辽宁协作校高三数学二模(含答案)

高三数学（二模）时间：1 2 0 分钟试卷满分：1 5 0 分2 0 2 2 2 0 2 3学年度下学期高三第二次模拟考试试题数学姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考生考号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共4 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=|x Z-1 x 3，B=|x x2-3 x 0，则A?B=（）A.1,2B.|x 0 x 0,b 0)B.2 a ba+b a b(a 0,b 0)C.a+b2a2+b22(a 0,b 0)D.a2+b22a b(a 0,b 0)8.设函数f(x)在()-,+上满足f(2-x)=f(2+x),f(5-x)=f(5+x)，且在闭区间 0,5上只有f(1)=f(3)=0，则方程f(x)=0在闭区间-2 0 2 0,2 0 2 0上的根的个数（）A.1 3 4 8B.1 3 4 7C.1 3 4 6D.1 3 4 5二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共2 0 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分）9.中国疾控中心网站1 月2 5 日发布全国新型冠状病毒感染情况（2 0 2 2 年1 2 月9 日到2 0 2 3 年1 月2 3 日）.全国报告人群新型冠状病毒核酸检测阳性数及阳性率变化趋势如图.下列说法正确的是（）A.全国发热门诊就诊人数在2 0 2 2 年1 2 月2 2 日达到峰值，之后持续下降B.全国报告人群核酸检测阳性率呈现先增加后降低趋势，阳性率1 2 月2 5 日达到高峰后逐步下降C.全国急诊就诊人数在2 0 2 2 年1 2 月2 5 日达到峰值，之后持续下降D.全国报告人群核酸检测阳性数呈现先增加后降低趋势，阳性数1 2 月2 2 日达到高峰后逐步下降1 0.南宋数学家杨辉所著的 详解九章算法?商功 中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设各层球数构成一个数列an，且a1=1，数列 1an的前n 项和为Sn，则正确的选项是（）A.a4=1 2B.an+1=an+n+1C.Sn=2 nn+1D.a1 0 0=4 9 5 01 1.如图所示，在长方体A B C D-A1B1C1D1中，A B=A D=2，A A1=1，点E是棱C D上的一个动点，F 是B C 的中点，B M=13B B1给出下列命题，其中真命题的（）A.当E 是C D 的中点时，过E F M的截面是四边形B.当点 E是线段 C D的中点时，点 P在底面 A B C D所在平面内，且M P 平面A E C1，点Q是线段M P的中点,则点Q的轨迹是一条直线AODBC2高三数学（二模）C.对于每一确定的E，在线段A B上存在唯一的一点H，使得D1H平面A E C1D.过点M做长方体A B C D-A1B1C1D1的外接球的截面，则截面面积的最小值为2 91 2.泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式（）ex=1+x+x22!+x33!+x44!+?+xnn!+?s i n x=x-x33!+x55!-x77!+?+(-1)n+1x2 n-1(2 n-1)!+?由此可以判断下列各式正确的是A.ei x=c o s x+i s i n x（i是虚数单位）B.ei=-i（i是虚数单位）C.2x1+x l n 2+(x l n 2)22(x 0)D.c o s x 1-x22+x42 4(x (0,1)三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共2 0 分）1 3.若（x+1）(x2?ax)4的展开式中的常数项为2 4，则实数a 的值为1 4.已知函数f(x)=(a-1)x2-a s i n x是奇函数，则曲线y=f(x)在点(0，0)处的切线方程为1 5.点P(x0,y0)是抛物线x2=y上的点，则2 y0+|x0-y0-2|的最小值为1 6.自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快.中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A、E、F、B 拐过直角（线段E F 过O点，点E，O，F 在同一水平面内），峡谷的宽分别为2 7 m、8 m，如图所示，设E F 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则E F 得长 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，E F 长度不能低于 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m（第一个空2 分，第二空3 分）四、解答题（本大题共6 小题，共7 0 分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（1 0 分）已知函数f()x=s i n()x+?0,|2的图象如图所示.