精品解析：北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题（原卷版）

北京五十七中20202021第一学期高二数学期中考试一选择题1. 已知点，则线段AB的垂直平分线方程为（ ）A. B. C. D. 2. 方程表示的圆的圆心和半径分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是A. 与，都相交B. 与，都不相交C. 至少与，中一条相交D. 至多与，中的一条相交4. 向量，中，共面的三个向量是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 由直线y=x+l上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为A. B. C. D. ；6. 已知、是三个不同的平面，且，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 如图，角均以为始边，终边与单位圆分别交于，则（ ）A. B. C. D. 9. 以下命题中，不正确的个数为（ ）“”是“，共线”的充要条件；若，则存在唯一的实数，使得；若，则；若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；.A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图，在正方体中，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（ ）A. 线段三等分点，且靠近点B. 线段的中点C. 线段的三等分点，且靠近点D. 线段的四等分点，且靠近点二填空题11. 已知直线与直线垂直，=_12. 已知直线和直线互相平行，则的值为_.13. 如图，在四棱锥中，底面四边形的两组对边均不平行.在平面内不存在直线与平行；在平面内存无数多条直线与平面平行；平面与平面的交线与底面不平行；上述命题中正确命题的序号为_.14. 直线与曲线有且仅有一个公共点则b的取值范围是_15. 如图，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点， ，则_三解答题16. 已知函数()最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围.17. 在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求角的大小；（2）求的面积18. 在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求二面角余弦值19. 如图1，在矩形中，为的中点，为中点将沿折起到，使得平面平面（如图2） （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20. 已知圆满足： 截轴所得弦长为2；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；圆心到直线：的距离为，求该圆的方程21. 如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点（）当与垂直时，求证：过圆心（）当时，求直线的方程（）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司