纯扭构件讲义

9.1 概 述 受扭构件 Torsion MembersP.186第九章 受扭构件9.1 概 述Questions1 What is the behavior and crack pattern of a RC beam under pure torsion?2 How to reinforce torsional member?3 Torsional resistant mechanism and analysis model of RC torsional member?4 Torsional capacity calculation?5 Upper and lower limit of torsional member?6 Behavior and calculation under combined torsion and shear?第九章 受扭构件9.1 概 述9.1 9.1 概概 述述受扭构件也是一种基本构件受扭构件也是一种基本构件两类受扭构件：两类受扭构件：平衡扭转平衡扭转 Equilibrium Torsion由静力平衡条件确定由静力平衡条件确定约束（协调）扭转约束（协调）扭转 Compatibility Torsion由变形协调条件确定由变形协调条件确定第九章 受扭构件9.1 概 述 静定结构中静定结构中(Statically determinate structure)，构件中的，构件中的扭矩可以直接由荷载静力平衡求出；扭矩可以直接由荷载静力平衡求出；受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭矩相平衡而引起破坏矩相平衡而引起破坏。平衡扭转平衡扭转 Equilibrium Torsion 超静定结构中超静定结构中(Indeterminated structure)，扭矩是由相邻构件，扭矩是由相邻构件的变形受到约束而产生的，扭矩大小与受扭够的抗扭刚度有关，的变形受到约束而产生的，扭矩大小与受扭够的抗扭刚度有关，称为称为约束扭转约束扭转Compatibility Torsion。对于约束扭转，由于受扭构件在受力过程中的非线性性质，扭对于约束扭转，由于受扭构件在受力过程中的非线性性质，扭矩大小与构件受力阶段的刚度比有关，不是定值，需要考虑内矩大小与构件受力阶段的刚度比有关，不是定值，需要考虑内力重分布力重分布(redistribution)进行扭矩计算。进行扭矩计算。第九章 受扭构件9.1 概 述第九章 受扭构件9.2 纯扭构件开裂扭矩开裂扭矩 Cracking Torque一、开裂前的应力状态一、开裂前的应力状态 裂缝出现前，裂缝出现前，RC纯扭构件的受力与弹性扭转理论基本吻合。纯扭构件的受力与弹性扭转理论基本吻合。由于开裂前受扭钢筋的应力很低，可忽略钢筋的影响。由于开裂前受扭钢筋的应力很低，可忽略钢筋的影响。矩形截面受扭构件在矩形截面受扭构件在扭矩扭矩T作用下截面上的剪应力分布情况，作用下截面上的剪应力分布情况，最大剪应力最大剪应力t tmax发生在截面长边中点发生在截面长边中点截面受扭截面受扭弹弹性抵抗矩性抵抗矩Wte第九章 受扭构件9.2 纯扭构件 由材料力学知，构件侧面的主拉应力由材料力学知，构件侧面的主拉应力s stp和主压应力和主压应力s scp相等相等 主拉应力和主压应力迹线沿构件表面成螺旋型。主拉应力和主压应力迹线沿构件表面成螺旋型。当主拉应力达到混凝土抗拉强度当主拉应力达到混凝土抗拉强度ft时，在构件中某个薄弱部位时，在构件中某个薄弱部位形成裂缝，裂缝沿主压应力迹线迅速延伸。形成裂缝，裂缝沿主压应力迹线迅速延伸。对于素混凝土构件，开裂会迅速导致构件破坏，对于素混凝土构件，开裂会迅速导致构件破坏，破坏面呈一破坏面呈一空间扭曲曲面空间扭曲曲面。