高考数学（理）一轮通关课件：合情推理与演绎推理

考 纲 展 示 第四节 合情推理与演绎推理 1 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 归纳推理是每年高考的常考内容，题型多为选择题和填空题，难度稍大，属中高档题 高考对归纳推理的考查常有以下几个命题角度： (1)归纳推理与等式或不等式“共舞”问题； (2)归纳推理与数列“牵手”问题； (3)归纳推理与图形变化“相融”问题 闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高频考点全通关 归纳推理 【 考情分析 】 【 命题角度 】 闯关二：典题针对讲解 归纳推理与等式或不等式“共舞” 例 1 ( 2013 ·陕西高考 ) 观察下列等式：12 1 ，12 22 3 ，12 22 32 6 ，12 22 32 42 10 ，照此规律，第 n 个等式可为 _ 解析： 观察规律可知，第 n 个式子为 1 2 2 2 3 2 4 2 ( 1) n 1 n 2 ( 1) n 1 n n 归纳推理 【答案】 1 2 2 2 3 2 4 2 ( 1) n 1 n 2 ( 1) n 1 n n 12闯关二：典题针对讲解 归纳推理与数列“牵手”问题 例 2 (201 3 ·湖北高考 ) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1,3,6,10 ， ，第 n 个三角形数为n n 12122n n 个 k 边形数为 N ( n ， k )( k 3) ，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：三角形数 N ( n, 3) 122n ，正方形数 N ( n, 4) 边形数 N ( n, 5) 322n ，六边形数 N ( n, 6) 2 n ，可以推测 N ( n ， k ) 的表达式，由此计算 N (10, 24) N ( n ， k ) a k n 2 b k n ( k 3) ，其中数列 a k 是以 12为首项， 12为公差的等差数列；数列 b k 是以 12为首项 ， 12为公差的等差数列 所以 N ( n, 24) 11 n 2 10 n ， 当 n 10 时 ，N (10 ， 24) 11 × 10 2 10 × 10 1 归纳推理 【 答案 】 1 000 闯关二：典题针对讲解 归纳推理与图形变化“相融”问题 例 3 (2 0 1 4 ·青岛模拟 ) 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为 1 ，两两夹角为 120 ° ；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为 120 ° ， ，依此规律得到 n 级分形图一级分形图 二级分形图 三级分形图 n 级分形图中共有 _ _ _ _ _ _ _ _ 条线段； n 级分形图中所有线段长度之和为 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析 ： （ 1 ） 分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段 ， 由题图知 ， 一级分形图有 3 (3 × 2 3)条线段，二级分形图有 9 (3 × 22 3) 条线段，三级分形图中有 21 (3 × 23 3) 条线段，按此规 律n 级分形图中的线段条数 a n (3 × 2n 3 )( n N*) （ 2 ） 分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段， n 级分形图中第 n 级的所有线段的长度为 b n 3 ×23n 1( n N*) ， n 级分形图中所有线段长度之和为 S n 3 ×230 3 ×231 3 ×23n 1 3 ×1 2323 9 9 × 归纳推理 【答案 】 （ 1 ） 3 × 2 n 3 （ 2 ） 9 9 × 23 结问题类型，掌握解题策略 归纳推理问题的常见类型及解题策略(1 ) 与等式或不等式 “ 共舞 ” 问题观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点，注意是纵向看，发现隐含的规律(2 ) 与数列 “ 牵手 ” 问题先求出几个特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包含的范围，从而由特殊的结论推广到一般结论(3 ) 与图形变化 “ 相融 ” 问题合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性高频考点全通关 归纳推理 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 1 设函数 f ( x ) 2( x > 0) ，观察：f 1 ( x ) f ( x ) 2，f 2 ( x ) f ( f 1 ( x ) x3 x 4，f 3 ( x ) f ( f 2 ( x ) x7 x 8，f 4 ( x ) f ( f 3 ( x ) x 16，根据以上事实，由归纳推理可得：当 n N*且 n 2 时， f n ( x ) f ( f n 1( x ) 根据题意知，分子都是 x ，分母中的常数项依次是 2,4,8,16 ， ，可知 f n ( x )的分母中常数项为 2 n ，分母中 x 的系数为 2 n 1 ，故 f n ( x ) f ( f n 1 ( x ) x2 n 1 x 2 x2 n 1 x 2 归纳推理 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 2. 如图的倒三角形数阵满足： 第 1 行的 n 个数，分别是 1 , 3 , 5 ， ， 2 n 1 ； 从第 2 行起 ， 各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和 ； 数阵共有 n 行 当 n 2 0 1 2 时，第 32 行的第 17 个数是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3 5 7 9 11 4 8 12 16 20 12 20 28 36 解析 ： 每行的第 1 个数分别是 1 , 4 , 1 2 , 3 2 ， ， 记为数列 a n ， 它的通项公式为 a n n × 2 n 1，则第 32 行的第 1 个数为 a 32 32 × 2 32 1 2 36 ，而在第 32 行的各个数成等差数列 ， 且公差为 232， 所以第 17 个数是 236( 1 7 1) × 232 236 24× 232 2 × 236 237高频考点全通关 归纳推理 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 3 仔细观察下面 和 的排列规律： ， 若依此规律继续下去 ， 得到一系列的 和 ，那么在前 1 2 0 个 和 中， 的个数是 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析： 进行分组 | | | | | | ，则前 n 组两种圈的总数是 f ( n ) 2 3 4 ( n 1) n n 32，易知 f ( 1 4 ) 119 ， f ( 1 5 ) 135 ，故 n 14高频考点全通关 归纳推理 点击此处可返回目录