2015年数学花园探秘六年级初赛（解析）
2015年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷A详解一填空题I（每题8分，共32分）1. 计算：_ 【考点】分数裂项【难度】【答案】930【分析】，2. 如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是_【考点】除法数字谜【难度】【答案】20685【分析】根据减法特点，得到下左图；利用确定的两行乘积，除数只能是105，填出一些确定的数字，如下中图；从下面的减法推断出，商的个位只能是6或7，不难尝试出6是不行的，最终得到下右图：3. A牌电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A牌电池比其他电池更耐用我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池结果乙时钟正常工作了2个月就耗尽了，那么甲时钟还能正常工作_月【考点】基础应用题【难度】【答案】14【分析】乙钟2个月耗3节B电池，甲钟相当于有24节，4. 右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点那么阴影部分面积是空白部分面积的_倍【考点】图形分割【难度】【答案】3【分析】如下图将原图形分割为完全相同的24个小三角形，其中空白部分6块，阴影部分18块，显然阴影部分面积是空白部分的3倍 二填空题（每题10分，共40分）5. 一个正整数除以3!后所得结果中因数个数变为原来因数个数的，那么符合条件的A最小是_【考点】因数个数定理【难度】【答案】12【分析】设 ，则则 即，xy都取1不满足此式，所以取得到最小值126. 有一批机器，共500台，每台使用了同一种类型的零件6个这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件所有新零件第一周末有10报废，第二周末有30报废，最后的60会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周那么，在第三周末需要换新的零件数是_个【考点】分百应用题【难度】【答案】1983【分析】第三周第一次换的零件个第一周换上的第三周又换的零件个第二周换上的第三周又换的零件个连换三周的零件个 7. 图中大圆的面积是120，那么，阴影部分面积是_ 【考点】圆与扇形【难度】【答案】40【分析】设大圆半径和小圆半径分别为2R和2r，画出大小圆半径会发现它们同处一个正三角形，如图1，两条粗线分别为大圆半径和小圆半径，由正三角形性质和勾股定理，有，这说明大圆面积和小圆面积是3倍关系，即小圆面积为40；如图2，由于三个小圆面积等于大圆面积，所以图中红色部分面积等于灰色部分；如图3，可以看出，图2中的两种阴影部分拼在一起可以形成扇形，一共可以形成6个120度扇形，总和为2个小圆，又因为两种阴影部分面积相等，所以所求面积为一个小圆面积，40 上排从左至右：图1、图2、图38. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有_多少种不同的订阅方式【考点】计数问题【难度】【答案】5670【分析】甲户有种选择；乙户要选甲户订的报纸订一种，另两种从甲没订过的选，所以有种选择；丙户要么选择甲乙都订的报纸，再选甲乙都没订的（就剩两种了），或者从甲乙订的互相不同的那两份报纸中各挑一份，再挑个甲乙都没订的，所以有种选择；种三填空题（每题12分，共48分）9. 如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针，甲、丙逆时针出发后12秒钟甲到B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到A后，再过_秒钟，乙才第一次到BA丙B甲乙【考点】环形跑道【难度】【答案】56【分析】速度、时间、路程只涉及了时间，则可以设路程，求速度 设半周长为，则甲的速度为；甲用秒追上丙，可见甲丙的速度差为，则丙的速度为；乙丙21秒相遇，可见乙丙的速度和为，则乙的速度为；丙到达A需要（秒），乙到达B需要（秒）；可见，丙到达A后（秒）乙到达B 10. 珊珊和希希各有若干张积分卡珊珊对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍”希希对珊珊说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”珊珊对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对珊珊说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就一样多了那么，原来希希有_张积分卡 【考点】逻辑推理【难度】【答案】15【分析】由最后一句话，希希的积分卡多希希原有珊珊原有希希珊珊所需x的取值总数总数取值第一句 3x，即3、6、9第二句 4x，即8、12、16、第三句 5x，即5、10第四句 6x，即18、24、30、即只能二四两句是对的，再利用两次总数相等，两人原有的积分卡也相等列出方程： ，所以希希原有张11. 在空格内填入数字16，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是_ 【考点】黑白点数独【难度】【答案】21436【分析】先分析几个情况1. 两个格之间有黑点则只能是（1,2）、（2,4）、（3,6），即两个格都一定不会是52. 如果两个格之间有黑点，两个格都不能是2的话，则只能是（3,6）3. 如果两个格之间有黑点，一个格确定，则只有在这个格是2的时候不确定另一个格是1还是4，其他时候都能确定另一个数，但假如有一个格是1或4，则另一个格一定是24. 如果一排三个连续的格有两个黑点，则一定是（1,2,4）；5. 如果有一排连续的数中间都是白点，则一定是按顺序排列的连续数字；然后综合利用数独条件和黑白点条件来分析题目，（注意题目并没有说不标黑白点的地方就不满足黑白点的条件，所以不能利用这一点）：利用第二列的条件得到图1；利用第一、二行的条件得到图2：利用第五列、第三行的条件得到图3；利用第四行（注意利用条件2）的条件得到图4（题目所求已经得到了）；完整图如图5所示上排从左至右：图1、图2、图3；下排从左至右：图4、图5
