希望杯全国数学邀请赛5年级100道培训题
第十五届（第十五届（2017 年）小学“希望杯”全国数学邀请赛年）小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级培训题五年级培训题 1.计算：201620172017201720162016 2.计算：32.22.7386544.880.27 3.计算：6051 0.1250.375 19493.75 1.2 4.规定ababa=，0.21.81.9m=，求m的值 5.用 a表示不超过a的最大整数，a表示a的小数部分，即 aaa=，定义一种运算“”：1ababb=，求3.95.64.7的值 6.找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，_，_，7.如图所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和 8.有一串数，最前面的4个数是2，0，1，6，从第5个数起，每一个数是它前面相邻4个数之和的个位数字，问在这一争数中，会依次出现2，0，1，7这4个数吗？9.小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，则输出的数中，首先超过100的数是多少？10.从1123个1 1 的正方形纸片中，依次取1个，3个，5个，7个，21n个，求最大的n 11.已知x是两位数，y 是一在数，若112311xxyy=，求xy 12.201520162017201520162017的个位数字是多少？（定义：nx 表示n个x相乘）13.1 2 3 420162017 的积的末尾有多少个连续的0？14.111a是四位数，若1113a 是7的倍数，求自然数a 15.有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31的倍数，求这三个数的和的最小值 16.若11ab是四位数，并且113ab 是7的倍数，那么ab有多少个不同的值？17.100名同学面向老师站成一行大家先从左至右按1，2，3，依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是5的倍数的同学向后转问：背向老师的有多少人？18.一个自然数，它除了1以外的两个不同约数的和最大是60，求这个自然数 19.三位数中，被6除，余数是5的有多少个？20.有一类四位数，除以5余3，除以7余6，除以9余5，求这类四位数中最小的数 21.求被7除余5，被8除余2的最小的三位数 22.2 5b 是三位数，若2 5ba可被13整除，求自然数a的最小值 23.20a 是三位数，若201a 是7的倍数，201a 是13的倍数求自然数a 24.1020162017201620162016a 个=，求7a得到的余数 25.五年级（2）班同学分为5组，按组活动第一组到第五组的人数分别是12人，6人，10人，13人，7人其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比跳绳的人数的2倍多5人，则留在教室的是第几组？26.小华将连续偶数2，4，6，8，10，逐个相加，结果是2016验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少？27.三个质数的平方和是390，这三个质数分别是多少？28.3个不同的质数a，b，c满足abc=，且143bc=，求abc的值 29.下面是著名的百羊问题原文如下：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？算法统宗（明）程大位 原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人你这群羊有100只吗？”牧羊人说如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一牟的一半，连同你这一只羊，就刚好满100只，”请问牧羊人赶着多少只羊？30.用两个3，三个2，两个1可以组成多少个互不相同的七位数？31.从1到2017的所有奇数的平方数中，个位数是5的有几个？32.从1到101这101个自然数中，（1）至少选出_个才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数；（2）如果要保证其中一定有两个数的和是6的倍数至少要选出_个 33.A，B，C，D四人久别重逢（1）四人站成一排照相，问有多少种站法？（2）四人B成一圈照相有多少种站法？34.电视台打算3天播完6集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法？35.属相各异的12位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足200颗糖的幸运礼包每人接礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传属牛的最牛，先取糖，将礼包传给属虎的同学，若最后取到糖的同学属龙，则（1）礼包里至少有多少颗糖？（2）礼包里至多有多少颗糖？36.纸箱中有赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫七色袜子，每种袜子却是单色，且数量足够多，那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子？37.五年（1）班有46名学生参加3项活动其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的4倍，又是3项都参加的人数的8倍，玩参加美术小组也参加语文小组的人数是3项都参加的人数的3倍，既参加数学小组又參加语文小组的有10人，问参加美术小组的人数是多少？38.有1克，2克、4克、8克、16克重的砝码5枚，若只能在一边放砝码，问：（1）用这些砝码可称出多少种不同的重量？（2）若4克的砝码破损后只剩下3克，则可称出多少种不同的重量？39.小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号码从1号、2号、连续下去全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码，其结果为265则（1）这条胡同共有多少家住户？（2）小明家的门牌号码是几号？40.数一数，图中共有多少个三角形？41.（1）图中有多少个长方形（包括正方形）？（2）图中包含*的长方形有多少个（包括正方形）？42.波兰数学家谢尔宾斯基（Sierpinski）在1915年提出了谢尔宾斯基三角形以下是它的构造方法：取一个实心的等边三角形；沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；去掉中间的那一个小三角形；对其余三个小三角形重复 这样下去可以重复无数次操作，如图所示 如果原来的大等边三角形面积为256，那么在4次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少？