向对数学运算及直观想象等核心素养的关注【试题简析】取BC的中点D，所以OG=OA+AG=OA+23AD= OA+23ODOA=13OA+23OD=13OA+23×12OB+OC=13OA+13OB+13OC，又OG=xOA+yOB+zOC，可得x=y=z=13，所以x+yz=13，故选：B.3设F为抛物线y2=2x的焦点，为该抛物线上三点，若lna>2e，则FA+FB+FC= A9 B6 C4 D3【命题意图】本题主要考查抛物线的方程与性质等基础知识，考查推理论证、运算求解等能力；考查数形结合思想、转化与化归思想；体现综合性、应用性，彰显高考的选拔特点，导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注【试题简析】设，抛物线焦点坐标F(12,0)，准线方程：x=12，点F是ABC重心，则x1+x2+x3=32，y1+y2+y3=0.而|FA|=x1(12)=x1+12，|FB|=x2(12)=x2+12，|FC|=x3(12)=x3+12|FA|+|FB|+|FC|=x1+12+x2+12+x3+12=(x1+x2+x3)+32=32+32=3，故选：D4在数列an中， an=2n+2n1×3+2n2×32+2n3×33+22×3n2+2×3n1+3n,则a2023=A3202322023 B3×2202332024 C3202422024 D2×3202322024 【命题意图】本题考查等比数列的定义、性质等基础知识；考查抽象概括与运算求解能力体现基础性与综合性，导向对发展数学抽象、数学运算等核心素养的关注【试题简析】因为an=2n+2n1×3+2n2×32+2n3×33+22×3n2+2×3n1+3n=2n1+32+322+32n=2n1132n+1132=3n+12n+1,所以3202422024.故选:C.5已知方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0，其中ABCDEF现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：甲：可以是圆的方程；乙：可以是抛物线的方程；丙：可以是椭圆的标准方程；丁：可以是双曲线的标准方程其中，真命题有A4个 B3个 C2个 D1个【命题意图】本题主要考查圆的方程与性质、椭圆的方程与性质、双曲线的方程与性质、抛物线的方程与性质等基础知识，体现基础性、综合性，导向对发展数学抽象、逻辑推理、等核心素养的关注【试题简析】因为方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0，其中ABCDEF，所以当A=B=1C=D=E=0F=1时，方程为x2+y21=0，即x2+y2=1是圆的方程，故方程可以是圆的方程；当A=1B=C=D=0E=1F=2时，方程为x2y2=0，即y=x22是抛物线的方程，故方程可以是抛物线的方程；当A=2B=1C=D=E=0F=1时，方程为2x2+y21=0，即y2+x212=1是椭圆的标准方程，故方程可以是椭圆的标准方程；若方程为双曲线的标准方程，则有AB<0,C=D=E=0,F<0，这与ABCDEF矛盾，故方程不可以是双曲线的标准方程；所以真命题有3个，故选：B.6“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬霜雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作周髀算经中有一个问题：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸）则下列说法不正确的为A相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B立春和立秋两个节气的晷长相同C春分的晷长为七尺五寸 D立春的晷长比秋分的晷长长【命题意图】本题主要考查数列的概念、构造等差数列、数列与函数的关系等知识；考查推理论证与运算求解能力；考查化归与转化思想，体现综合性、应用性与创新性，导向对发展逻辑推理、数学运算等核心素养的关注【试题简析】先取上半年进行研究,设晷影长为等差数列an,公差为d1,则a1=135,a13=15,d1=15135131=10，an=13510n1=14510n.再取下半年进行研究,设晷影长为等差数列bn,公差为d2,则b1=15, d2=d1=10,bn=15+10n1=5+10n.对于A：由上面可知，d2=10，所以相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺，故A正确；对于B、D：立春对应的是an中的a4，所以a4=14510×4=105，立秋对应的是bn中的b4，所以b4=5+10×4=45.故B错误，D正确；对于C：春分对应的是an中的a7，所以a7=14510×7=75.故C正确.故选：B7已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点A32p,0，点M在抛物线上，且满足MA=3MF，若MAF的面积为123，则的值为A23 B4 C22 D9【命题意图】本题主要考查抛物线的方程与性质等基础知识，考查推理论证、运算求解等能力；考查数形结合思想、转化与化归思想；体现综合性、应用性，彰显高考的选拔特点，导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注【试题简析】由y2=2pxFp2,0，根据抛物线的对称性，设Mx,yx>0,y>0，因为MA=3MF，所以x+32p2+y2=3×x12p2+y2x23px+y234p2=0，而点M在抛物线上，所以y2=2px，则有x23px+2px34p2=0x=32p，或x=12p舍去，即y2=2p32py=3p，舍去又因为MAF的面积为123，所以有12×12p32p3p=123p=23，p=3舍去，故选：A.8如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E,F,G分别是BC,CD,CC1的中点，点M是线段A1D上的动点，则下列说法错误的是A当>1时，存在M，使得平面EFGB存在M，使得AM平面EFGC存在M，使得平面MBC1平面EFGD存在，使得平面MB1C平面EFG【命题意图】本题考查空间中证明问题，直线与平面夹角、平面与平面夹角的有关知识；考查空间想象能力、推理论证及运算求解能力；考查数形结合思想、转化与化归思想等；考查模型意识与应用意识；体现综合性及应用性，导向对发展推理论证及直观想象等核心素养的关注【试题简析】以D为原点，DA,DC,DD1分别为x,y,z建立空间直角坐标系，如图：设AB=2，则AA1=2，则A2,0,0,B2,2,0,C0,2,0，又点E,F,G分别是BC,CD,CC1的中点，所以E1,2,0,F0,1,0,G0,2,，B：设平面EFG的一个法向量为n=x,y,z，EF=1,1,0,EG=1,0,，所以nEF=xy=0nEG=x+z=0，取z=1，解得n=,1，设DM=kDA1，A12,0,2,DA1=2,0,2,DM=2k,0,2k,M2k,0,2kAM=2k2,0,2k，若AM平面EFG，则AMn，所以2k2+2k=04k2=0，所以当k=12或=0（舍）成立，此时M为A1D的中点；故B正确；A：延用B中的解答，CM=2k,2,2k，若平面EFG，则CM/n，则2k=2=2k1，当且仅当=k=1时成立，故A错误；C：  当M与D重合时，因为EG/BC1,FG/DC1,EGFG=G,BC1DC1=C1，且EG,FG面EFG，BC1,DC1面BDC1，此时平面MDBC1平面EFG，故C正确；D：延用A中的解答，M2k,0,2k，则CM=2k,2,2k，因为B12,2,2,CB1=2,0,2，设平面MB1C的法向量为m=x,y,z，则mCM=2kx2y+2kz=0mCB1=2x+2z=0，取z=1，得m=,0,1，若平面MB1C平面EFG，则mn2+1=0=1，故D正确；故选：A.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.基于“埃拉托塞尼筛法”，则A2到20的全部素数和为77B挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为134C2到30的全部素数和为100D挑选2到30的全部素数过程中剔除的所有数的和为799【命题意图】 本小题主要考查等差数列通项公式，等差数列前 n 项和公式等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化思想体现基础性与综合性，导向对发展数学运算，逻辑推理等核心素养的关注【试题简析】由题可知，2到20的全部整数和S1=19×2+202=209，2