guigong数字逻辑复习提纲

数字电子技术基础第一章 数值和码制1. 目的要求：掌握有关数制和编码的有关内容。2内容：（1）进位计数制 进位计数制的概念，二进制，八进制，十进制，十六进制及任意进制的表示。（2）各种进位制数的相互转换R进制转换为十进制，十进制转换为R进制，二进制与八进制、十六进制之间的相互转换。 二、八、十六-十转换：将二、八、十六进制数按位权展开后求和。例1：将下列各种进制数转换为十进制数：1101B=1×2³1×2²0×2¹1×2º=13；3CB0H=3×16³12×16²11×16¹0×16º=15536；3245O=3×8³2×8²4×8¹5×8º=1701。例2：二进制数（1011.1001）2转换为十进制数为 11.825 ，八进制数为 13.44 ，转换为十六进制数为 11.9 。 十-二转换：整数部分采用除2取余法；小数部分采用乘2取整法。 二-八转换: 每 3 位二进制数相当一位 8 进制数 二-十六转换：每 4 位二进制数相当一位 16 进制数（3）编码编码的概念，十进制数的常用代码：8421BCD码、余3码、2421码、5211码等，各种代码之间的相互转换。*例：（ 100011.101 ）B=（ 23.A ）H1) 格雷码的特点是，任意两个相邻的数，它们的格雷码表示形式中仅有（1位）不同。（4）真值与原码、反码、补码的表示（例1.4.1、例1.4.2） *例1.4.1：-45= 101101 B,其原码为 10101101 (红色1即最高位为符号位，表示负数，45换算成二进制是101101，可在左端加零不变，即为0101101)，其反码为 11010010 （把原码除最高位符号位以外其他位数按位取反），其补码为 11010011 （把反码最低位+1）。*例：已知N的补码是101101011，则N的原码是 110010101 ，N的反码是 101101010 ，N的真值是 10010101 。注：补码及原码的最高位是符号位。第一章作业：P17 1.4（1）、 1.5（1）、1.6（2）、1.9（1）、1.11（1）（3）、1.13（3）第二章 逻辑代数基础1、逻辑变量及其基本逻辑运算 掌握与、或、非(三种最基本的运算)、与非、或非、与或非、异或、同或运算的逻辑符号、逻辑表达式及真值表。（P22图2.2.2，表2.2.42.2.8和P23图2.2.3） 会根据文字的要求或波形图，判断基本逻辑关系。或根据逻辑关系，画出对应的波形图。与：“有0为0，全1为1”； F=AB或：“有1为1，全0为0”； F=A+B非：“0非为1，1非为0” ； F=A 与非：“有0为1，全1为0” F=AB或非：“有1为0，全0为1” F=A+B 同或：“相同为1，相异为0” F=AB异或：“相异为1，相同为0” F=AB例1：0A=( 0 )；A+A=( A )；若A0,A则A=( 1 )；1=（ 0 ）A1=（ A ）；A1=( A )；A1=( A )；例2：在什么情况下，“或非”运算的结果是逻辑1。（A ）A.所有输入都为0；B.任意一个输入为0；C.仅有一个输入为0；D.所有输入都为1；例3：能实现如图所示输入输出波形 的逻辑门是（异或门）。 2、逻辑函数及其标准形式（1）逻辑函数的表示方法逻辑真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图、卡诺图和硬件描述语言等。其中真值表、卡诺图具有唯一性。要求：掌握逻辑函数的四种常用表示法函数表达式、真值表、卡诺图、逻辑图。及表示法之间的转换。² 真值表写出逻辑函数式1）找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。2）每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。3）将这些变量相加即得 Y。例1：函数F=AB+C，可以用如图所示真值表表示:A B CFA B CF0 0 001 0 000 0 111 0 110 1 001 1 010 1 111 1 11 写出如图所示逻辑电路的逻辑表达式： F=AB+AC（2）逻辑代数的主要定理及常用公式摩根定理、常用公式及等式的三条规则：代入规则、反演规则、对偶规则。要求：掌握逻辑代数的基本运算（公理和基本定律），能利用反演规则、对偶规则求反函数和对偶式，能用公式法化简逻辑函数。公理和基本定律：（1）1=0；0=1 （2）11=1；0+0=0（3）10=01=0；1+0=0+1=1 （4）00=0；1+1=1（5）如果A0，则A=1;如果A1，则A=0。常用公式：（1） 吸收律：A+AB=A;A(A+B)=A;A+AB=A+B;A(A+B)=AB（2） 还原律：AB+AB=A;(A+B)(A+B)=A（3） 冗余律：AB+AC+BC=AB+AC公式法:（1）并项法：A+A=1 例：ABC+ABC=AB(C+C)=AB（2）吸收法：A+AB=A 例：A+ABC=A（3）消去法：A+AB=A+B 例：AB+AC+BC=AB+C（4）配项法:A=A(B+B) 例：AB+BC+BC+AB= AB+BC+BC(A+A)+AB(C+C)=AB+BC+AC例1：公式法化简下列逻辑函数：ABC+ABC=(AB)AB+AC+BC=（AB+AC）例2：求反函数（摩根定理）1）若F=AC+D(A+BC),则F=(A+C)D+A(B+C) 2）若AB+CD,则F=（A+B）(C+D)）例3：求对偶式1）若F=D(A+B)+BD,则F=(D+AB)(B+D)2)根据对偶规则，若已知A(B+C)=AB+AC,则A+BC=( (A+B)(A+C)。