43.如图，8个小等边三角形组成了一个梯形（1）数一数图中有几个等边三角形；（2）若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少1个，你能办得到么？减少两个呢？44.所谓闭折线，就是一些线段首尾相接构成一个回路比如五角星，它是一个有5条边的闭折线，并且它的5条边互相相交，共有5个交点（不包括线段的端点交点）请问：一个有6条边的闭折线，它的6条边之间最多可以有多少个交点（不包括线段的端点交点）？45.如图，将正面为白色，背面为红色，面积为105的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍，求被折起的这部分（阴影部分）的面积 46.如图，长方形ABCD中，ABP的面积为30，CDQ的面积为35，求阴影部分的面积 47.如图，8边形的8个内角都是135已知ABEF=，20BC=，10DE=，30GF=，求AH的长 48.如图，四边形ABCD是一个正方形，梯形AEBD的面积是26，AOE的面积比BOD的面积小10，求正方形的边长 49.如图，直角梯形ABCD中，DFBC，10AB=，DE的长度是EF的4倍，阴影部分的面积为90 求梯形ABCD的面积 50.如图，在梯形ABCD中，15AB=，5CD=，梯形的面积为80，求AOB的面积 51.如图，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF，GH，若平行四边形BEPH的面积为4，平行四边形PFDG的面积为7，求PAC的面积 52.如图，ABC中，试在AB上取点E，在AC上取点F，D，连接EF，ED，BD，使得AEF，EDF，BDE，BCD的面积都相等（说出一种方法即可，但要证明其正确性）53.如图（a），边长分别为13，5的两个正方形叠故在一起 两个正方形内部的明影部分的面积差为M 如图（b）边长分别为15，9的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为N 试比较M与N的大小，54.在边长是2米的等边三角形内任意丢放5颗小石子则总有两数小石子的距离不大于1米，请说出理由 55.（程新林）张大伯利用一堵旧墙AB，用长50m的篱笆围成一个留有1m宽的门的梯形场地CDEF（CDEF），如图所示若DE的长为10m，则梯形场地CDEF的最大面积是多少？56.如图，ABCD是正方形，AEGD，EFHG，FBCH都是长方形，若图中所有长方形（含正方形）的周长之和为190，5EF=，求正方形ABCD的面积 57.用2017个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形？请说明理由（注：等腰直來三角形不要求一样大）58.一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北10千米东7千米的A地，在A地它发现有一个稻草人，所以就转向巢北4千米东5千米的B地飞去，在B地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千米？59.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点1重合的点的编号有哪些？60.一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是，则（1）这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的？（2）这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的？61.甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数 甲说：它的因数个数为奇数，而且它比90大 乙说：它是奇数，而且它比80小 丙说：它是偶数，而且它比100小 如果他们三个人每个人都有半句真话，半句假话，那么这个数是多少？62.如图，三根绳子系在一起，现在要在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的距离是1，那么至少需要几分钟才能烧光这些绳子？63.已知“西门鸡翅”的价格是3元钱2个鸡翅，“好伦哥”的价格是20元自助餐（无论吃多少个地都是20元），请根据图中的对话判断，小笨至少能吃多少个鸡翅？64.小笨得到了一笔压岁钱，但却忘了具体有多少钱他只记得这个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198请你帮小笨算算，这笔压岁钱有多少元？65.某次考试共有12道判断题小聪划了7个钩和5个叉，结果对了8道；小笨划了3个钩和9个叉，结果对了10道；大壮一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题？66.如图，在空格内填入数字14，使得每行、每列和每个粗线围成的区域里数字都是14恰好各一个，若4MN，则MN的值是多少？67.有61个人坐成一横排首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站：（1）如果邻座的人站起来，那么1秒钟后自己也站起来；（2）站起1秒钟后坐下；（3）如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了1秒钟，自己仍然坐着那么最初的那个人站起7秒钟后，有几个人站着？68.某学生俱乐部有11个成员，他们的名字分别是AK这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：A说：“有10个人”B说：“有7个人”C说：“有11个人”D说：“有3个人”E说：“有6个人”F说：“有10个人”G说：“有5个人”H说：“有6个人”I说：“有4个人”那么这个学生俱乐部的11个成员中，总说谎话的有多少个人？69.某单位空降一名总经理，五位职员了解了这位经理的一些情况，现列表如下：职员 了解的情况 A 姓季，男性，年薪260万元，博士学历 B 姓张，女性，年薪220万元，硕士学历 C 姓陈，男性，年薪260万元，博士学历 D 姓黄，女性，年薪220万元，本科学历 E 姓张，女性，年薪240万元，硕士学历 这五位职员了解的情况，每人只有1项是正确的，请判定该经理的情况 70.班长小英让x名同学去种少于100棵的树苗若每人外7棵，则余下5棵；若每人种8棵，则有1人只须种6棵 求：（1）人数x；（2）树苗的棵数 71.全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁4年前他们全家的年龄之和是58岁，而现在是73岁问现在母亲的年龄是
