四川省成都七中2023年7月高一下学期数学期末试卷+答案
第 1页成都七中高成都七中高2025 届高一下期期末考试届高一下期期末考试数 学数 学注意事项：注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、单项选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知aba,4,5与b的夹角32，则ba（）A.10B.10C.5D.52.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的选项是（）A.三角形的直观图是三角形B.平行四边形的直观图必为矩形C.正方形的直观图是正方形D.菱形的直观图是菱形3.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为 I 号和 II 号），观察两枚骰子出现“两个点数相等”的概率为（）A.125B.91C.61D.414.如图，已知长方体ABCDA B C D ,2ABAD,1AA，则直线BD与DC所成角的余弦值为（）A.23B.34C.52D.535.下面选项中方差最大的是（）A.8,8,8,8,8,8,8,8,8B.6,6,6,5,5,5,4,4,4C.7,7,6,6,5,4,4,3,3D.8,8,8,8,5,2,2,2,26.15tan115tan1的值为（）A.26 B.33C.3D.67.如图，在ABC中，已知ACBCBACACAB,60,5,2边上的两条中线,AM BN相交于点P，则APB的余弦值为（）A.1313B.13132C.91912D.91914#QQABBYCAgggoABBAAABCAw2gCgOQkgCCCAgOhBAQoEIAyBFABCA=#QQABBYCAgggoABBAAABCAw2gCgOQkgCCCAgOhBAQoEIAyBFABCA=#第 3页16.某儿童玩具的实物图如图 1 所示，从中抽象出的几何模型如图 2 所示，由,OBOAODOC,四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则AOBsin四、解答题：本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知复数,34,)(221iziaz，其中Ra.（1）若21izz，求a的值；（2）若21zz是纯虚数，求a的值.18.（本小题满分 12 分）函数，3)(baxf其中)cos3sin,sin3(cos),sin,(cosxxxxbxxa.（1）求函数()f x的最小正周期；（2）若x是三角形的内角，当()0f x 时，求x的集合.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥ABCDP中，ABCDPC底面，在直角梯形ABCD中，ADAB,ADBC/，BCABAD22，E是PD中点.求证：（1）PABCE平面/；（2）平面ACEPCD平面.#QQABBYCAgggoABBAAABCAw2gCgOQkgCCCAgOhBAQoEIAyBFABCA=#第 4页20（本小题满分 12 分）400 名大学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20，30，30，40，80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）在频率分布直方图中，求分数小于 70 的频率；（2）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40，50)内人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例21.（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形ABCD中，62,3,2,BDADABACACAB.（1）若96cosADB,求AC长；（2）求CD的最小值.22.（本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱111ABCABC中，11BAAC，等腰ABCRt的斜边22AB，1A在底面ABC上的投影恰为AC的中点.（1）求二面角1CACB的正弦值；（2）求1AC的长；（3）求1CC到平面11AABB的距离.#QQABBYCAgggoABBAAABCAw2gCgOQkgCCCAgOhBAQoEIAyBFABCA=#成都七中高成都七中高2025 届高一下期期末考试届高一下期期末考试数学参考答案一、单选题：一、单选题：1-4B A C A5-8D C D A二、多选题二、多选题：9.ABC10.AD11.AD12.ACD三、填空题：三、填空题：13.314.3315.km195（可不带单位）16.322四、解答题四、解答题17.（本小题满分 10 分）【解】（1）21i az，i 342z，21izz，i 43i21i22aaa，从而42312aa，解得2a，所以2的值为a.分5（2）依题意得：25i 38346425i 341i2i 34i222221aaaaaaazz，因为21zz是纯虚数，所以0383046422aaaa，解得212aa或.分1018.（本小题满分 12 分）【解】（1）函数 3sincoscossin3222xxxxxf，即 332cos2xxf，所以 xf的最小正周期为：22T.分6（2）2332cos0 xxf，因为是三角形的内角x，所以37,3320 xx，所以6133261132xx或，即121143xx或，所以1211,43，的集合为x.分12#QQABBYCAgggoABBAAABCAw2gCgOQkgCCCAgOhBAQoEIAyBFABCA=#1#QQABBYCAgggoABBAAABCAw2gCgOQkgCCCAgOhBAQoEIAyBFABCA=#2（3）由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为(0.020.04)10 10060，所以样本中分数不小于 70 的男生人数为160302所以样本中的男生人数为30 260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为:60 403 2所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为:3 2分1221.（本小题满分 12 分）【解析】（1）中ABD，由余弦定理：25cos2222ADBBDADBDADAB，得5AB，所以252ABAC分5（2）在中ABD，由正弦定理：BADBDADBABsinsin，则ADBBADABsin62sin又ADBADBBDADBDADABcos61233cos2222，且DACBAD2，在DAC中，由余弦定理：BADABABDACACADACADCDsin2629cos22222ADBADBADBsin7275sincos232475，且2tan，所以当1sinADB时，最小值3CD分1222.（本小题满分 12 分）【解】（）设DAC中点为，则ABCDA平面1，11111AACCABCAACCDA平面平面平面所以二面角1CACB的正弦值为分3#QQABBYCAgggoABBAAABCAw2gCgOQkgCCCAgOhBAQoEIAyBFABCA=#3（）1111111ACBCAACCBCACBCACAACCABCAACCABC平面又平面且平面平面平面BBCBABAAC111,又，BCAAC11平面，CAAC11，从而11AACC为菱形，.21AA又121ACAD，326011ACACA，从而分7（）332322213131111DASVVABCABCAACBC设1CC到平面11AABB的距离为h，则332377221313111hhhSVABAABAC7212h分12#QQABBYCAgggoABBAAABCAw2gCgOQkgCCCAgOhBAQoEIAyBFABCA=#4
