新教材高中数学第1章预备知识单元复习课第1课时预备知识巩固练习含解析北师大版必中学

=3时,求集合(UA)B;(2)若AB=B,某某数m的取值X围.解:(1)集合A=x|x2-32,或<-1.26.某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台,每批都购入x台,且x2+(1-2a)x-2<0,可得(ax+1)(x-2)<0.又方程(ax+1)(x-2)=0的两根当a=-1时,原不等式的解集为x|x2;2当-1<2,即a<-1时,原不等式的解集为x|>DD优选第 1 课时 预备知识课后训练·巩固提升一、 A 组1.若全集 U= 0,1,2,4, 且 UA=1,2, 则集合 A= ()A.1,4B.0,4C.2,4D.0,2解析:全集 U= 0,1,2,4, 且 UA=1,2,则集合 A=0,4,故选 B.答案:B2.若命题 p: xR,使 2x2+ 1 2,则该命题的否定是()A. xR,使 2x2+ 1>2B. x R,使 2x2+ 1 2C. xR,有 2x2+ 1 2D. x R,有 2x2+ 1>2解析:由存在量词命题的否定,可知命题 p 的否定是“ x R,有 2x2+ 1>2” .答案:3.已知集合 A=x|x2-2x+ 1>0,B=y| = 2 + 1,则 A B=()2A.1 , + ) B.(1,+ )2C.1 ,1) D.1 ,1) (1,+ )2 2解析:A= x|x2-2x+ 1>0=x|x 1,B=y| = 2 + 1=y|21,2A B=x| 1,且 x 1.2答案:4.若 x(1, + ),则 y= 3x+ 1 的最小值是.-1解析: x(1,+ ),y= 3x+ 1 =3(x-1)+ 1 +3 2 3+3,-1 -1当且仅当 x= 1+ 3时取等号.31 / 5解集;(2)当a<0时,求不等式的解集.解:(1)当a=3时,不等式为3x2-5x-2<0,即(3x当a=-1时,原不等式的解集为x|x2;2当-1<2,即a<-1时,原不等式的解集为x|>则y=3x+1的最小值是.-1解析:x(1,+),y=3x+1=3(x-1)+1+323x-10<0=x|(x+2)(x-5)<0=x|-2<x<5,当m=3时,B=x|4x优选故所求最小值为 23+3.答案:23+35.已知全集 U= R,集合 A= x|x2-3x-10 <0,B=x|m+ 1 x 2m-1.(1) 当 m= 3 时,求集合( UA)B;(2) 若 A B=B,某某数 m 的取值 X 围.解:(1) 集合 A= x|x2-3x-10 <0=x|(x+ 2)( x-5)<0=x|-2<x< 5,当 m= 3 时,B=x|4 x5,所以 UA=x|x -2,或 x 5,所以( UA)B=5.(2) 因为 A B=B,所以 B A.当 B= 时,有 m+ 1>2m-1,解得m< 2,此时满足 B A.当 B 时,要使 B解得 2 m< 3.+ 1 2 -1,A,应满足 + 1 > -2,2 -1 < 5,综上所述,实数 m 的取值 X 围是m|m< 3.二、 B 组1.设集合 M= 1,2,3, N= z|z=x+y ,xM ,y M,则集合 N 中的元素个数为()A.3B.5C.6D.9解析:由题意,N= 2,3,4,5,6,集合 N 中的元素个数为 5.故选 B.答案:B2 / 5为x1=-1,x2=2.当-1>2,即-1<a<0时,原不等式的解集为x|<2,或>-1;2问能否恰当安排进货数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由.解:当每批购入电脑120台时,可以使资金x+2-3m有解,可转化44444为4<m2-3m,解得m<-1,或m>4,选C.4.已知集合A=x-10<0=x|(x+2)(x-5)<0=x|-2<x<5,当m=3时,B=x|4xC优选2.下列说法正确的是()A.若 x>y>z ,则|xy|>|yz|B.若1 < 1<0,则 ab>b 2C.若 a>b ,c>d ,则 ac>bdD.若 a2x>a 2y,则 x>y解析:A 中,取 x= 1,y=-2,z=-3,则 1>-2>-3,但|1 ×(-2)|<| (-2) ×(-3)|,所以 A 错误;B 中,若1 < 1<0,则 b<a< 0,则 b2>ab ,所以 B 错误;C 中,取 a=-1,b=-2,c=-3,d=-4,则-1>-2,-3>-4,但-1 ×(-3)<-2 ×(-4),所以 C 错误;D 中,若 a2x>a 2y,则 a2(x-y)>0,则 x-y>0,则 x>y ,所以 D 正确.