三角函数 的图象与性质

- - 1 1 - -4 4函数函数的图象与性质的图象与性质sin()yAx1了解函数 yAsin(x)的物理意义；能画出 yAsin(x)的图象，了解参数 A、 对函数图象变化的影响 2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题 1 1用“五点法”作yAsin(x)(A0，0，xR R)的图象的步骤： (1)确定函数的最小正周期T；(2)列表确定五个关键点：令x=0，2后分别求出对应的 x，y；23 2(3)描点连线。2 2函数yAsin(x)(A>0，>0)图象变换：(1)振幅变换：yf(x) ysinx的图象的 坐标伸长或缩短到原来的 倍( 坐标不变)得到yAsinx的图象(2)平移变换：yf(x)y ；yf(x)y 。ysinx的图象向左 或向右平移个单位得到ysin(x) 的图象；ysinx的图象向上 或向下平移个单位得到ysinxb 的图象.(3)周期变换：yf(x)ysinx的图象的 坐标伸长 或缩短到原来的倍，( 坐标不变)得到ysin x的图象(4)由ysinx的图象得到yAsin(x) 的图象：先平移后伸缩：先伸缩后平移：3 3当函数yAsin(x)(A0，0，x(0，)表示一个振动量时，A叫做 ，T 叫做 f 叫做 ，x叫做 ，叫做 4 4函数 yAsin(x)的周期 T .- - 2 2 - -例例 题题 精精 析析例例 1 1：已知函数y。)(2cos32sinRxxx(1)用“五点法”画出它的图象； (2)求它的振幅、周期及初相； (3)说明该函数的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到？点评与警示 用“五点法”作图应抓住四条：化为yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的形式；求出周期T；求出振幅A；列出一个周期内的五2 个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点图象的变换顺序有两种，一是先平移后伸缩；二是先伸缩后平移两者平移量不同，前者横移|个单位，后者是横移个单位 变式变式将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再3将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )。3例例 2 2：已知f(x)Asin(x)(A>0，>0，)的部分图象如图所示，求f(x)的解2析式变式变式已知函数yAsin(x)(A>0，>0，xR)在一个周期内的图象如图所示，求f(x)的解析式- - 3 3 - -例例 3 3：（函数：（函数y yA Asin(sin(xx) )的图象与性质）的图象与性质）已知。2313( )sin cos3coscos2sin2222f xxxxxx(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的最值； (3)写出函数f(x)的单调递减区间。点评与警示 将形如yAsin(x)(其中A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x (0)”视为一个“整体” ；A0 时，所列不等式方向应与ysinx单调区间对应的不等式方向相反变式变式已知函数f(x)。2sin2222xxxcoscos(1)将函数f(x)化简成Asin(x)B(A0，0，0,2)的形式，并指出f(x)的 周期； (2)求f(x)在 x0,时的最大值与最小值。例例 4 4：已知函数f(x)sinxcoscosxsin (其中xR,R,0) (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若点在函数的图象上，求的值1(, )6 2(2)6yfx- - 4 4 - -方法规律小结1注意yAsin(x)的图象形状，利用一个周期内起关键作用的五点 2yAsin(x)的对称中心及对称轴可把x看作“整体” 再求x的值 3三角函数的单调性，往往把x看作整体，运用复合函数的单调性解决4图象变换的两种途径的不同，先平移后伸缩是左右平移|个单位，先伸缩后平移是左右平移个 单位过过 关关 检检 测测1已知函数的最小正周期为=（ ） 。2cos()(0)yx ,那么ABC1 D21 31 22函数 ycosx(xR)的图象向左平移 个单位后，得到函数 yg(x)的图象，则 g(x)的解析2 式为( )。 Asinx Bsinx Ccosx Dcosx3为得到函数 ycos(2x )的图象，只需将函数 ysin2x 的图象( )。3A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位512512C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位56564函数 f(x)Asin(x)(A0、0、| )的部分图象如图所示，则将 yf(x)的图象2向右平移 个单位后，得到的图象解析式为( )。6 Aysin2x Bycos2xCysin(2x) Dysin(2x )236 5已知 a 是实数，则函数 f(x)1asinax 的图象不可能是( )。6已知函数 f(x)sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线 y2 的两个相邻交点的距3- - 5 5 - -离等于 ，则 f(x)的单调递增区间是( )。Ak，k，kZ Bk，k，kZ125125121112Ck ，k ，kZ Dk ，k，kZ366237 f(x)cos(x )的最小正周期为 ，其中 0，则 _.65 8设点 P 是函数 f(x)sinx 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的一条对称轴的距离的最小值 ，则 f(x)的最小正周期是_49函数 f(x)3sin的图象为 C，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的(2x3) 编号)图象 C 关于直线 x 对称；1112图象 C 关于点对称；(23，0)函数 f(x)在区间内是增函数；(12，512)由 y3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C.3 10已知 f(x)sinxcosx(xR)3(1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)的最大值，并指出此时 x 的值11设函数 f(x)cos(2x )sin2x.3 (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期(2)设 A，B，C 为ABC 的三个内角，若 cosB ，f( ) ，且 c 为锐角，求 sinA.13c214- - 6 6 - -12已知（其中）的最小正周 2233sincos3cos2sin122f xxxxx0期为.(1)求的单调递增区间; xf(2)在中,分别是角的对边,已知求角.ABCcba,CBA, , 1,2, 1AfbaC