2022年CSP-J第二轮C++真题源码解析2
2022年CSP-J第二轮真题源码解析个人解析，非评分标准答案。T3 CSP-J 2022 逻辑表达式逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：0（表示假）和 1（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为 &）和“或”（符号为|）。其运算规则如下：0&0=0&1=1&0=0,1&1=1;0|0=0,0|1=1|0=1|1=1。在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，& 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0)；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 (0&1)&0)|1。此外，在C+等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如a&b的逻辑表达式中，会先计算a部分的值，如果a=0，那么整个逻辑表达式的值就一定为0，故无需再计算b部分的值；同理，在形如a|b的逻辑表达式中，会先计算a部分的值，如果a=1，那么整个逻辑表达式的值就一定为1，无需再计算b部分的值。现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式1|（0&1)中，尽管0&1是一处“短路”，但由于外层的1|（0&1）本身就是一处“短路”，无需再计算0&1部分的值，因此不应当把这里的0&1计入一处“短路”。【输入格式】输入共一行，一个非空字符串 s表示待计算的逻辑表达式。【输出格式】输出共两行，第一行输出一个字符 0 或 1，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的“短路”各出现了多少次。【输入输出样例】输入#10&(1|0)|(1|1|1&0)输出#111 2输入#2(0|1&0|1|1|(1|1)&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0输出#202 30&1&1【样例解释#1】该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：0&(1|0)|(1|1|1&0)=(0&(1|0)|(1|1)|(1&0) /用括号标明计算顺序=0|(1|1)|(1&0) /先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b 的“短路”=0|(1|(1&0) /再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”=0|1 /再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”=1【数据范围】设|S|为字符串s的长度。对于所有数据1|S|106。保证s中仅含有字符0、1、&、|、（、）且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证s中没有重复的括号嵌套(即没有形如(a)形式的子串，其中a是符合规范的逻辑表达式）其中：特殊性质1为：保证 s 中没有字符 &。特殊性质2为：保证 s 没有字符 |。特殊性质3为：保证 s 中没有字符 ( 和 )。【提示】以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：l 字符串0和1是符合规范的；l 如果字符串s是符合规范的，且s不是形如(t)的字符串（其中t是符合规范的），那么字符串(s)也是符合规范的；l 如果字符串a和b均是符合规范的，那么字符串a&b、a|b均是符合规范的；l 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。参考源码：1. #include <bits/stdc+.h>2. using namespace std;3. string s;4. string t;5. stack<char> stk1;6. struct node 7. int data;8. int andSum;9. int orSum;10. ;11. stack<node> stk2;12. map<char, int> order = '|', 1,13. '&', 2;14.15. void eval(char op) 16. int data, orSum, andSum;17. node operand2 = stk2.top();18. stk2.pop();19. node operand1 = stk2.top();20. stk2.pop();21. if (op = '|') 22. if (operand1.data = 1) 23. data = 1;24. orSum = operand1.orSum + 1;25. andSum = operand1.andSum;26. else 27. data = operand2.data;28. orSum = operand1.orSum + operand2.orSum;29. andSum = operand1.andSum + operand2.andSum;30. 31. 32. if (op = '&') 33. if (operand1.data = 1) 34. data = operand2.data;35. orSum = operand1.orSum + operand2.orSum;36. andSum = operand1.andSum + operand2.andSum;37. else 38. data = 0;39. orSum = operand1.orSum;40. andSum = operand1.andSum + 1;41. 42. 43. stk2.push(data, andSum, orSum);44. 45.46. void createRpnExpression() 47. for (int i = 0; i < s.size(); i+) 48. if (isdigit(si) 49. t.push_back(si);50. else if (si = '(')51. stk1.push(si);52. else if (si = ')') 53. while (stk1.top() != '(') 54. t.push_back(stk1.top();55. stk1.pop();56. 57. stk1.pop();58. else 59. while (stk1.size() && ordersi <= orderstk1.top() 60. t.push_back(stk1.top();61. stk1.pop();62. 63. stk1.push(si);64. 65. 66. while (stk1.size() 67. t.push_back(stk1.top();68. stk1.pop();69. 70. 71.72. node compute() 73. int length = t.length();74. for (int i = 0; i < length; i+) 75. if (isdigit(ti) 76. stk2.push(ti - '0', 0, 0);77. else 78. eval(ti);79. 80. 81. node finalNode = stk2.top();82. stk2.pop();83. return finalNode;84. 85.86. int main() 87. cin >> s;88. createRpnExpression();89. node finalNode = compute();90. cout << finalNode.data << endl;91. cout << finalNode.andSum << " " << finalNode.orSum << endl;92. return 0;93. 算法思路：题目有一个要求就是求逻辑表达式的计算结果，这个可以直接参考算术表达式（+、*、/）的算法。算术表达式的算法是先将表达式（中缀表达式）转换为逆波兰式（后缀表达式），然后计算逆波兰式，这是数据结构中的典型题目。在题目所给的逻辑表达式中，只有两种运算（|、&），且数据只有1和0，这就减少了代码量。因为不需要截取运算数、运算符或者括号，例如用s表示输入的逻辑表达式，si可能是0、1、|、&。算术表达式计算机的代码简单修改就可以应用。伪算算法如下：s表示输入字符串(string)，si表示单个字符(char)，exp表示输出的逆波兰式(string)，opStack表示存储&、|、（的栈（右括号不会进栈），order表示两种运算的优先级（map：order |=1，order &=2），top表示opStack的栈顶元素。依次读入s的每个字符si，按照下面四种情况分别进行处理。1) si是数字时（0或者1），直接追加到到exp；2) si是左括号，直接入栈；3) si是右括号，右括号不进栈，将出栈字符依次追加到exp，直到栈顶字符为左括号（左括号也要出栈，但不追加到exp）。题目已经说明是合法的表达式，这里不存在左右括号不匹配的情况；4) si是运算数，若栈opStack非空，并且maptopmapsi（不能用<，运算规则是同级运算是先左后右），那么将出栈字符追加到后缀表达式，循环执行；退出选好后，将si进栈。 5
