北京市东城区2019-2020 学年八年级（上）期末数学试卷答案解析

第 1页（共 20页）2019-2020 学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1（2 分）在国庆 70 周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一 数字 0.0009用科学记数法表示应为（）A9104B9103C0.9103D0.9104【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：数字 0.0009 用科学记数法表示应为 9104故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2（2 分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）Am（a+b）ma+mbB3x23x+13x（x1）+1Cx2+3x+2（x+1）（x+2）D（a+2）2a2+4a+4【分析】利用因式分解的定义，将多项式和的形式化为积的形式，即可得到结果【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键3（2 分）如图是 33 的正方形网格，其中已有 2 个小方格涂成了黑色现在要从编号为的小方格中选出 1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案【解答】解：要从编号为的小方格中选出 1 个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是第 2页（共 20页），故选：D【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键4（2 分）下列各式计算正确的是（）A3a2a13aB（ab2）3ab6C（x2）2x24D6x82x23x4【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：3a2a13a，故本选项符合题意；（ab2）3a3b6，故本选项不符合题意；（x2）2x24x+4，故本选项不符合题意；6x82x23x6，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法5（2 分）对于任意的实数 x，总有意义的分式是（）ABCD【分析】根据分式有意义的条件进行分析即可【解答】解：A、当 x1 时，无意义，故此选项错误；B、无论 x 为何值，x2+10，则总有意义，故此选项正确；C、当 x0 时，无意义，故此选项错误；D、当 x1 时，无意义，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不为零时分式有意义6（2 分）如图，ABC 中，A40，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 BE，则BEC 的大小为（）第 3页（共 20页）A40B50C80D100【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EAEB，根据等腰三角形的性质得到EBAA40，根据三角形的外角性质计算即可【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，EAEB，EBAA40，BECEBA+A80，故选：C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键7（2 分）若分式的值为正数，则 x 需满足的条件是（）Ax 为任意实数BxCxDx【分析】易得分母恒为正数，因为整个分式的值为正数，那么分子应为正数【解答】解：分式的值为正数，x2+3 恒为正数，2x10，x故选：C【点评】考查了分式的值解题的关键是明确用到的知识点：非负数加 3 的结果恒为正数；分式为正，分式的分子和分母符号相同8（2 分）已知ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在 AB，AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点 M，点 M 一定在（）第 4页（共 20页）AA 的平分线上BAC 边的高上CBC 边的垂直平分线上DAB 边的中线上【分析】作射线 AM，根据角平分线的判定定理得到 AM 平分BAC，得到答案【解答】解：作射线 AM，由题意得，MGMH，MGAB，MHAC，AM 平分BAC，故选：A【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等在角平分线上是解题的关键9（2 分）如图，已知MON 及其边上一点 A以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交 OM，ON 于点 B 和 C 再以点 C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点 B错误的结论是（）ASAOCSABCBOCB90CMON30DOC2BC【分析】由题意可知 OAACABBC，ABC 是等边三角形，OAC 是等腰三角形，即可判断选项【解答】解：由题意可知 OAACABBC，ABC 是等边三角形，CAB60，MONOCA30，第 5页（共 20页）OCB30+6090SAOCSABC，A，B，C，正确故选：D【点评】本题考查三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质是解题的关键10（2 分）已知 OP 平分AOB，点 Q 在 OP 上，点 M 在 OA 上，且点 Q，M 均不与点 O 重合在 OB 上确定点 N，使 QNQM，则满足条件的点 N 的个数为（）A1 个B2 个C1 或 2 个D无数个【分析】如图，过点 Q 作 EQOA 于点 E，作 QFOB 于 F，由“AAS”可证OEQOFQ，可得 EQQF，再分类讨论可求解【解答】解：如图，过点 Q 作 EQOA 于点 