2022-2023学年江西省吉安市重点中学高一（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省吉安市重点中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|1<2x<2,xR，集合B=x|1<log2x<2,xR，则集合AB=(    )A. x|0<x<1B. x|x<1C. x|12<x<1D. x|x<42.某高中学校高二和高三年级共有学生2400人，为了解该校学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取25人，则高一年级学生人数为(    )A. 1000B. 800C. 200D. 6003.若关于x的方程x24|x|+5=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是(    )A. (2,3)B. 2,3C. (1,5)D. 1,54.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是(    )A. 恰有1名女生与恰有2名女生B. 至多有1名女生与全是男生C. 至多有1名男生与全是男生D. 至少有1名女生与至多有1名男生5.函数f(x)=exexx的图象大致为(    )A. B. C. D. 6.已知函数f(x)满足：x，yR，f(x+y)=f(x)+f(y)，x>0，f(x)>0，则(    )A. f(x)是偶函数且在(0,+)上单调递减B. f(x)是偶函数且在(0,+)上单调递增C. f(x)是奇函数且单调递减D. f(x)是奇函数且单调递增7.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若使提价后的销售总收入不低于20万元，则提价后的价格至多是(    )A. 4元B. 5元C. 3元D. 6 元8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2x)，当x0,1时，f(x)=3x1，设a=ln1，b=eln25，c=(13)0.1，则(    )A. f(c)<f(b)<f(a)B. f(b)<f(c)<f(a)C. f(b)<f(a)<f(c)D. f(a)<f(b)<f(c)二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图是某省20152019五年进出口情况统计图，下列描述正确的是(    )A. 这五年，2018年出口额最少B. 这五年，出口总额比进口总额多C. 这五年，出口增速前四年逐年下降D. 这五年，2019年进口增速最快10.一组互不相同的样本数据x1，x2，xn的平均数为x(xxi,i=1,2,n)，若在这组样本数据中增加一个新的数据x，得到一组新的样本数据，则(    )A. 两组样本数据的平均数相同B. 两组样本数据的方差相同C. 两组样本数据的极差相同D. 两组样本数据的中位数相同11.高一(2)班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选两名同学去参加数学竞赛，则(    )A. 恰有一名参赛学生是男生的概率为35B. 至少有一名参赛学生是男生的概率为35C. 至多有一名参赛学生是男生的概率为45D. 两名参赛学生都是男生的概率为4512.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如：3.5=4，2.1=2，已知函数f(x)=2ex1+ex12，g(x)=f(x)，则下列叙述正确的是(    )A. g(x)是偶函数B. f(x)在R上是增函数C. f(x)的值域是 (12,+)D. g(x)的值域是1,0,1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为_ 14.若幂函数f(x)=(n2+n1)xn22n(nZ)是偶函数，则n=          15.有9张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中任取3张，则抽出的3张卡片标有的数字至少有2个是相邻的概率是_ 16.设f(x)是定义在R上的奇函数，在(0,12)上单调递减，且f(x1)=f(x)，给出下列四个结论：f(1)=0；                   f(x)是以2为周期的函数；f(x)在(12,1)上单调递减；     f(x+1)为奇函数其中正确命题序号为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)(1)计算：0.00113(3)0+1634(33)6；(2)若a，b(0,+)，化简：a32b ab2÷( 3a)218.(本小题12分)现将某校高二年级某班的学业水平测试数学成绩分为50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100)五组，绘制而成的茎叶图、频率分布直方图如下，由于工作疏忽，茎叶图有部分被损坏，频率分布直方图也不完整，请据此解答如下问题：(注：该班同学数学成绩均在区间50,100)内)(1)将频率分布直方图补充完整(2)该班希望组建两个数学学习互助小组，班上数学成绩最好的两位同学分别担任两组组长，将此次成绩低于60分的同学作为组员平均分到两组，即每组有一名组长和两名成绩低60分的组员，求此次考试成绩为52分、54分和98分的三名同学分到同一组的概率19.