将函数f(x)的图象向左平移5 1 2个单位长度后得函数g（x）的图象.（1）求g（x）的解析式；（2）A B C的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且g（A）=79，C=2 A，a=3，求A B C的面积.1 8.（1 2 分）已知数列an-1是各项为正的等比数列，满足a1=5，a1+a2+a3=8 7.数列bn的前n项和为Sn且满足b1=1，Sn=12n bn+1，对任意n N+恒成立（1）求 an，bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=bnan，求证：c1+c2+?+cn491 9.（1 2 分）如图，P O 是四棱锥P-A B C D的高，且P O=2，底面A B C D是边长为2的正方形，P A=P D=5，点M是B C的中点.（1）设A D 与O M交于E，求线段O E 的长度；（2）求二面角A-P M-O 的余弦值.FOEAB3高三数学（二模）2 0.（1 2 分）根据以往大量的测量知某加工厂生产的钢管内径尺寸X服从正态分布N(,2)，并把钢管内径在(-,+)内的产品称为一等品，钢管内径在(+,+2 )内的产品称为二等品，一等品与二等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品回收.现从该企业生产的产品中随机抽取1 0 0 0 件，测得钢管内径的样本数据的频率分布直方图如图：（1）通过检测得样本数据的标准差s=0.3，用样本平均数x作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，根据所给数据求该企业生产的产品为正品的概率p1；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）假如企业包装时要求把 2 个一等品和n(n 2,n N*)个二等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同，则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B.试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；设抽检5 箱产品恰有3 箱被记为B的概率为f(p)，求当n为何值时，f(p)取得最大值，并求出最大值.参考数据：3 6.2?0.2+3 6.4?0.2 5+3 6.6?0.7+3 6.8?0.8+3 7?1.1+3 7.2?0.8+3 7.4?0.6 5+3 7.6?0.4+3 7.8?0.1=1 8 5；2 1.（1 2 分）已知椭圆T:x2a2+y2b2=1的离心率为32，直线l:x-2 y=0，左焦点F到直线l的距离为035.（1）求椭圆T的标准方程；（2）直线l:x-2 y=0与椭圆T相交于A，B 两点.C，D是椭圆T上异于A，B 的任意两点，且直线A C，B C，A D，B D的斜率都存在.直线A C，B D 相交于点M，直线A D，B C 相交于点N.设直线A C，B C 的斜率为k1,k2求k1?k2的值；求直线M N 的斜率.2 2.（1 2 分）已知函数f()x=4 x-12x2-a l n x.（1）讨论函数f()x的单调性；（2）设函数f()x有两个极值点x1,x2()x1 x2，证明：f()x1+f()x20)axaxxxafxxxxxx（1 分令2y=4xxa，当4a 时，0，()0fx.f（x）在（0，单调递减2 分xyAOBCDMN当,240 xxa的 2 个根为此时，f（x）在上单调递减，在）上单调递增，上单调递减3 分当，,240 xxa的 2 个根为此时，20 x，f（x）在上单调递增，上单调递减4 分综上：4a 时，()f x在0,单调递减04a时，()f x在0,24a单调递减，在24,24aa单调递增，在24,a单调递减0a 时，()f x在上单调递增，上单调递减5 分（2）由（1）可知04a，且124xx，12x xa，所以221211122211ff4ln4ln22xxxaxxxaxx2212121214lnlnln82xxaxxxxaaa，7 分要证 1212ff7lnlnxxexx，即证ln87lnaaaea，只需证1lnln0aaaae，令 1lnlnm aaaaae，0,4a，则 11ln1lnam aaaaa ，令 n am a，则 2110n aaa 恒成立，所以 m a在0,4a上单调递减，又 110m，12ln202m，8 分由零点存在性定理得，01,2a使得00m a，即001lnaa，9 分所以00,aa时，0m a，m a单调递增，0,4aa时，0m a，m a单调递减，则 0000000max 00111l1n11m am aaaaeaaeaeaa，10 分因函数001yaea在01,2a 上单调递增，所以0011202aeea ，所以 0m a，即1212ff7lnlnxxexx 12 分