动点问题1完整含答案1

一、动态几何1. (20070911182950218404) （2007 广西河池课改，12 分）如图， 四边形OABC 为直角梯形，A（4，0） ，B（3，4） ，C （0，4） 点 从 出发以每秒 2MO个单位长度的速度向 运动；点 从 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向N运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 作C N垂直 轴于点 ，连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ NPx（1）点 （填 M 或 N）能到达终点；（2）求AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当 t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点 M，使得 AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，说明理由2. (20070911182951468981) （2007 广东河池非课改， 12 分）如图，已知抛物线 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线243yx的对称轴与 x 轴交于点 D 点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 B 运动，过 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P，交 BC 于 Q（1）求点 B 和点 C 的坐标；（2）设当点 M 运动了 x（秒）时，四边形 OBPC 的面积为 S，求 S 与 x 的函yxPQBC NMO A MxyQPO DCBA图数关系式，并指出自变量 x 的取值范围（3）在线段 BC 上是否存在点 Q，使得DBQ成为以 BQ 为一腰的等腰三角形？若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，说明理由3. (20070911182953500968) （2007 广西南宁课改， 10 分）如图，在锐角中， ， 于点 ，且 ，点 为 边上的任意ABC 9AHBC6AHDAB一点，过点 作 ，交 于点 设 的高 为 ，DE E F(06)x以 为折线将 翻折，所得的 与梯形 重叠部分的面积记 CE为 （点 关于 的对称点 落在 所在的直线上） y（1）分别求出当 与 时， 与 的函数关系式；03x 6xyx（2）当 取何值时， 的值最大？最大值是多少？xy4. (20070911182959375267) （本题满分 14 分） （2007 海南课改，14 分）如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，已知二次函数的图象经过点43xyAyCAEFDBHABHC CAMyBO x， 和点 AC10B，（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为 ，求四边形 的面积；MAOC（3）有两动点 ， 同时从点 出发，其中点 以每秒 个单位长度的速度沿折DEOD23线 按 的路线运动，点 以每秒 个单位长度的速度沿折线OACACE4按 的路线运动，当 、 两点相遇时，它们都停止运动设 ，D同时从点 出发 秒时， 的面积为 S Et请问 ， 两点在运动过程中，是否存在 ，若存在，请求出此时 的OCt值；若不存在，请说明理由；请求出 S 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；t t设 是中函数 S 的最大值，那么 = 0 0S5. (20070911183001906486) （2007 山西临汾课改， 12 分）如图，已知正方形与正方形 的边长分别是 和 ，它们的中心 都在直线ABCDEFGH4212，上， ， 在直线 上， 与 相交于点 ， ，当正方形ll lDCM7E沿直线 以每秒 1 个单位的速度向左平移时，正方形 也绕 以每秒EF ABCD1O顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变45°（1）在开始运动前， ；12O（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动 3 秒时，正方形 停止旋转，AB这时 ， ；AE12（3）当正方形 停止旋转后，正方形 继续向左平移的时间为 秒，两BCDEFGHx正方形重叠部分的面积为 ，求 与 之间的函数表达式yxAB CDEFGHlO2O1M6. (20070911183017875473) （2007 湖北荆门课改，12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 ，已知 ， ， ，点 是OABC(0)， (4)A， (03)C， P边上的动点（与点 不重合） 现将 沿 翻折，得到 ；OA， PB DB再在 边上选取适当的点 ，将 沿 翻折，得到 ，并使直线CE EFE， 重合PDF（1）设 ， ，求 关于 轴的函数关系式，并求 的最大值；(0)x， ()y， xy（2）如图 2，若翻折后点 落在 边上，求过点 的抛物线的函数关系DBCPB， ，式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点 ，使 是以 为直角QE P边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 的坐标7. (20070911183035531568) (2007 湖南长沙课改，10 分)如图， 中，ABCDY， ， ， 为 上一动点（不与 重合） ，作4AB3C120BADo EBC于 ， ， 的延长线交于点 ，设 ， 的面积为EFEGxEF xy图 xy图 2 S（1）求证： ；BEFCG （2）求用 表示 的函数表达式，并写出 的取值范围；xSx（3）当 运动到何处时， 有最大值，最大值为多少？