2023-2024学年辽宁省朝阳市高一（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年辽宁省朝阳市高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知M=x|1<x2，N=x|x4，则(RM)N=(    )A. 2,4B. (,1(2，4C. (,12,4D. (2,42.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(    )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象可能是(    )A. B. C. D. 4.若x(12,1，则2x+12x1的最小值为(    )A. 1B. 2C. 2 2D. 35.对于函数f(x)=ax3+bx|x|+c(其中a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(2)，f(2)，所得出的正确结果一定不可能是(    )A. 4和6B. 3和1C. 2和4D. 1和26.小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则(    )A. a<v< abB. v= abC. ab<v<a+b2D. v=a+b27.已知函数f(x)= 1ax在(,1上单调递减，则a的取值范围是(    )A. (0,1B. (0,1)C. (0,+)D. (,0)8.关于x的方程x24mx+2m+6=0至少有一个负根的充要条件是(    )A. m32B. m1C. m32或m1D. m3二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数能表示同一个函数的是(    )A. f(x)= x2,g(x)=|x|B. f(x)=x,g(x)=x2xC. f(x)= x24,g(x)= x+2 x2D. f(x)=x22x，g(u)=u22u10.若a>0，b>0，a+b=1，则对一切满足条件的a，b恒成立的有(    )A. 0<ab14B. a+ b1C. a2+b212D. 2a+1b>411.下列说法正确的是(    )A. 函数f(x+1)的定义域为1,5，则函数f(2x)的定义域为1,3B. 函数f(x)满足f(x)+2f(x)=4x，则f(2)=6C. 已知函数f(x)=x+1ax22ax+1的定义域为R，则实数a的取值范围为(0,1)D. 命题：“x2或y3”是命题：“x+y5”的必要不充分条件12.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2，且当x>0时，f(x)>2，则(    )A. f(0)=2B. f(x)+2为奇函数C. f(x)在R上是减函数D. 若f(1)=2，则不等式f(x2+x)+f(12x)>8的解集为x|1<x<2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知幂函数f(x)=(2m27m+7)xm为非奇非偶函数，则实数m= _ 14.已知函数f(x)=x2+1的值域是1,5，则它的定义域可能是_ 15.已知f(x)=x2(m+2)x+2，若f(x)的单调递减区间为(,3)，则实数m= _ ；若f(x)在区间(3,5)上是单调函数，则实数m的取值范围是_ 16.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)b为奇函数则函数f(x)=x33x2图象的对称中心为          四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)已知幂函数f(x)=(m22m2)xm在(0,+)上单调递减(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)+2>318.(本小题12分)已知函数f(x)=x+1,x0x22x3,x>0(1)求f(f(1)；(2)当f(x)0时，求x的取值范围19.(本小题12分)某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择：套餐一：零月租，按照0.4元/分钟计算话费；套餐二：月租为40元，包含通话100分钟，若通话时长超过100分钟，则按照0.2元/分钟计算话费(1)写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系(2)如果某用户月通话时长为200分钟，则他选择哪个套餐会更划算？20.(本小题12分)函数f(x)=ax+b1x2是定义在(1,1)上的奇函数，且f(12)=25(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(1,1)上为增函数；(3)解不等式f(t1)+f(t)<021.(本小题12分)已知函数f(x)=x2ax2a2，aR(1)求不等式f(x)<0的解集；(2)若f(x)在4,2上的最小值为0，求a的值22.