可打印高中省优质课评选几类不同增长的函数模型教学设计与说明

几类不同增长的函数模型（第一课时）教学设计一、教学目标知识与技能目标尝试从实际问题中建构出数学问题的技能；体验用简单的函数模型解决实际问题的经历；结合实例体会直线上升，指数爆炸等不同函数模型的增长差异.过程与方法目标使学生经历建立和运用函数模型的过程，初步体验数学建模的基本思想；通过三种表示方法的恰当运用，认识函数问题的研究方法.情感、态度与价值观目标在认真分析实际背景，抽象概括现实问题，转化整合数学模型的过程中，养成严谨、求真、奋进的科学态度；学会交流、分享、合作，增强团队意识.二、教学重点与难点重点培养学生用数学知识描述实际问题的数学化能力；在解决实际问题的过程中，使学生体会不同函数模型的增长差异；通过小组内部的合作，使学生学会交流、分享、展示，增强团队意识.难点结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，增强合作意识三、教学方法合作探究+尝试概括四、教学设计教学程序教学内容师生活动设计目的环节1挖掘背景，提出问题背景引入1、面前有一堆砖，作把这些砖摞起来的游戏2、拿一张纸，作对折纸的实验师：演示动画，介绍实验规则，引导学生发现问题，鼓励学生大胆发表自己的想法，把研究两个变量之间的关系归结为函数问题，引出课题.生：动手实验，观看动画，深入思考，提出问题在认真观察、实际操作中，学生充分发挥自己的特长与个性，从不同角度、层次挖掘其中所蕴涵的数学问题，从而获得数学建模的初步体验 环节2阅读问题，尝试建模导入性问题 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：1、张女士给今年上大学的儿子花5400元买了一部“苹果”手机由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每隔一年手机的价格降低30，四年后大学毕业时此人这部手机还值多少钱？师：巡视，提问，归纳解题思路生：动手尝试，解答问题.使学生体验数学在解决实际问题中的作用，发展数学的应用意识，提高实践能力.2、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240试建立利润关于销售单价的函数解析式3、已知、两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地到达地，在地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车与地的距离表示为时间（小时）的函数，并画出函数的图象 师：放手让学生来完成，教师巡视，指导生：尝试探究，合作交流，发现可以分别用二次函数以及分段函数来解决对应问题，通过讨论修正，用准确的文字语言以及数学符号建立对应的数学模型.这个环节主要由学生完成，在这里学生是演员，是观众，是评委，而教师只是一个主持人而已 通过问题的处理，培养学生收集、分析和加工信息的能力.整个探究过程既有数据分析又有模型整合，既有独立思考又有合作交流，学生真正成为学习的践行者，课堂的主人.另外，通过小组内部的合作，使学生学会交流和分享自己的成果，这种合作意识，也是现代人所必须具备的基本素质.环节3 探究模型，回归说明例题我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番 如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？师：提出问题串，引导学生进行分析，辨析日回报量与累计回报量的计算方法，确定以日回报量为讨论对象的依据 生：认真思考，积极发言，能够通过日回报量的变化规律选择恰当的函数模型，尝试借助解析式、表格与图象等不同方法来比较对应函数的变化情况，揭示函数的增长差异，并且能把所得结果回归说明实际问题，体验函数问题的研究方法 通过师生间的互动，加深学生对数学建模思想的理解，进一步熟悉 运用数学模型解决实际问题的方法，体会匀速增长、指数爆炸等几类不同函数模型的增长差异环节4归纳体会、类比运用总结1、数学建模思想；2、建立并探究函数模型的方法：解析法、表格法、图象法；3、体会常函数、一次函数、指数函数等不同类型函数模型的增长含义采用讨论交流的形式师：请同学们就新课引入中的两个实验，提出问题，建立相关的数学模型，并讨论它的增长特点.