(本小题12分)已知幂函数y=x3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0,+)上函数值随着x的增大而减小(1)求m的值；(2)若满足(a+1)2m<(32a)2m，求实数a的取值范围20.(本小题12分)小王某天乘坐火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率；(3)这三列火车恰有一列火车正点到达的概率21.(本小题12分)已知函数f(x)=x21，g(x)=a|x1|，F(x)=f(x)g(x)(1)a=2，x0,3，求F(x)值域；(2)a>0，解关于x的不等式F(x)022.(本小题12分)设aR，已知函数y=f(x)=log3(x+a)(1)当a=2时，用定义证明y=f(x)是(2,+)上的严格增函数；(2)若定义在2,2上的奇函数y=g(x)满足当0x2时，g(x)=f(x)，求g(x)在区间2,0上的反函数y=h(x)；(3)对于(2)中的g(x)，若关于x的不等式g(t3x9+3x+2)>1log34在0,2上恒成立，求实数t的取值范围答案和解析1.【答案】C 【解析】解：集合A=x|1<2x<2,xR=x|x<1，集合B=x|1<log2x<2,xR=x|12<x<4，则集合AB=x|12<x<1故选：C由指数不等式和对数不等式的解法，化简集合A和B，再由集合的交集运算可得结论本题考查不等式的解法和集合的运算，考查转化思想和运算能力，属于基础题2.【答案】B 【解析】解：设高一年级学生人数为n，根据分层抽样的定义可得100252400=25n，解得n=800，故选：B根据分层抽样的定义建立比例关系即可求解本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键3.【答案】C 【解析】解：关于x的方程x24|x|+5=m有四个不同的实数解，令f(x)=|x|24|x|+5=(|x|2)2+1，h(x)=m，分别画出函数f(x)和h(x)的图象，要使f(x)的图象与h(x)的图象有两个交点，如上图直线h(x)=m应该在直线l和直线n之间，1<m<5，故选：C根据题意可以令f(x)=x24|x|+5，h(x)=m，可以分别画出这两个函数的图象，利用数形结合的方法进行求解；本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，也涉及了绝对值方程的应用，利用数形结合的方法进行求解，就会比较简单；4.【答案】A 【解析】解：“从中任选2名同学参加演讲比赛”所包含的基本情况有：两男、两女、一男一女恰有1名女生与恰有2名女生是互斥且不对立的两个事件，故A正确；至多有1名女生与全是男生不是互斥事件，故B错误；至多有1名男生与全是男生既互斥又对立，故C错误；至少有1名女生与至多有1名男生不是互斥事件，故D错误故选：A根据对立事件和互斥事件的概念对选项逐一分析，由此选出正确选项本题主要考查了互斥事件与对立事件的判断，属于基础题5.【答案】D 【解析】解：由f(x)=exexx可得f(x)=exexx=f(x)为偶函数知，选项A错误；由f(1)f(12)=(ee1)2(e12e12)=(e12e12)(e12+e122)=(e12e12)(e121)2>0及f(2)f(1)=e2e22(ee1)=(ee1)(e+e121)>0知，f(1)>f(12)，f(2)>f(1)，选项B，C错误，故选：D根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的正负，属于基础题6.【答案】D 【解析】解：显然f(x)的定义域是R，关于原点对称又函数对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，得f(0)=2f(0)，f(0)=0再令y=x，得f(0)=f(x)+f(x)，f(x)=f(x)，f(x)为奇函数任取x1<x2，x2x1>0，则f(x2x1)>0f(x2)+f(x1)>0；又f(x)为奇函数，有f(x2)f(x1)>0f(x2)>f(x1)f(x)在R上递增故选：D先判断f(x)奇偶性，即找出f(x)与f(x)之间的关系，令y=x，有f(0)=f(x)+f(x)，故问题转化为求f(0)即可，可对x、y都赋值为0；再依据函数单调性的定义判断函数的单调性，任取x1<x2，充分利用条件当x>0时，有f(x)>0与f(x+y)=f(x)+f(y)，即可判定f(x2)>f(x1)从而得出其单调性本题考点是抽象函数及其性质，在研究其奇偶性时本题采取了连续赋值的技巧，这是判断抽象函数性质时常用的一种探究的方式，属于中档题7.【答案】A 【解析】解：设提价后的价格为x元，则x(8x2.50.1×0.2)20，化简得2x213x+200，解得52x4，所以提价后的价格至多是4元故选：A设提价后的价格为x元，根据总收入=销售量×单价，可列出关于x的不等式，解之即可本题考查不等式的实际应用，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题8.【答案】D 【解析】解：f(x)为奇函数，且满足f(x)=f(2x)，f(a)=f(ln)=f(2ln)<0，f