(本小题12分)已知函数f(x)=x2(a+6)x+6(aR)(1)若x1,4，f(x)+a+80恒成立，求a的取值范围；(2)已知g(x)=mx+73m，当a=1时，若对任意的x11,4，总存在x21,4，使f(x1)=g(x2)成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】B 【解析】解：M=x|1<x2，N=x|x4，RM=x|x1或x>2，(RM)N=(,1(2，4故选：B进行补集和交集的运算即可本题考查了描述法、区间的定义，交集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】B 【解析】解：根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡”就一定要“攻破楼兰”，但是并没有表明“攻破楼兰”后就会“返回家乡”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件故选：B根据充分条件和必要条件的定义求解，即可得到本题的答案本题考查了充分必要条件的定义与阅读理解能力，属于基础题3.【答案】A 【解析】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a>0，b<0，c<0，则一次函数y=ax+b的图象经过一、三、四图象限，反比例函数y=cx象在二四象限故选：A根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx图象分别位于所在的象限，即可求解本题主要考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，属于基础题4.【答案】D 【解析】解：因为x(12,1，所以2x1(0,1，所以2x+12x1=(2x1)+12x1+12 (2x1)12x1+1=3，当且仅当2x1=12x1，即x=1时取等号故选：D配凑后运用基本不等式求解即可本题考查基本不等式相关知识，属于基础题5.【答案】D 【解析】解：f(x)=ax3+bx|x|+c则f(2)=8a+4b+c，f(2)=8a4b+c，故f(2)+(2)=2c，cZ，所以f(2)+f(2)为偶数，综上所述，选项ABC符合题意，D错误故选：D依次求出f(2)，f(2)，并求和，再结合选项中的值，即可求解本题主要考查函数的值，属于基础题6.【答案】A 【解析】【分析】本题考查基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比较法在比较大小中的应用，属于中档题设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v=2SSa+Sb=2aba+b及0<a<b，利用基本不等式及作差法可比较大小【解答】解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v=2SSa+Sb=2aba+b，0<a<b，a+b>2 ab>0，2aba+b<2ab2 ab= ab，va=2ab(a+b)a=2aba2aba+b=a(ba)a+b>0，v>a，综上可得，a<v< ab，故选：A7.【答案】A 【解析】解：因为函数f(x)= 1ax在(,1上单调递减，设t=1ax，y= t为增函数，在(,1上单调递减，则t=1ax为(,1减函数，且在区间(,1上，t大于零恒成立，所以a>01a0，解得0<a1故选：A由复合函数的单调性的法则进行判断求解即可本题考查了函数的单调性问题，考查转化思想，是基础题8.【答案】B 【解析】解：当方程没有根时，=16m28m24<0，即2m2m3<0，解得1<m<32，当方程有根，且根x1，x2都不为负根时，可得=16m28m240x1+x2=4m0x1x2=2m+60，解得m32，综上可知m>1，即关于x的方程x24mx+2m+6=0没有一个负根时，m>1，所以x24mx+2m+6=0至少有一个负根的充要条件是m1故选：B根据题意可先求得关于x的方程x24mx+2m+6=0没有一个负根时，m的取值范围，即可得出满足题意的m的范围本题主要考查韦达定理的应用，属于基础题9.【答案】AD 【解析】解：f(x)的定义域为R，g(x)定义域为R，即定义域一样，且f(x)=|x|=g(x)，即值域一样，故能表示同一个函数，故A选项符合题意；f(x)的定义域为R，g(x)定义域为x0，定义域不一样，故不能表示同一函数，故B选项不符合题意；f(x)定义域为2,+)(,2，g(x)定义域为2,+)，二者定义域不一样，故不能表示同一函数，故C选项不符合题意；f(x)定义域为R，g(u)定义域为R，且对应法则一样，值域一样，故能表示同一函数，故D选项正确故选：AD根据定义域、值域和对应法则判断即可本题主要考查了判断两个函数是否为同一个函数，属于基础题10.【答案】AC 【解析】解：a>0，b>0，a+b=1，选项A，ab(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时，等号成立，则0<ab14，即A正确；选项B，由选项A知，ab14，所以( a+ b)2=a+b+2 ab1+2× 14=2，当且仅当a=b=12时，等号成立，所以 a+ b 2，即B错误；选项C，由选项A知，ab14，所以a2+b2=(a+b)22ab=12ab12×14=12，即C正确；选项D，2a+1b=(2a+1b)(a+b)=2+2ba+ab+13+2 2baab=3+2 2，当且仅当2ba=ab，即a=2 2，b= 21 时，等号成立，D错误故选：ACa>0，b>0，a+b=1，则可利用基本不等式得到ab的范围，再经过变形，判断各个选项本题考查基本不等式，属于基础题11.【答案】AD 【解析】解：对于A，因为函数f(x+1)的定义域为