广东省深圳市海滨中学高一数学理知识点试题含解析
广东省深圳市海滨中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC=( )(A) 5(B) (C) 2 (D) 1参考答案:B由求得,若则AC=1,但为直角三角形不是钝角三角形;当时,由余弦定理求得AC=2. ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则A=( )A. B. C. 或D. 或参考答案:C【分析】根据正弦定理,结合题中数据求出,即可得出结果.【详解】因为,由正弦定理,可得,所以或;且都满足.故选C【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理即可,属于基础题型.3. 同时掷三枚硬币,至少有1枚正面向上的概率是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率,再根据对立事件概率关系求结果.【详解】因为没有正面向上的概率为,所以至少有1枚正面向上的概率是1-,选A.4. 已知ABC的顶点坐标为,则BC边上的中线AM的长为( )A. 8B. 13C. D. 参考答案:D【分析】利用中点坐标公式求得,再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由,可得中点又 本题正确选项:【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.5. 设等差数列an的前 n 项和为Sn,若 ,则 等于( )A. 12B. 18C. 22D. 44参考答案:C【分析】由等差数列的性质结合已知求得,再由即可得到答案。【详解】为等差数列,根据等差数列性质可得:,根据等差数列前项和可得:故答案选C。【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前项和公式,是基础的计算问题。6. 在等差数列an中,则A. 32B. 45C. 64D. 96参考答案:B【分析】利用等差数列的性质列方程,解方程求得的值.【详解】根据等差数列的性质有,故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质,考查观察能力,属于基础题.7. 若两个非零向量,满足|+|=|=2|,则向量+与的夹角为( ) A. B. C. D. 参考答案:C8. 函数的最小正周期是 ( )A B C D 参考答案:D略9. 已知函数(为常数,)的图象关于直线对称,则函数是()A偶函数且它的图象关于点对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点对称参考答案:D10. 设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|()x的两个零点,则()Ax1x20B0x1x21Cx1x2=1Dx1x21参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【分析】能够分析出f(x)的零点便是函数y=|lnx|和函数y=()x交点的横坐标,从而可画出这两个函数图象,由图象懒虫不等式组,然后求解即可【解答】解:令f(x)=0,|lnx|=()x;函数f(x)的零点便是上面方程的解,即是函数y=|lnx|和函数y=()x的交点,画出这两个函数图象如下:由图看出lnx11,1lnx10,0lnx2;1lnx1+lnx20;1lnx1x20;0x1x21故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 则的零点是;参考答案:0或-1略12. .一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2 500,3 500)月收入段应抽出_人参考答案:40人13. 函数的定义域是 参考答案:14. 函数的最小值为 。参考答案:15. 函数的零点个数为 .参考答案:216. 给出以下四个判断:线段AB在平面内,则直线AB不一定在平面内;两平面有一个公共点,则它们一定有无数个公共点;三条平行直线共面;有三个公共点的两平面重合. 其中不正确的判断的个数为 参考答案:17. 已知函数的定义域为,值域为,用含t的表达式表示的最大值为,最小值为,若设,则当时,的取值范围是_参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,表示一座塑像,是塑像底座,塑像及其底座所在直线与地面垂直,已知.(1)请用与的正切表示的正切; (2)在地面上求一点,使对塑像的视角最大, 这时长多少?参考答案:(1) 3分 (2)设米, , 4分如图, 则 6分 是增函数,当且仅当最大,此时最大11分 答:当时, 对塑像的视角最大12分19. 已知函数f(x)是定义在1,1上的奇函数,且f(1)=1,若x,y1,1,x+y0有(x+y)?f(x)+f(y)0(1)判断f(x)的单调性,并加以证明;(2)解不等式;(3)若f(x)m22am+1对所有x1,1,a1,1恒成立求实数m的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;奇偶性与单调性的综合【分析】(1)设x1,x21,1,且x1x2,则x1x20,利用x,y1,1,x+y0有(x+y)?f(x)+f(y)0,可得f(x1)+f(x2)0,根据函数f(x)是定义在1,1上的奇函数,即可得函数f(x)在1,1上单调增;(2)由(1)知,解之即可;(3)先确定函数f(x)在1,1上的最大值为f(1)=1,将f(x)m22am+1对所有x1,1,a1,1恒成立转化为:0m22am对所有a1,1恒成立,从而可求实数m的取值范围解:(1)函数f(x)在1,1上单调增,证明如下由题意,设x1,x21,1,且x1x2则x1x20x,y1,1,x+y0有(x+y)?f(x)+f(y)0令x=x1,y=x2,f(x1)+f(x2)0函数f(x)是定义在1,1上的奇函数f(x1)f(x2)0函数f(x)在1,1上单调增;(2)由(1)知,解得:(3)由于函数f(x)在1,1上单调增,函数f(x)在1,1上的最大值为f(1)=1f(x)m22am+1对所有x1,1,a1,1恒成立可转化为:0m22am对所有a1,1恒成立,解得m2或m2或m=020. 已知集合Ax|x22x30,xR,Bx|x22mxm240,xR若AB1,3,求实数m的值;参考答案:解:Ax|1x3,Bx|m2xm2AB1,3,得:m3略21. (本题满分12分) 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量=(,),=(,),满足=()求角B的大小;()设=(sin(C+),), (), 有最大值为,求k的值. 参考答案:解:()由条件=,两边平方得,又=(sinA,b+c),=(ac,sinCsinB),代入得(ac)sinA(b+c)(sinCsinB)0,根据正弦定理,可化为a(ac)+(b+c)(cb)=0,即,.2分又由余弦定理2acosB,所以cosB,B.4分()m=(sin(C+),),n=(2,kcos2A) (), =2sin(C+)+cos2A=2sin(C+B)+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+.6分而0<A<,sinA(0,1,(1)时,取最大值为.8分(2)时,当时取得最大值,解得.10分(3)时,开口向上,对称轴小于0当取最大值(舍去).11分综上所述.12分 22. 如图,在四棱锥P-ABCD中,M为AD的中点 (1)若ADBC,求证:BM平面PCD;(2)若,平面平面,求证: 参考答案:证明:(1)因为ADBC,为中点, 所以BCMD,且, 所以四边形为平行四边形, 2分 故CDBM, 4分 又平面,平面, 所以BM平面PCD 7分 (2)因为,为中点, 所以, 9分又平面平面,平面平面,平面, 所以平面, 12分 又平面, 所以 14分