E，作 QFOB 于 F，OP 平分AOB，AOPBOP，且 OQQO，OEQOFQ90，OEQOFQ（AAS）EQQF，若点 M 与点 E 重合，则点 N 与点 F 重合，此时满足条件的点 N 的个数为 1 个，若点 M 与点 E 不重合，则以 Q 为圆心，MQ 为半径作圆，与 OB 有两个交点 N，N，此时满足条件的点 N 的个数为 2 个，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）11（2 分）因式分解：a39aa（a+3）（a3）【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a29）a（a+3）（a3），第 6页（共 20页）故答案为：a（a+3）（a3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（2 分）已知2 是关于 x 的分式方程的根，则实数 k 的值为2【分析】将 x2 代入分式方程，求出 k 即可【解答】解：将 x2 代入分式方程，可得：2k4，解得：k2，故答案为 2【点评】本题考查分式方程的解；将所给方程的解代入原方程求解 k 的值是关键13（2 分）如图，BE 与 CD 交于点 A，且CD添加一个条件：答案不唯一，但必须是一组对应边，如：ACAD，使得ABCAED【分析】根据三角形全等的判定方法填空【解答】解：已知CDBACEAD（对顶角相等），则添加一组对应边相等即可故答案是：答案不唯一，但必须是一组对应边，如：ACAD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14（2 分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使顶点 A，C 重合，折痕为 EF若BAE28，则AEF 的大小为59第 7页（共 20页）【分析】由BAE 和EAF 互余可求出EAF 的度数，由 AFBE，利用“两直线平行，内错角相等”可求出AEB 的度数，再利用折叠的性质及平角等于 180，即可求出AEF 的度数，此题得解【解答】解：BAE+EAF90，BAE28，EAF902862AFBE，AEBEAF62由折叠的性质，可知：AEFCEFAEB+AEF+CEF180，AEF（180AEB）（18062）59故答案为：59【点评】本题考查了平行线的性质、矩形的性质、折叠的性质以及角的计算，利用折叠的性质及平角等于 180，找出AEF（180AEB）是解题的关键15（2 分）如图，等边ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，且 AD4，E，P 分别是 AC，AD 上的动点，则 CP+EP的最小值等于4【分析】作 BMAC 于 M，交 AD 于 P，根据等边三角形的性质得到 ADBC，求得点 B，C 关于 AD 为对称，得到 BPCP，根据垂线段最短得出 CP+EEBP+EPBEBM，根据数据线的面积公式即可得到结论【解答】解：作 BMAC 于 M，交 AD 于 P，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线，第 8页（共 20页）ADBC，AD 是 BC 的垂直平分线，点 B，C 关于 AD 为对称，BPCP，根据垂线段最短得出：CP+EEBP+EPBEBM，ABC 是等边三角形，ACBC，SABCBCADACBM，BMAD4，即 EP+CP 的最小值为 4，故答案为：4【点评】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键16（2 分）我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例这个三角形给出了（a+b）n（n1，2，3，4，5，6）的展开式（按 a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律例如，第三行的三个数 1，2，1，恰好对应）（a+b）2a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数 1，4，6，4，1，恰好对应着）（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数（1）（a+b）5展开式中 a4b 的系数为5；（2）（a+b）7展开式中各项系数的和为128【分析】（1）根据表中的规律可以直接写出（a+b）5的展开式，即可得出结果；第 9页（共 20页）（2）根据表中各项系数之和，可以发现这些系数之和的变化特点，从而可以得到多项式（a+b）n（n 取正整数）的展开式的各项系数之和，计算可以得出（a+b）7展开式中各项系数的和【解答】解：（1）由图可得：（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a4b 的系数为 5，故答案为：5；（2）（a+b）1的展开式的各项系数之和 1+1221，（a+b）2的展开式的各项系数之和 1+2+1422，（a+b）3的展开式的各项系数之和 1+3+3+1823，（a+b）4的展开式的各项系数之和 1+4+6+4+11624，（a+b）n（n 取正整数）的展开式的各项系数之和是 2n，（a+b）7展开式中各项系数的和为 27128故答案为：128【点评】本题要先分析杨辉三角的展开式的系数规律能够运用规律解决问题是解题的关键三三、解答题解答题（本题共本题共 68 分分，第第 17-22 题题，每小题每小题 5 分分，第第 23-26 题题，每小题每小题 5 分分，第第 27-28 题题，每小题每小题 5 分分）解答解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17（5 分）计算：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18（5 分）下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程已知：线段 m，n 及O求作：ABC，使得线段 m，n 及O 分别