医用高等数学课件6-定积分-(2010)

定 积 分1.源于应用几何：测量面积、体积、求平均值。工程：变力作功。发明至今成为各类学科的重要基础工具。2.与不定积分的联系是微积分历史上最重要的发现之一。定积分的历史历史：阿基米德计算弓形面积曲边梯形定积分的定义 从曲边梯形说起计算区域R的面积思路：1.先求近似值1.1 区域分割1.2 求和2.逼近精确值2.1 求极限定积分的定义 从曲边梯形说起定积分的定义 从曲边梯形说起定积分的定义 从曲边梯形说起定积分的定义 从曲边梯形说起最小值中间值最大值定积分的定义 从曲边梯形说起等分为n段时，区域面积的3种近似值。定积分的定义定积分的定义一些常用的有限项求和公式定积分的定义定积分的定义即：定积分的定义定积分的定义定积分的定义定积分的定义定积分的定义1.1.2.2.3.3.定积分的定义定积分的定义定积分的定义连续函数是可积函数不可积的函数一例定积分的定义可求定积分的函数1.连续函数必可积.2.分段连续函数也可积.3.仅存在有限多个不连续点的函数.4.仅存在可数多个不连续点的函数.定积分的定义1.定积分的性质推论：定积分的性质定积分的性质定积分的性质定积分的性质定积分的性质定积分的性质定积分的性质定积分的性质定积分的性质积分中值定理1.定积分的几何意义2.定积分的定义3.定积分的性质小 节练习练习定积分的性质牛顿-莱布尼兹公式变(上)限积分函数牛顿-莱布尼兹公式牛顿-莱布尼兹公式牛顿-莱布尼兹公式牛顿-莱布尼兹公式牛顿-莱布尼兹公式牛顿 莱布尼兹Isaac Newton(1643-1727)(1643-1727)Gottfried Wilhelm Leibniz(1646 -1716)(1646 -1716)牛顿-莱布尼兹公式牛顿-莱布尼兹公式牛顿-莱布尼兹公式变限积分函数变限积分函数变上限变下限变限积分函数变限积分函数变限积分函数变限积分函数变限积分函数变限积分函数变限积分函数变限积分函数定积分的换元积分法定积分的换元积分法定积分的换元积分法积分上限积分下限定积分的换元积分法xt=2积分上上限2积分下下限000定积分的换元积分法xt积分上上限 1积分下下限01定积分的换元积分法x积分上上限15积分下下限03定积分的换元积分法定积分的换元积分法