教师版-江苏省盱眙县实验中学苏科版九年级数学上册导学案（训练案）2.7弧长及扇形的面积

§27 弧长及扇形面积 主备人：衡薇 审核人：姚尚军 九年级（ ）班 学号（ ） 姓名： 【学习目标】1. 会探索弧长、扇形面积计算公式. 2.会运用公式解决有关问题.【巩固练习】一、选择题 1圆心角为120°，弧长为12的扇形半径为 （）A.6 B.9 C.18 D.36【答案】C【解析】根据弧长的公式l= 进行计算设该扇形的半径是r根据弧长的公式l= ，得到：12= ，解得 r=18。故选：C2.一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为 （）A.60° B.120° C.150° D.180° 【答案】B【解析】设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：解得：n=120°，故选：B 3.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是 （）A.6cm2 B.8cm2 C.12cm2 D.24cm2 【答案】C（第4题图）【解析】扇形AOB的圆心角为120°，半径OA=6cm，扇形OAB的面积是，故选C【点评】掌握扇形面积公式是解题关键4. 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直 线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是 （）A. B. C. D.【答案】A【解析】（第5题图）5.如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是 （）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B。二、填空题 6在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧AB的长等于 .【答案】【解析】连接OA、OB，OA=OB=AB=2，AOB是等边三角形，AOB=60°，7. 如图将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形, 则 cm2 .（第7题图）【答案】4【解析】由题意知，弧长=8-2×2=4cm，扇形的面积是×4×2=4cm2，故答案为：4 （第8题图） （第10题图） （第9题图） 8. 如图在正方形ABCD中，对角线BD的长为.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D处，点D经过的路径为弧DD，则图中阴影部分的面积是 . 【答案】【解析】9. 如图，弧AB、CD、EF、GH均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=2，AG=4， 则弧CD与弧EF两弧长的和为 . 【答案】4【解析】 10.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a2r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 .【答案】【解析】分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在RtADO1中，可求得四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍解答：解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则RtADO1中，O1AD=30°，O1D=r，由由题意，DO1E=120°，得，圆形纸片不能接触到的部分的面积为=【点睛】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握三、解答题11.如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1； （2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长【答案】（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1B2C2，即为所求；（3）点B经过（1）（2）变换的路径总长为： 【考点】作图-旋转变换 弧长的计算 作图-平移变换【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换和勾股定理以及弧长公式应用，根据题意得出对应点位置是解题关键12.已知：AB是O的直径，直线CP切O于点C，过点B作BDCP于D （1）求证：ACBCDB； （2）若O的半径为1，BCP=30°，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明：如图，连接OC，直线CP是O的切线，BCD+OCB=90°，AB是直径，ACB=90°，ACO+OCB=90°BCD=ACO，又BAC=ACO，BCD=BAC，又BDCPCDB=90°，ACB=CDB=90°ACBCDB；（2）解：如图，连接OC，直线CP是O的切线，BCP=30°，COB=2BCP=60°，OCB是正三角形，O的半径为1，SOCB=，S扇形OCB=，故阴影部分的面积=S扇形OCB-SOCB=-【考点】切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质【点睛】本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系13.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G若BC=4，EBD=30°求图中阴影部分（扇形）的面积【答案】（1）证明：点D是线段BC的中点，BD=CD，AB=AC=BC，ABC为等边三角形，AD为BC的垂直平分线，BE=CE；（2）解：EB=EC，EBC=ECB=30°，BEC=120°，在RtBDE中，BD=BC=2，EBD=30°，ED=BD=，阴影部分（扇形）的面积=【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.扇形面积的计算【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具也考查了等边三角形的判定与性质、相等垂直平分线的性质以及扇形的面积公式