倾斜角与斜率课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1 2.1.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 1637年，法国数学家笛卡尔发表年，法国数学家笛卡尔发表了几何学，创立了直角坐标了几何学，创立了直角坐标系，将几何的基本元素系，将几何的基本元素点、点、线、面线、面和代数的基本对象和代数的基本对象数数(数组数组)对应起来，将几何问题转化对应起来，将几何问题转化为代数问题，用代数的方法研究为代数问题，用代数的方法研究几何图形的性质，是数学发展史几何图形的性质，是数学发展史上一个重要的里程碑。上一个重要的里程碑。新课导入新课导入思考：过一点可以确定一条直线吗？思考：过一点可以确定一条直线吗？问题问题：如何刻画这些直线倾斜程度：如何刻画这些直线倾斜程度 的不同呢？的不同呢？xy概念形成概念形成倾斜角：倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基 准，x轴正方向与直线l向上方向之间 所形成的的角叫做直线l的倾斜角。xy即时训练即时训练1 1（1）下列哪些直线的倾斜角标注是正确的？）下列哪些直线的倾斜角标注是正确的？xyxyxy思考：当直线与思考：当直线与x轴平行或者重合时，倾斜角是多少？轴平行或者重合时，倾斜角是多少？xy概念形成概念形成直线倾斜角直线倾斜角的取值范围：的取值范围：0，180）xyxy当两条直线方向相同时，倾斜程度当两条直线方向相同时，倾斜程度 ，倾斜角倾斜角 。当两条直线方向不同时，倾斜程度当两条直线方向不同时，倾斜程度 ，倾斜角倾斜角 。每条直线都有确定的倾斜角每条直线都有确定的倾斜角相同相同相等相等不同不同不相等不相等探究探究在平面直角坐标系中，设直线在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为的倾斜角为：xyPO（1）若直线）若直线 l 过点过点O(0，0)和和P(2，3)，的正切值与的正切值与O,P的的坐标有何关系？坐标有何关系？OP =.tan=.探究探究在平面直角坐标系中，设直线在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为的倾斜角为：xyP1O（2）若直线）若直线 l 过点过点P1(-1，3)和和P2(1，1)，的正切值的正切值与与P1,P2的坐标有何关系？的坐标有何关系？(OP=P1P2)P1P2 =.tan=.P2POP =.探究探究在平面直角坐标系中，设直线在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为的倾斜角为：xyP1O（3）若直线）若直线 l 过点过点P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)，(x2x2),的正切值的正切值与与P1,P2的坐标有何关系？的坐标有何关系？P1P2 =.tan=.P2POP =.xyP1OP2PP1P2方向向上时方向向上时探究探究在平面直角坐标系中，设直线在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为的倾斜角为：xyP2O（3）若直线）若直线 l 过点过点P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)，(x1x2),与与P1,P2的的坐标有何关系？坐标有何关系？P2P1 =.tan=.P1POP =.xyP2OP1PP2P1方向向上时方向向上时概念形成概念形成2 2在平面直角坐标系中，设直线在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为的倾斜角为：直线直线 l 过点过点P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)，(x2x2),与与P1,P2的坐标有如下关系：的坐标有如下关系：我们把一条直线我们把一条直线的倾斜角的倾斜角的正切值叫做这条直线的的正切值叫做这条直线的斜率斜率，用小写字母用小写字母k表示表示：探究探究直线直线l的倾斜角为的倾斜角为：（斜率公式）（斜率公式）思考：下述情况中，斜率公式适用吗？思考：下述情况中，斜率公式适用吗？（1)当直线平行于当直线平行于x轴，或者与轴，或者与x轴重合时轴重合时;（1)当直线平行于当直线平行于y轴，或者与轴，或者与y轴重合时轴重合时.即时自测即时自测2、计算下列直线的斜率：、计算下列直线的斜率：（1）倾斜角为）倾斜角为45；（2）直线过点）直线过点A(6，0)和和B(3，5)当倾斜角当倾斜角从从0变化到变化到180的过程中，斜率的过程中，斜率k有何变化？有何变化？探究探究即时自测即时自测拓广延伸拓广延伸斜率的斜率的“桥梁桥梁”作用作用 我们第一次接触“斜率”是在初中学习一次函数y=kx+b时，那时候我们把k称为“一次项系数”，我们知道k与一次函数的单调性有关系。xy 在生活中，“斜率”就是我们说的“坡度”，也就是坡面的“高度差”和“水平差”的比值。比值反映了坡度的大小，生活中常用坡度来衡量“倾斜程度”拓广延伸拓广延伸斜率的斜率的“桥梁桥梁”作用作用 根据我们今天的学习，将倾斜坡度“抽象化”放在平面直角坐标系中进行讨论，那么它就变成了我们三角函数中的“对边比邻边”，也就是我们认识的正切值“tan”xy 而在我们后续的选择性必修二学习中，我们还将从“导数”的视角认识“斜率”的概念，导数就是曲线的“瞬时变化率”。由于导数的特性，它在物理的“运动学”中也有着十分重要的作用。即时自测即时自测4、计算：、计算：（1）过点）过点A(m，3)和和B(1，2)的直线斜率为的直线斜率为1,求求m的值。的值。（2）过点过点A(m，3)和和B(1，2)的直线倾斜角是的直线倾斜角是90，求，求m的值。的值。（3）过点）过点A(m，3)和和B(1，2)的直线倾斜角是钝角，求的直线倾斜角是钝角，求m的范围。的范围。（4）过点）过点A(m2+2，m2-3)和和B(3-m-m2，2m)的直线倾斜角是的直线倾斜角是45，求，求m的值。的值。课堂小结 1 1、本节课我们学习了哪些知识？、本节课我们学习了哪些知识？2 2、涉及到了哪些数学思想？、涉及到了哪些数学思想？