2023年全国硕士研究生招生考试（数学三）试题真题
20232023 年全国硕士研究生招生考试（数学年全国硕士研究生招生考试（数学三三）试题）试题 1.已知函数()(),lnsinf x yyxy=+，则 A.()0,1fx不存在，()0,1fy存在.B.()0,1fx存在，()0,1fy不存在.C.()0,1fx，()0,1fy均存在.D.()0,1fx，()0,1fy均不存在.2.函数21,0,()1(1)cos,0 xf xxxxx=+的一个原函数为 2222ln(1),0,A.()(1)cossin,0.ln(1)1,0,B.()(1)cossin,0.ln(1),0,C.()(1)sincos,0.ln(1)1,0,D.()(1)sincos,0.xxxF xxxxxxxxF xxxxxxxxF xxxxxxxxF xxxxx+=+=+=+=+3.若微分方程0yayby+=的解在()+，上有界，则 A.0,0.ab B.0,0.ab C.0,0.ab=D.0,0.ab=4.已知()1,2,nnabn=，若级数1nna=与1nnb=均收敛，则“1nna=绝对收敛”是“1nnb=绝对收敛”的 A.充分必要条件.B.充分不必要条件.C.必要不充分条件.D.既不充分也不必要条件.5.设,A B为n阶可逆矩阵，E为n阶单位矩阵，M为矩阵M的伴随矩阵，则=AEOB A.A BB AOB A B.B AA BOA B C.B AB AOA B D.A BA BOB A 6 二次型()()()()222123121323,4f x x xxxxxxx=+的规范形为 A.2212yy+B.2212yy C.2221234yyy+D.222123yyy+7.已知向量121212212,1,5,03191 =，若既可由12,线性表示，也可由12,线性表示，则=A.33,4kk R B.35,10kkR C.11,2kkR D.15,8kk R 8.设随机变量X服从参数为 1 的泊松分布，则()EXEX=A.1e B.12 C.2e D.1 9.设12,nXXX为来自总体()21,N 的简单随机样本，12,mY YY为来自总体()22,2N的简单随机样本，且两样本相互独立，记()()22221211111111,11nmnmiiiiiiiiXX YY SXXSYYnmnm=则 A.()2122,SF n mS B.()21221,1SF nmS C.()21222,SF n mS D.()212221,1SF nmS 10.设12,XX为来自总体()2,N 的简单随机样本，其中()0 是未知参数.记 12,a XX=若(),E=则a=A.2 B.22 C.D.2 二、填空题 11.211lim2sincos_.xxxxx=12.已知函数(,)f x y满足()22ddd(,),1,1,4x yy xf x yfxy=+则(3,3)=f .13.()20=2!nnxn=.14.设某公司在t时刻的资产为()f t，从 0 时刻到t时刻的平均资产等于()f ttt，假设()f t连续且(0)=0f，则()=f t .15.已知线性方程组13123123121,0,20,2axxxaxxxxaxaxbx+=+=+=+=有解，其中,a b为常数，若0111412aaa=，则11120aaab=.16.设随机变量X与Y相互独立，且()()()1,2,0,1XBp YBpp,则+X Y与XY的相关系数为 .三、解答题 2ln(1)cos0,(0)0,(0)0.(1),(2)0().xy y xaeyyxybyya bxy x+=17.已知可导函数=()满足且求的值；判断是否为的极值点 18.已知平面区域 D=(x,y)|210,11yxxx+.(1)求 D 的面积；(2)求 D 绕 x 轴旋转所成旋转体的体积.222219(,)|(1)1.|1|d d.DDx yxyxyx y=+.已知平面区域计算二重积分 20.（12 分）设函数 f(x)在-a,a上具有 2 阶连续导数，证明：（1）若 f(0)=0，则存在(),a a 使得21()()();ff afaa=+（2）若 f(x)在（-a,a）内取得极值，则存在(),a a 使得()21()().2ff afaa 21.设矩阵 A 满足对任意123,x xx均有123121233232.xxxxA xxxxxxx+=+（1）求 A;（2）求可逆矩阵 P 与对角矩阵，使得1=P AP.22.设随机变量变量 X 的概率密度为()()2,1xxef xxe=+令.xYe=（1）求 X 的分布函数；（2）求 Y 的概率密度；（3）Y 的期望是否存在？