二、矩形截面开裂扭矩二、矩形截面开裂扭矩按按弹弹性性理理论论，当当主主拉拉应力应力s stp=t tmax=ft时时:按按塑塑性性理理论论，对对理理想想弹弹塑塑性性材材料料，截截面面上上某某一一点点应应力力达达到到材材料料强强度度时时并并不不立立即即破破坏坏，而而是是保保持持极极限限应应力力继继续续变变形形，扭扭矩矩仍仍可可继继续续增增加加，直直到到截截面面上上各各点点应应力力均达到极限强度，才达到极限承载力。均达到极限强度，才达到极限承载力。此此时时截截面面上上的的剪剪应应力力分分布布如如图图所所示示分分为为四四个个区区，取取极极限限剪剪应应力力为为ft，分分别别计计算算各各区区合合力力及及其其对对截截面面形形心心的的力力偶偶之之和和，可可求求得得塑塑性总极限扭矩为性总极限扭矩为:第九章 受扭构件9.2 纯扭构件截面受扭截面受扭弹弹性抵抗矩性抵抗矩Wte 截面受扭截面受扭塑塑性抵抗矩性抵抗矩Wt此此时时截截面面上上的的剪剪应应力力分分布布如如图图所所示示分分为为四四个个区区，取取极极限限剪剪应应力力为为ft，分分别别计计算算各各区区合合力力及及其其对对截截面面形形心心的的力力偶偶之之和，可求得和，可求得塑性总极限扭矩为塑性总极限扭矩为：第九章 受扭构件9.2 纯扭构件b为截面为截面短边短边，h为截面为截面长边长边第九章 受扭构件9.2 开裂扭距假假想想在在与与截截面面相相同同的的平平面面上上淋淋洒洒松松散散的的干干燥燥细细沙沙，直直到到沙沙粒粒四四周周滚滚落落而而不不能能再再往往上上堆堆积积为为止止。设设沙沙堆堆安安息息角角各各斜斜面面均均为为，沙沙堆堆体积为体积为V，受扭塑性抵抗矩为：，受扭塑性抵抗矩为：堆堆沙沙模模拟拟法法是是一一种种模模拟拟的的方方法法，原原理理来来自自塑塑性性力力学学，它它的的作作用用在在于于为为形形状状比比较较复复杂杂的的截截面面提提供供了了推推导导截截面面受受扭扭塑塑性性抵抵抗抗矩矩公公式式的的简便方法。简便方法。第九章 受扭构件9.2 开裂扭距 混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而是介于混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而是介于两者之间的弹塑性材料，两者之间的弹塑性材料，达到开裂极限状态时截面的应力分布介于弹性和理想弹塑达到开裂极限状态时截面的应力分布介于弹性和理想弹塑性之间，性之间，因此开裂扭矩也是介于因此开裂扭矩也是介于Tcr,e和和Tcr,p之间之间。为简便实用，可按塑性应力分布计算，并引入为简便实用，可按塑性应力分布计算，并引入修正降低系修正降低系数数以考虑应力非完全塑性分布的影响。以考虑应力非完全塑性分布的影响。根据实验结果，修正系数在根据实验结果，修正系数在0.870.97之间，之间，规范规范为偏为偏于安全起见，于安全起见，取取 0.7。于是，开裂扭矩的计算公式为，。于是，开裂扭矩的计算公式为，截面受扭塑性抵抗矩截面受扭塑性抵抗矩Wt，b为截面短边为截面短边 P.188公式公式（10-4）第九章 受扭构件9.2 开裂扭距第九章 受扭构件9.2 开裂扭距箱形截面Hollow section 封封闭闭的的箱箱形形截截面面，其其抵抵抗抗扭扭矩矩的的作作用用与同样尺寸的实心截面与同样尺寸的实心截面基本相同基本相同。实实际际工工程程中中，当当截截面面尺尺寸寸较较大大时时，往往往往采采用用箱箱形形截截面面，以以减减轻轻结结构构自自重重，如桥梁中常采用的箱形截面梁。如桥梁中常采用的箱形截面梁。为为避避免免壁壁厚厚过过薄薄对对受受力力产产生生不不利利影影响响，规定壁厚规定壁厚twbh/7，且，且hw/tw6第九章 受扭构件9.2 开裂扭距第九章 受扭构件9.2 开裂扭距第九章 受扭构件9.2 开裂扭距带翼缘截面 P.194第九章 受扭构件9.2 开裂扭距带翼缘截面 P.194此此处处塑塑性性极极限限扭扭矩矩不不能能采采用用力力偶偶之之和和来来计计算算，因因其其剪剪应应力力达达不不到到 只只能能用用堆堆沙沙模模拟拟法法来来计算。计算。