答案:D3.若正实数 x,y 满足1 + 4= 1,且不等式x+ <m 2-3m 有解,则实数 m 的取值 X 围是()4A.(-1,4)B.( -4,1)C.(-,-1) (4,+ )D.( -,0) (3,+ )解析:( 1 + 4) ( + ) =2+ + 4 2+2 =4,则 x+ 4,所以不等式 x+ 2-3m 有解,可转化4 4 4 4 4为 4<m 2-3m ,解得 m<- 1,或 m> 4,选 C.答案:4.已知集合 A=x|-2 x 7,B=x|m+ 1<x< 2m-1,若 B A,则实数 m 的取值 X 围是.解析:当 B= 时,显然 B A,此时有 m+ 1 2m-1,得m 2.当 B 时,要使 B A,在数轴上表示出集合 A,B,如图.+ 1 -2,则有2 -1 7, 解得 2<m 4.+ 1 < 2 -1,3 / 5则y=3x+1的最小值是.-1解析:x(1,+),y=3x+1=3(x-1)+1+323为x1=-1,x2=2.当-1>2,即-1<a<0时,原不等式的解集为x|<2,或>-1;22,或<-1.26.某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台,每批都购入x台,且案:m|m45.已知关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2<0.(1)当a=3时,求不等式的优选综上,实数 m 的取值 X 围为 m 4.答案:m|m 45.已知关于 x 的不等式 ax2+(1-2a)x-2<0.(1) 当 a= 3 时,求不等式的解集;(2) 当 a< 0 时,求不等式的解集.解:(1) 当 a= 3 时,不等式为 3x2-5x-2<0,即(3x+ 1)( x-2)<0,解得-1<x< 2.3所以不等式的解集为x|-1<x< 2.3(2) 由不等式 ax2+(1-2a)x-2<0,可得(ax+ 1)( x-2)<0.又方程(ax+ 1)( x-2)=0 的两根为 x1=-1 ,x2=2.当-1>2,即-1<a< 0 时,原不等式的解集为x| < 2,或 > -1;2当 a=-1时,原不等式的解集为x|x 2; 2当-1<2,即 a<-1时,原不等式的解集为x| > 2,或 < -1.26.某批发站全年分批购入每台价值为 3 000 元的电脑共 4 000 台,每批都购入 x 台,且每批均需付运 费 360 元,储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比,若每批购入 400 台, 则全年需用去运费和保管费共 43 600 元.现在全年只有 24 000 元资金可以用于支付这笔费用,请问 能否恰当安排进货数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由.解:当每批购入电脑 120 台时,可以使资金够用.理由如下:设全年需用去的运费和保管费的总费用为 y 元,储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值 (不含运费)成正比的比例系数设为 k,每批购入 x 台,则共需分4000 批,每批价值 3000 x 元.由题意知 y= 4000 ×360 +3000 kx,当 x= 400 时,y= 43600, 解得 k= 1 ,30所以 y= 4000 ×360 + 100 x 2 4000 ×360 ×100 =24000( 元),4 / 5+3,-1-1当且仅当x=1+3时取等号.31/5优选故所求最小值为23+3.答案:23+35+1)(x-2)<0,解得-1<x<2.3所以不等式的解集为x|-1<x<2.3(2)由不等式a每批均需付运费360元,储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4B=y|=2+1=y|21,2AB=x|1,且x1.24.若x(1,+),优选当且仅当4000 ×360 = 100 x,即 x= 120 时等号成立.故当每批购入电脑 120 台时,可以使资金够用.5 / 5