生：积极思考，小组交流，相互补充在讨论过程中，再现本节课的知识体系，梳理整个探究过程中体现的思想方法，优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，回归数学本质，加深对知识间内在联系的理解和认识 环节5 布置作业，课外延伸巩固作业 P107 习题3.2 A组: 1、2、3 作业分为两种形式,体现作业的巩固性和发展性原则,巩固作业用于检测学生的学习效果,而课外探究采用开放性问题，供学生课后研究，有利于拓展学生的数学视野，提高实践能力，它也是新课标里研究性学习内容的一部分 课外探究 收集身边有关分期付款的信息，建立并分析相关的数学模型附1：板书设计课题：几类不同增长的函数模型 数学建模思想的四个环节 学生演板区 附2：教学设计说明1、教学内容解析本节课内容选自普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)第三章第二节“函数模型及其应用”，教学安排为四课时，在这里我们主要研究的是第一课时的内容 学生在本册书的第二章已经学习了指数函数等基本初等函数的概念、图象和性质，本节课是对这些基本初等函数性质的进一步拓展和应用，教材在探求解决实际问题的过程中，体验到几种常见函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点，始终贯穿着函数模型的应用这条主线，从而为下一节继续研究函数的增长性和“函数模型的应用”奠定了基础，拉开高中阶段数学建模活动的帷幕课程标准中明确指出：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.2、教学目标分析本节课的内容脉络是：从学生熟悉的两个模拟实验入手，先动画演示摞砖的游戏，继而师生一起动手折纸通过认真观察、动手操作，学生从不同的角度、层次挖掘其中所蕴含的数学问题，从而获得数学建模的初步体验；然后通过一组导入性问题的处理，使学生体会如何用恰当的函数模型来描述对应的数学问题，为后面的学习做出铺垫；进一步通过对例题的解决，让学生体会如何借助不同的表示方法对函数问题进行探究，弄清几类不同的增长型函数在实际问题中的应用，体会他们的增长差异.本节课以培养学生挖掘实际背景中所蕴含的数学问题为切入点，突出了数学建模与解应用题的区别，体现了“数学是自然的，数学是有用的”这一新课程理念.本节课以实际应用问题为主要研究的对象，以数表和图象为研究的主要依据，通过对图象以及数据的观察、分析、探究、归纳和概括得到所对应的结论，进而加强对几类函数的认识本节课渗透着函数与方程、数形结合的数学思想，通过将实际问题转化为函数问题，进而解决实际问题的研究经历，让学生体会到数学建模的过程和处理的方式通过这节课的学习，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，所采用的小组学习方式，也可以增强学生们的合作意识3、教学问题诊断分析本节课涉及到的一次函数、二次函数、分段函数、指数函数学生在前面已经学过，基本掌握了它们的概念、图象和性质另外，学生也熟悉了研究函数性质的一般方法，具有用函数知识解决实际问题的初步体验，这是本节课的知识基础然而，学生前面的学习主要是针对某一类函数进行研究，很少将其综合在一起，学生没有或者很少有对这几类函数不同变化趋势的理解，让学生比较这几种函数的增长差异会有一定困难另外，在第二章中，学生主要是从函数的基本模型认识函数，而较少涉及到函数在生活、生产中的实际应用学生在研究具体问题时，如何选择恰当的模型函数分析和解决实际问题是另一个困难这节课学习的对象是平顶山市实验高中高一年级的学生该校是河南省示范性高中，学生的水平相对较高，基础知识掌握得较好，学生的理解能力比较强在几个应用问题的理解上不会出现太大的问题另外，学校一直十分重视新课改的研究，倡导尝试探究，学生已经习惯了小组合作学习的教学模式，参与讨论交流的积极性较高，这也是教学目标顺利实现的又一保证.4、教学策略分析教法分析本节课选用合作探究与尝试概括相结合的教学方法在教学中，从精心创设的问题情境出发，为学生提供更多的机会和时间，提问质疑、尝试探究、讨论交流、归纳总结等，促使学生的思维空间充分开放；积极营造出一个有利于人际沟通与合作的环境，使学生学会交流和分享自己的成果，并能把每个人的成果进行有效的整合，增强团队意识；这样做，能够丰富学生对数学与日常生活紧密联系的体验，感受数学的实际价值，增强应用意识，发展创新意识学法分析高中数学课程标准倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，本节课采用小组合作学习的教学组织形式，教师利用问题串来引导学生开展合作探究的学习活动为了控制好课堂的研究方向，也为了提高小组讨论的效率，本节课设置了学案，引导学生的探究活动在学案中为学生的讨论和探究设置了一系列的参考问题，在每一个问题之后都留给学生自己发现问题和解决问题的空间，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习的过程中，养成积极思考、主动交流的学习习惯教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，本节课借助信息技术工具，动画演示摞砖的游戏，绘制具体的常函数、一次函数、指数函数等基本初等函数的图象并列出相应的数据表格，通过数形结合开展数学探究活动综上所述，本节课的设计亮点可以概括为以下三个方面：以问题为纽带；化结果为过程；把知识变成能力通过体验数学建模的四个环节，引导学生经历知识的探究过程，对培养学生揭示数学关系的能力非常有益 5