第九章 受扭构件9.2 开裂扭距带翼缘截面 P.189对对T形形和和工工字字形形截截面面受受扭扭构构件件，可可将将其其划划分分为为几几个个矩矩形形截截面面进进行行计计算算，截截面面矩矩形形划划分分的的原原则则是是首首先先满满足足腹腹板板截截面面的的完完整整性性，然后再划分受压翼缘和受拉翼缘。然后再划分受压翼缘和受拉翼缘。第九章 受扭构件9.2 开裂扭距有效翼缘宽度应满足有效翼缘宽度应满足bf b+6hf 及及bf b+6hf的条件，且的条件，且hw/b6带翼缘截面 P.189一、开裂后的受力性能一、开裂后的受力性能 由前述主拉应力方向可见，受扭构件最有效的配由前述主拉应力方向可见，受扭构件最有效的配筋应形式是沿主拉应力迹线成螺旋形布置。筋应形式是沿主拉应力迹线成螺旋形布置。但螺旋形配筋施工复杂，且不能适应变号扭矩的但螺旋形配筋施工复杂，且不能适应变号扭矩的作用。作用。实际受扭构件的配筋是采用实际受扭构件的配筋是采用封闭箍筋封闭箍筋(Closed stirrups)与与抗扭纵筋抗扭纵筋(longitudinal bars)形成的形成的空间配空间配筋方式筋方式。第九章 受扭构件9.3 纯扭构件的承载力9.2 钢筋混凝土纯扭构件的承载力计算 开开裂裂前前，T-q q（扭扭矩矩与与扭扭转转角角）关关系基本呈直线关系。系基本呈直线关系。开开裂裂后后，由由于于部部分分混混凝凝土土退退出出受受拉拉工工作作，构构件件的的抗抗扭扭刚刚度度明明显显降降低低，T-q q 关关系系曲曲线线上上出出现现一一不不大大的的水平段。水平段。对对配配筋筋适适量量的的构构件件，开开裂裂后后受受扭扭钢钢筋筋将将承承担担扭扭矩矩产产生生的的拉拉应应力力，荷荷载载可可以以继继续续增增大大，T-q q 关关系系沿沿斜斜线线上上升升，裂裂缝缝不不断断向向构构件件内内部部和和沿沿主主压压应应力力迹迹线线发发展展延延伸伸，在在构构件表面件表面裂缝呈螺旋状裂缝呈螺旋状。第九章 受扭构件9.3 纯扭构件的承载力第九章 受扭构件9.3 纯扭构件的承载力 当接近极限扭矩时，在构件长边上当接近极限扭矩时，在构件长边上有一条裂缝发展成为有一条裂缝发展成为临界裂缝临界裂缝，并向短边延伸，并向短边延伸，与这条空间裂缝与这条空间裂缝相交的箍筋和纵筋达到屈服相交的箍筋和纵筋达到屈服，T-q q 关系曲线趋于水平。关系曲线趋于水平。最后在另一个长边上的混凝土受压最后在另一个长边上的混凝土受压破坏，达到极限扭矩。破坏，达到极限扭矩。二、极限扭矩分析二、极限扭矩分析变角空间桁架模型变角空间桁架模型第九章 受扭构件9.3 纯扭构件的承载力The core part has a little effect on the torsional strength of a solid RC torsional member.对比试验表明，在其它参数相同的情况下，对比试验表明，在其它参数相同的情况下，RC实心截面实心截面(Solid section)与空心截面与空心截面(Hollow section)构件的极限受扭承载力基本构件的极限受扭承载力基本相同。相同。P.192二、极限扭矩分析二、极限扭矩分析变角空间桁架模型变角空间桁架模型第九章 受扭构件9.3 纯扭构件的承载力开裂后的箱形截面受扭构件，其受力可开裂后的箱形截面受扭构件，其受力可比拟成空间桁架比拟成空间桁架Space truss 对比试验表明，在其它参数相同的情况下，对比试验表明，在其它参数相同的情况下，RC实心截面实心截面(Solid section)与空心截面与空心截面(Hollow section)构件的极限受扭承载力基本构件的极限受扭承载力基本相同。相同。纵筋为受拉弦杆纵筋为受拉弦杆 箍筋为受拉腹杆箍筋为受拉腹杆 斜裂缝间的混凝斜裂缝间的混凝土为斜压腹杆土为斜压腹杆二、极限扭矩分析二、极限扭矩分析变角空间桁架模型变角空间桁架模型对比试验表明，在其它参数相同的情况下，对比试验表明，在其它参数相同的情况下，RC实心截面实心截面(Solid section)与空心截面与空心截面(Hollow section)构件的极限受扭承载力基本构件的