（冀教版）五年级数学下册教案 分数除法应用问题

分数除法应用问题分数除法应用问题 教学目标：教学目标：1.结合具体事例，经历画线段图分析数量关系，并用方程解答简单分数除法问题的过程。 2.能用方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。3.认识到许多分数问题可以借助方程来解决，能够表达解决问题的过程。 课前准备课前准备: :补充的分数乘法问题、除法问题、试一试都写在小黑板上。 教学方案：教学方案：教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设一、创设情境一、创设情境让学生说一说自己喜欢什么颜色的气球，教师说明：今天要解决和气球有关的问题。二、解决问题二、解决问题1.解决分数乘法问题。（1）补充分数乘法问题并用小黑板出示。让学生读题，说一说从题中已知什么，求什么。教师进行语言表述的引导。在交流喜欢什么颜色气球的愉快氛围中开始新课。拓展用气球布置会场的内容，既使问题充满真实的气息，又复习已有的分数乘法知识。师：同学们，看老师手里拿的是什么？生：气球。师：你最喜欢什么颜色的气球？指名回答。师：气球有各种颜色，所以同学们开联欢会时，经常用各种颜色的气球来布置会场。今天，我们一起来解决一些和气球有关的问题。小黑板出示下面的问题：问题 1：同学们准备开联欢会，一共买来 99 个气球布置会场。其中，红色的气球占总数的 ，买来红色气1 3球多少个？师：请同学们自己读题，看你能了解哪些数学信息。学生读题、思考。 师：谁来说一说，在这个问题中已知什么？求什么？生 1：在这个问题中，已知一共教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设（2）提出“求红气球有多少个”怎样列式计算？为什么？师生共同完成乘法计算。2.解决分数除法问题。（1）用小黑板出示问题，学生读题，并说一说知道了什么，求什么。重点讨论一下“用的红气球占总数的 ”这句话中“总4 9数”的含义。讨论为什么用乘法计算是考查学生已有知识的理解水平，又为下面的学习做准备。了解问题中的信息，理解“总数”的含义，既与问题（1）中的总数区别，也是解决分数除法问题的关键。买来 99 个气球，红气球占 ，求红1 3气球有多少个。生 2：已知买来气球的总数和红气球占的份数，求红气球有多少个。第 2 个学生的意见说不出，教师交流。如：“已知一共买来 99 个气球，也可以说知道买来气球的总数，红气球占 ，也可以说知道红气1 3球占的份数。”师：“求红气球有多少个？”怎样列式计算？为什么？ 生：99× 。因为求红气球多少1 3个，就是求 99 的 是多少。1 3师：对！已知气球总个数 99 和红气球占 ，求红气球有多少个，就1 3是求 99 的 是多少，用乘法计算。1 3边说边板书：99× =33（个）1 3师：对！一共买来 99 个气球，其中红气球有 33 个。那么，同学们布置会场用了多少个气球呢？请同学们读下面的问题。小黑板出示问题 2：问题 2：同学们用气球布置会场，红气球用了 28 个，占用气球总数的。一共用了多少个气球？4 9学生读题、思考。师：说一说你了解到了哪些信息，知道什么，求什么？生 1：知道红气球用了 28 个。教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设（2）让学生比较上面两个问题有什么不同的地方。然后讨论问题 2 能不能直接用乘法计算。教师参与讨论。（3）师生共同画线段图分析问题。然后，启发学生找到题中的等量关系。使学生充分感知问题 1 是已知总数求部分，问题 2 是已知部分求整体。引出下面的活动。使学生感受画图分析问题、研究问题的直观性。生 2：知道用的红气球占用气球总数的 。4 9生 3：要解决的问题是：一共用了多少个气球？ 师：“用的红气球占总数的 ”4 9这句话中的总数，指的是买来气球的总数吗？ 生 1：不是。是布置全场用的气球的总数。生 2：这个总数就是一共用了多少个气球。如果学生有不同意见，教师进行引导。师：现在，请同学们把刚才的两个问题比较一下。看着两个问题有什么不同的地方？学生可能会说：（1）问题 1 是买气球的问题，问题 2 是用气球的问题。（2）问题 1 是知道了买气球的总数和红气球占 ，求红气球有多少1 3个。问题 2 是知道用了多少个红气球和红气球占 ，求一共用了多少个4 9气球。师：求一共用了多少个气球？能直接用乘法计算吗？给学生一点讨论的时间，形成共识：不能。师：下面，我们把用气球的总数看作单位“1”，画出线段图分析一下。教师在黑板上画一条线段，标上单位“1”。教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设（4）教师启发学生用方程解答。交流时，重点说一说是怎样想的。给学生自主尝试列方程解决问题的机会。师：我们用这条线段来表示用气球的总数。怎样表示红气球占总数 呢？4 9生：把这条线段平均分成 9份，表示这样的 4 份就是用红气球的数量。教师画图，如下：红气球占总数的4 9“1”师（指图）：红气球占总数的 。而且红气球有 28 个。4 9教师在图上标出 28 个。如下：红气球占总数的4 928 个“1”师：观察线段图，你能不能发现题中的等量关系呢？学生可能的想法：红气球占总数的 ，所以：气球4 9总数× =28。4 9师：真不错。找到了这样的等量关系，我们把气球的总数设为 X，就可以列出方程解答。请同学们试一试！学生自主解题。教师巡视，个别指导。师：谁愿意把你的方法和结果介绍给大家？