8. (20070911183037171580) （2007 湖南常德课改，13 分）如图所示的直角坐标系中，若 是等腰直角三角形， ， 为斜边 的中ABC 82ABCDBC点点 由点 出发沿线段 作匀速运动， 是 关于 的对称点；点 由PPAQ点 出发沿射线 方向作匀速运动，且满足四边形 是平行四边形设平DQ行四边形 的面积为 ， QyDx（1）求出 关于 的函数解析式；（5 分）yx（2）求当 取最大值时，过点 的二次函数解析式；（4 分）PA， ，（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点 使 的面积为 20，若EP存在，求出 点坐标；若不存在，说明理由 （4 分）E9. (2007091118303985933) (2007 湖南怀化课改,7 分)两个直角边为 6 的全等的等腰直角三角形 和 按图 1 所示的位置放置 与 重合， 与RtAOB tCED ACO重合E（1）求图 1 中， 三点的坐标， ，（2） 固定不动， 沿 轴以每秒 2 个单位长的速度向右运动，t t xABDEFGxyABDFQC当 点运动到与 点重合时停止，设运动 秒后 和 重叠部分DBxRtCED tAOB面积为 ，求 与 之间的函数关系式yx（3）当 以（2）中的速度和方向运动，运动时间 秒时RtCE 4x运动到如图 2 所示的位置，求经过 三点的抛物线的解析式t AG， ，（4）现有一半径为 2，圆心 在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问 在运动PPe过程中是否存在 与 轴或 轴相切的情况，若存在请求出 的坐标，若不存在exy请说明理由10. (20070911183050171895) （2007 吉林长春课改，10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴， 轴于 两点，以1(0)2yxbxyAB，为边作矩形 ， 为 的中点以 ， 为斜边端点OAB， OACBD(40)M， (8)N，作等腰直角三角形 ，点 在第一象限，设矩形 与 重叠部分PMNOCP的面积为 S（1）求点 的坐标 （1 分）（2）当 值由小到大变化时，求 与 的函数关系式 （4 分）bSb（3）若在直线 上存在点 ，使 等于 ，请直接写(0)2yxQ 90o出 的取值范围 （2 分）（4）在 值的变化过程中，若 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件PCD的 值 （3 分）b()EOBxA()CD图 1EOBxyACD图 2GABCyOMPNx一、动态几何1. (20070911182950218404) 解：（1）点 M 1 分（2）经过 t 秒时， ， NBt2Ot则 ，3C4AM = =Q5o 2 分 t 1Pt 1(42)2AMQSg3 分t 5 分22194Stt 当 时，S 的值最大 6 分0t t（3）存在 7 分设经过 t 秒时，NB=t，OM=2t 则 ，CN4AMt = = 8 分BQ5o若 ，则 是等腰 Rt 底边 上的高90PQAM 是底边 的中线 PA12P 1(42)tt点 的坐标为（1，0） 10 分M若 ，此时 与 重合9QAoQP P 142tt 点 的坐标为（2，0） 12 分M2. (20070911182951468981) 解： （1）把 x =0 代入 得点 C243yx的坐标为 C（0，2） 1 分把 y =0 代入 得点 B 的坐标为 B（3，0） 2 分243x（2）连结 OP，设点 P 的坐标为 P（x，y） 3 分= + 4 分OBPCS四 边 形 OBS= 123x= 5 分24= 23x 点 M 运动到 B 点上停止， 03x （ ） 6 分24S （3）存在 7 分BC= =2OBC13 若 BQ = DQ BQ = DQ，BD = 2 BM = 1 OM = 3 1 = 2 8 分 tanQCBQM = 2所以 Q 的坐标为 Q （2， ） 9 分3 若 BQ=BD=2 BQM BCO， = = CMOB = QM = 10 分213413 = = BCO2B BM = OM = 11 分613613所以 Q 的坐标为 Q （ ， ） 12 分43. (20070911182953500968) 解：（1）当 时，由折叠得到的03x落在 内部如图 13（1） ，重叠部分为AED BC AEDAED，1 分 ， ，即 2 分FBH96x32x又 Q1322yEAg3 分3(0)4x图13（1）EFDABHCAEFDBCQHPA图13（2） 当 时，由折叠得到的 有一部分落在 外，如图36xAED ABC13（2） ，重叠部分为梯形 PQ4 分FHAxQ5 分(6)2x又 DEAP QHF6 分263()3xx，1()yDEP3(6)2xx7 分9182734y（2）当 时， 的最大值： ； 8 分0x y2213744yx当 时，由3629987()可知：当 时， 的最大值： 9 分4xy2y， 当 时， 有最大值： 10 分12yQ9最 大4. (20070911182959375267) 解：（1）令 ，则 ；0x4y ECAyOB F xMD令 则 0y3x0A， 4C，二次函数的图象过点 ，可设二次函数的关系式为1 分42bxay又该函数图象过点 30A， 1B， 2 分