湖北省鄂州市成考专升本考试2023年高等数学一第一次模拟卷附答案

湖北省鄂州市成考专升本考试2023年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.x2+cosyB.x2-cosyC.x2+cosy+1D.x2-cosy+12.A.B.C.cot xCD.cotxC3.若，则下列命题中正确的有( )。A.B.C.D.4.。A.2 B.1 C.-1/2 D.05.6.7. 8.A.sin(2x1)CB.C.sin(2x1)CD. 9.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.B.C.D.10.A.cosx B.ycosx C.cosx D.ycosx11.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.12.A.A. B. C. D. 13.14.15.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(-1，2，-3)；2 B.(-1，2，-3)；4 C.(1，-2，3)；2 D.(1，-2，3)；416. 17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-218. 19.（ ）A.A.sinxCB.cosxCC.-sinxCD.-cosxC20.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处A.取得极大值 B.取得极小值 C.无极值 D.无法判定二、填空题(20题)21. 22.设函数y=x3，则y'=_.23. 24.25.26.27.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分28.29. 设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=_。30. 31. 32. 设区域D：x2+y2a2，x0，则33. 34.过原点且与直线垂直的平面方程为_35.36. 37. 38. 39. 40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42. 43. 44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47. 求微分方程的通解48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数49.50.证明：51.52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>054.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值58. 59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61. 62. 63. 64.65.66.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.67. 68.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域69.70. 五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(azb)且f(b)<0，则在(a，b)内( )。A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.C本题考查的知识点为不定积分基本公式3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。4.A5.D6.C7.B解析：8.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。9.D10.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。11.D12.D本题考查的知识点为级数的基本性质13.D14.C15.C16.B17.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。18.A19.A20.C21. 解析：22.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x223.3x2+4y24.25.解析：26.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为27.本题考查的知识点为计算二重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2yx，因此28.29.-2sin230.y=031.eyey 解析：32. 解析：本题考查的知识点为二重积分的性质33. 解析：34.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=035.36.37.e+)(注：如果写成xe或(e+)或xe都可以)。e,+)(注：如果写成xe或(e,+)或xe都可以)。 解析：38.(1+x)ex(1+x)ex 解析：39.-2-2 解析：40.2xsinx2 ；本题考查的知识点为可变上限积分的求导41.需求规律为Q=100ep-2.25p 当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p, 当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.则43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，45.由等价无穷小量的定义可知46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.列表：说明56.57. 函数的定义域为注意58.59.由二重积分物理意义知60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.63.64.65.66.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1,2.67.68.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法69.70.71.Df"(x)0，(axb)(x)单调减少(axb)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。72.