学生说，教师适时板书。教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设3.提出检验计算结果的要求，鼓励学生用自己的方法检验。然后交流。4.师生共同总结分数乘、除法问题的特点和方法。使学生了解分数除法应用题的解题思路与乘法应用题是一致的。三、尝试练习三、尝试练习1.小黑板出示教材“试一试”。学生培养学生检验的习惯和意识。在解决问题的基础上，总结、概括分数乘、除法问题的特点，是对学生已有经验的总结和提升。了解数学信息，为解决问题解：设一共有 X 个气球。 X=284 9X=28÷4 9X=63师：这个结果对不对呢，试着用自己的方法检验一下。学生自主检验。教师巡视，了解学生的检验方法。师：哪位同学愿意把自己的检验方法介绍给大家一起分享？学生可能出现的检验方法：我用气球的总数量乘以 ，看4 9是不是得到红气球的数量 28 个。63× =28。4 9在图中可以看到红气球 28个，占了 4 份，所以每份是 7，气球总数共 9 份，应是 63 个。28÷4=7，7×9=63。师：结合我们刚才计算的两个问题，谁能说一说分数乘除法问题的特点和方法？先同桌讨论一下。学生同桌讨论，教师巡视。然后全班交流。教师可作适当引导。在讨论的基础上，教师总结：（1）已知单位“1”或者说整体，求它的几分之几，用乘法。（2）已知单位“1”的几分之几是多少求整体的分数问题，可以把单位“1”设为 X，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”找到等量关系，列方程解答。师：请同学们默读这道题，看教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设读题，了解题中的数学信息和要解决的问题。2.鼓励学生试着画出线段图，自己解答。3.交流学生解答的过程和结果。要给学生充分的发表不同意见的机会。重点让学生交流线段图的画法、找数量关系时的想法和计算方法等。做准备。为学生提供利用已有知识 、经验尝试画图，自主解题的机会。发挥线段图的工具性。交流、展示的过程，既是学生体验成功的平台，也是互相学习，进一步形成方法和技能的过程。你能了解到什么信息？要解决的问题是什么？生 1：要解决的问题是这条隧道场多少米？生 2：第一个月开凿了 30 米。生 3：第二个月开凿了 24 米。生 4：两个月完成了任务的。3 10师（边问边做标记）：老师有两个问题，其一，这个“任务”指的是什么？生 1：“任务”指隧道的长。师：其二，两个月共完成了多少米？是整个隧道的几分之几？生 2：两个月共完成了（30+24）米，是整个隧道长的。3 10师：现在，请同学们试着自己画出线段图并解答。学生自主解题，教师巡视并留心出现的问题。师：谁愿意展示一下自己的线段图。学生可能的画法：30 米 24 米任务的3 10“1”师：说说你是怎样找到等量关系的，又是怎样计算的？学生可能的想法：隧道的长度×=两个月开凿的米数3 10解：设这条隧道长 X 米。 X=30+243 10教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设四、课堂练习四、课堂练习1.练一练第 1 题。(1)先让学生读题，然后师生共同画线段图分析题意。 选择现实中熟悉的事情作为学习的素材，丰富学生画图和解题的经验。X=54×10 3X=180师：请同学们看练一练第 1题，读题，你了解到什么？生 1：红星超市购进白糖 140 千克。生 2：购进白糖是红糖的 。5 8生 3：求购进红糖过少千克？师：这道题把谁看作单位“1”，根据是什么？生：把红糖看作单位“1”。根据“购进的白糖是红糖的 ”。5 8师：我们把红糖的质量看作单位“1”，画出线段图来分析一下题意。教师画出一条线段。师（指图）：我们用这条线段来表示红的质量，需要另一条线段来表示白糖的质量。根据购进白糖是购进红糖的 ，怎样画出表示白糖5 8的线段呢？生：把表示红糖的线段平均分成 8 份，这样的 5 份就表示白糖的质量。教师画出线段图：“1”红糖：白糖:占红糖的5 8教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设（2）学生独立解答，然后交流方法和结果。2.练一练的第 2题,学生独立解答，然后交流。3.练一练的第 3题。鼓励学生独立完成，然后交流。交流时，让学生讲清解决问题的思路，并引导学生比较（1）（2）两题的不同之处。进一步提高学生解决问题的能力。在利用已有知识自主解决问题的过程中，获得积极的情感体验。通过相关问题的对比练习，发展学生思维的灵活性。师（指图）：购进的白糖是红糖的 ，白糖为 140 千克。5 8师画图：“1”红糖：140 千克白糖:占红糖的5 8师：根据信息和线段图，同学们能不能自己列出方程解答？试一试！学生自主解题，教师巡视。然后交流。学生可能的做法：解：设购进红糖 X 千克。X=1405 8X=224师：下面，请同学们试着完成练一练第 2 题。学生独立试做，教师巡视指导。答案：553（棵）师：同学们看第 3 题，认真读题，看一看两道题有什么不同，再解答。学生解答后全班交流。师：同学们，（1）（2）两题有什么不同之处呢？学生可能的想法：（1）题中“黄色运动衫”是单教学环节教学环节设计意图设计意图教学预设教学预设位“1”，是已知整体求部分。直接用乘法计算。（2）题中“红色运动衫”是单位“1”，是已知部分求整体。要用方程解答。答案：（1）25× =15（件）3 5（2）解：设红色运动衫有 X件。X=255 7X=35