例如：已知函数表达式为，则它的对偶式=。Y=的反演式为=P27：2.4.2反演定理（原理要看看） 例2.4.2和例2.4.3P28：2.4.3对偶定理（原理要看看） 例2.4.43、最小项m定义 m是乘积项 包含n个因子 n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次4、最小项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 -相邻：仅一个变量不同的最小项 如 例题：逻辑函数最小项之和的形式 5、逻辑函数的化简逻辑函数化简的方法：公式化简法、卡诺图化简法（课件例题和课本例题，掌握该化简方法）。要求：掌握函数为最小项表达式、具有约束条件两种情况下的卡诺图化简法。P47：例2.6.11P53例2.7.1、P54：例2.7.2（1）逻辑函数的卡诺图表示法 实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来 以2n个小方块分别代表n变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。（2）卡诺图化简的原则卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的相同变量，而消去相反变量。2n 个相邻最小项合并可以消去 n 个因子。 化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。所圈取值为“1”的相邻小方格的个数应为2n，(n=0,1,2) 乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。 每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。 注：卡诺图化简结果不是唯一的例1：用卡诺图化简逻辑函数1)F=XY+XYZ+XYZ2)F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD。例2：用卡诺图化简下列具有约束条件为d=AB+AC的函数，并写出最简与或表达式。1）F=AB+AC2）F=ABC+ABD+ABD+ABCD第二章作业：P58 题2.1 2）; 题2.2 2）4）;题2.3 a）; 题2.4 a）;题2.10 1）3）; 题2.12 1）;题2.13 1）; 题2.14 8）;题2.15 2）5）; 题2.16c）；题2.182）；题2.22 1）； 第三章 门电路（填空、选择）根据电路图判断输出表达式，三态门的三种状态、OC门的应用。1)集电极开路的TTL门电路英文缩写OC门，电路必须外接电源和负载。2)OC门的电路结构是集电极开路。主要实现TTL与非门不能线与的问题。3)OD门的电路结构是集电极开路。主要实现CMOS与非门不能线与的问题。求驱动门的个数：3.16、3.17三态门的三种状态：高电平、低电平、高阻态判断原理：TTL中：悬空、VIH、VCC、所接的电阻1K均表示高电平，用1表示。 输入端直接接地、输入端通过一个<1K的电阻接地、VIL均表示低电平，用0表示。例1：OC门（集电极开路的门电路）不同于一般的门电路，其输出端可以直接相连，从而实现（ “线与” ）的逻辑关系。例2：三态门的输出除了0、1两种状态之外，还有第三种状态（高阻状态）。建议：该章节复习上课的课件（内容比较少且集中）。了解概念及特点。第四章 组合逻辑电路1、组合电路分析方法（课件例题）（1）组合逻辑电路的特点 从功能上 时刻的输出仅取决于该时刻的输入，与电路原来的状态无关 从结构上 不含记忆（存储）元件（2）分析方法2、组合电路分析举例（了解它们真值表的特点及函数表达式） 编码器、译码器、数据选择器、加法器（半加器、全加器）、数值比较器、。（1）编码器二进制编码的概念； 编码：将具有特定意义的信息编成相应二进制代码的过程，称为编码。能够实现编码功能的电路称为编码器。编码器包括：普通编码器和优先编码器（只对其中优先权最高的一个进行编码）。例1：若对26个英文字母（大、小写）进行二进制编码，至少需要（6）位二进制数。（2）译码器二进制译码的概念译码：是编码的逆过程。由于编码是将含有特定意义的信息编成二进制代码，因此译码则是将表示特定意义信息的二进制代码再翻译过来（把代码的特定含义翻译出来的过程称为译码）。能够实现译码功能的电路称为译码器。输入 n 位二进制代码输出2n个信号 例：集成3线 8线译码器 74HC138半导体数码管内部接法 有阴极与阳极接法（3）数据选择器能够从多路数据输入中选择一路作为输出的电路。 （4）全加器 全加器：两个 1 位二进制数相加，考虑低位进位。Ai + Bi +