2016年中考数学第一轮复习专题详解6：一元一次方程（含中考真题解析）

专题 06 一元一次方程解读考点知 识 点名师点晴1.方程的概念会识别方程。2.方程的解会识别一个数是不是方程的解。3. 等式的性质会根据性质把等式恒等变形。方程 的概念4. 一元一次方程会识别一元一次方程及其常数和系数。一元一 次方程 的解法步骤会解一元一次方程。一元一 次方程 的应用由实际问题抽象出一元一次方 程要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系 最后要检验结果是不是合理.2 年中考 【2015 年题组】1 （2015 梧州）一元一次方程410x 的解是（ ）A1 4 B 1 4C 4 D 4【答案】B 【解析】试题分析：41x ，所以1 4x 故选 B考点：解一元一次方程2 （2015 无锡）方程2132xx 的解为（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3【答案】D【解析】试题分析：移项得：2x3x=2+1，合并得：x=3解得：x=3，故选 D考点：解一元一次方程 3 （2015 南充）学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量是 去年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是（ ） A25 台 B50 台 C75 台 D100 台 【答案】C考点：一元一次方程的应用 4 （2015 深圳）某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元 A140 B120 C160 D100 【答案】B 【解析】 试题分析：设商品的进价为每件 x 元，售价为每件 0.8×200 元，由题意，得 0.8×200=x+40，解得：x=120故选 B 考点：一元一次方程的应用 5 （2015 永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野 生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游 文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨 8：00 开始每小时 进入阳明山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人，已 知阳明上景区游客的饱和人数约为 2000 人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的 时间约为（ ） A10：00 B12：00 C13：00 D16：00 【答案】C 【解析】试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 x 点，则（x8）×（1000600）=2000，解得 x=13即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 13：00故选 C 考点：一元一次方程的应用 6 （2015 长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一 件，则可获利润 500 元，其利润率为 20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那 么获得的纯利润为（ ） A562.5 元 B875 元 C550 元 D750 元 【答案】B考点：一元一次方程的应用 7 （2015 大庆）某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同2 月份的销售量 比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元2 月份与 1 月份的销售总额相同， 则 1 月份的售价为（ ） A880 元 B800 元 C720 元 D1080 元 【答案】A 【解析】试题分析：设 1 月份每辆车售价为 x 元，则 2 月份每辆车的售价为（x80）元，依题意得 100x=（x80）×100×（1+10%） ，解得 x=880即 1 月份每辆车售价为 880 元故选 A考点：一元一次方程的应用8 （2015 济南）若代数式45x与21 2x的值相等，则 x 的值是（ ）A1 B3 2 C2 3 D2【答案】B 【解析】试题分析：根据题意得：21452xx ，去分母得：8x10=2x1，解得：x=3 2，故选B 考点：解一元一次方程 9 （2015 杭州）某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改 造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）A54x=20%×108 B54x=20%（108+x） C54+x=20%×162 D108x=20%（54+x）【答案】B 【解析】试题分析：设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54x=20%（108+x） 故选 B考点：由实际问题抽象出一元一次方程10 （2015 大连）方程32(1)4xx的解是（ ）A2 5x B5 6x Cx=2 Dx=1【答案】C考点：解一元一次方程 二、填空题11 （2015 崇左）4 个数 a、b、c、d 排列成a b c d，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：a badbcc d 若3 3123 3xx xx，则 x=_【答案】1 【解析】试题分析：根据规定可得：223 3(3)(3)12123 3xxxxxxx，整理得：1x ，故答案为：1考点：1解一元一次方程；2新定义12 （2015 常州）已知2x 是关于 x 的方程1(1)2a xax 的解，则 a 的值是 【答案】4 5【解析】试题分析：把2x 代入方程得：1322aa ，解得：a=4 5故答案为：4 5考点：一元一次方程的解13 （2015 甘孜州）已知关于 x 的方程332xax 的解为 2，则代数式221aa的值是 【答案】1 【解析】试题分析：关于 x 的方程332xax 的解为 2，23232a ，解得 a=2，原式=44+1=1故答案为：1考点：一元一次方程的解 14 （2015 孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过 20m3，每 立方米收费 2 元；若用水超过 20m3，超过部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水费64 元，则他家该月用水 m3 【答案】28 【解析】试题分析：设该用户居民五月份实际用水 x 立方米，故 20×2+（x20）×3=64，故 x=28故答案为：28 考点：一元一次方程的应用 15 （2015 荆门）王大爷用 280 元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克 20 元，乙种药材 每千克 60 元，且甲种药材比乙种药材多买了 2 千克，则甲种药材买了 千克 【答案】5考点：一元一次方程的应用 16 （2015 安徽省）已知实数 a、b、c 满足 ababc，有下列结论：若 c0，则111ab ；若 a3，则 bc9；若 abc，则 abc0；若 a、b、c 中只有两个数相等，则 abc8 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 【答案】 【解析】试题分析：a+b=ab0，111ab ，此选项正确；a=3，则 3+b=3b，b=3 2，c=9 2，b+c=39 22 =6，此选项错误；a=b=c，则 2a=2a=a，a=0，abc=0，此选项正确；a、b、c 中只有两个数相等，不妨 a=b，则 2a=2a，a=0，或 a=2，a=0 不合题意，a=2，则 b=2，c=4，a+b+c=8，此选项正确 其中正确的是 故答案为： 考点：1分式的混合运算；2解一元一次方程17 （2015 白银）关于 x 的方程22403kxx 有实数根，则 k 的取值范围是 【答案】k6【解析】试题分析：当 k=0 时，2403x ，解得 x=1 6 ，当 k0 时，方程22403kxx 是一元二次方程，根据题意可得：=2164()03k ，解得 k6，且 k0，综上 k6，故答案为：k6考点：1根的判别式；2一元一次方程的解 18 （2015 湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张 50 元， 儿童票每张 30 元如果某日杜鹃园售出门票 100 张，门票收入共 4000 元那么当日售出 成人票 张 【答案】50考点：一元一次方程的应用 19 （2015 牡丹江）某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，再降价 10 元销售，仍 获利 10%，则该商品每件的进价为 元 【答案】100 【解析】试题分析：设该商品每件的进价为 x 元，则 150×80%10x=x×10%，解得 x=100即该商品每件的进价为 100 元故答案为：100 考点：一元一次方程的应用 20 （2015 龙东）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优惠，超过 300 元时按全额 9 折优惠一位顾客第一次购物付款 180 元，第二次购物付款 288 元，若 这两次购物合并成一次性付款可节省 元 【答案】18 或 46.8考点：1一元一次方程的应用；2分类讨论；3综合题 21 （2015 鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方 形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2015 次相遇在边 上【答案】AB 【解析】 试题分析：设正方形的边长为 a，因为乙的速度是甲的速度的 3 倍，时间相同，甲乙所行 的路程比为 3：1，把正方形的每一条边平均分成 2 份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为 2a，甲行的路程为 2a×1 1 3=2a，乙行的路程为2a×3 1 3=3 2a，在 AB 边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a×1 1 3=a，乙行的路程为4a×3 1 3=3a，在 CB 边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a×1 1 3=a，乙行的路程为4a×3 1 3=3a，在 DC 边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a×1 1 3=a，乙行的路程为4a×3 1 3=3a，在 AB 边相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为 4a，甲行的路程为 4a×1 1 3=a，乙行的路程为4a×3 1 3=3a，在 AD 边相遇；因为 2015=350344 ，所以它们第 2015 次相遇在边 AB 上故答案为：AB考点：1一元一次方程的应用；2动点型22 （2015 重庆市）从2，1，0，1，2 这 5 个数中，随机抽取一个数记为 a，则使关于 x的不等式组211 62 212xxa 有解，且使关于 x 的一元一次方程32123xaxa 的解为负数的概率为 【答案】3 5考点：1概率公式；2一元一次方程的解；3解一元一次不等式组；4综合题；5压 轴题 23 （2015 义乌）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，底 面半径之比为 1：2：1，用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器 底 5cm） ，现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1