高一试卷习题(附答案)8

第一章单元质量评估(二)时 限 ：120分 钟 满 分 ：150分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1给出以下五个对象，其中能构成集合的个数为()你所在班中身高超过 1.75 m 的同学；所有正三角形；数学必修一中的所有习题；所有有理数；2010 年高考试卷中的所有难题A1 B2C 3 D4解析：由于项中的对象具备确定性，故能构成集合 项不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合答案：D2设 UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则下图中阴影部分表示的集合是()A1,3,5 B1,2,3,4,5C 7,9 D2,4解析：题目图中所示阴影表示的集合是( UA)B2,4答案：D3下列分别为集合 A 到集合 B 的对应：其中，是从 A 到 B 的映射的是()A(1)(2) B(1)(2)(3)C (1)(2)(4) D(1)(2)(3)(4)解析：根据映射的定义知，(3)中集合 A 中的 a 对应集合 B 中两个元素 x，y 则此对应不是映射；(4) 中集合 A 中的 b，在集合 B 中没有对应元素，且集合 A 中的 c 对应集合 B 中两个元素 y，z，则此对应不是映射仅 有(1) 和(2)是映射答案：A4若非空集合 A，B ，U 满足 AB U，A B，则称(A，B)为U 的一个分割，则集合 U1,2,3的不同分割有( )A5 个 B6 个C 7 个 D8 个解析：依题意得，当集合 A 为1时， B 为2,3；当 A 为2时， B为1,3；当 A 为3 时 ，B 为1,2；同时对调 A，B 的位置，也可得到三对集合，所以符合条件的有 6 个，故选 B.答案：B5在以下四组函数中，表示同一个函数的是()Af(x)x1，g(x)xx 1xB f(x)1，g(x)x|x|C y 5x ，y 5t1x 1tDf(x)x 21，g(x) x2解析：A 和 B 中，两个函数的定义域不同，则均不表示同一个函数；D 中，两个函数的定义域相同，但是对应 法则不同，则不表示同一个函数；C 中，两个函数的定义域相同， 对应法则相同，则表示同一个函数，故选 C.答案：C6已知 f(x)Error!则 f( )等于()2A. B.22 2C 7 D无法确定解析：1 6，f( ) .2 2 2答案：B7已知全集 U1,2,3,4，集合 A，B 都是 U 的子集， U(AB)2，( UA)B 1，则 A 等于()A1,2 B2,3C 3,4 D1,4解析：画出 Venn 图，如下图所示则有 UA1,2， A 3,4答案：C8函数 f(x)x 22(a1)x 2 在区间( ，4)上是减函数，那么实数 a 的取值范围是()A3，) B(，3C 3 D(，5)解析：因为函数的对称轴为 x 1a，函数在2a 12( ，4)上 为减函数，依题意可得 1a4，所以 a3.答案：B9设函数 f(x)|x1|xa|的图象关于直线 x1 对称，则 a的值为( )A3 B2C 1 D1解析：|x 1|，|x a| 在数轴上分别表示点 x 到点1，点 a 的距离，又 f(x)| x1|xa|关于直线 x1 对称，因此点1，a 关于 x1 对称，所以 a3.答案：A10已知函数 y 的最大值为 M，最小值为 m，1 x x 3则 的值为( )mMA. B.14 12C. D.22 32解析：由Error!得3x1，所以函数定义域为3,1由 y ，得1 x x 3y2(1x)(x3)2 1 xx 342 . x 12 4x1 时， y 42 8，2max 4x3 或 1 时， y 42 4，2min 4 4ymax2 ，ymin2.2即 M 2 ，m2，所以 .2mM 222 22答案：C11若函数 f(x)和 g(x)都是奇函数，且 F(x)af(x) bg(x) 2 在(0，) 上有最大值 5，则 F(x)在(，0)上()A有最小值5 B有最大值5C有最小值1 D有最大值3解析：当 x0 时， F(x)5，即 af(x)bg(x )25.af(x)bg(x )3.设 x0，则x0，af(x)bg( x )3.即 af(x)bg( x)3.F(x)af(x)bg(x)21.答案：C12设奇函数 f(x)在 1,1上是增函数，且 f(1) 1，若对所有的 x 1,1及任意的 a1,1都满足 f(x)t 22at1，则 t的取值范围是( )A2t2B t12 12C t2，或 t2，或 t0Dt ，或 t ，或 t012 12解析：由题意，得 f(1)f(1)1.又f (x)在 1,1上是增函数，当 x1,1时，有 f(x)f(1)1.t22at11 在 a1,1时恒成立即 t22at0 在 a 1,1上恒成立若 t0，显然成立；若 t>0，则 t2a 恒成立，又 2a2,2t2.若 t1，Bx|x 24，则 AB_.解析：B x|x24x|2x2，又 Ax|x1，AB x|1x 2答案：x |1x214设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)·f(x 2)13，若 f(1)2，则 f(99)_.解析：f(x)·f(x2)13 且 f(1)2，f(3) ，f(5) 2，13f1 132 13f3f(7) ，f(9) 2，13f5 132 13f5f(2n1)Error!故 f(99)f(2×501) .132答案：13215(2012· 浙江嘉兴模拟) 如下图所示，函数 f(x)的图象是曲线OAB，其中点 O，A， B 的坐标分别为(0,0) ，(1,2) ，(3,1)，则 f 1f3的值等于_解析：由已知，得 f(3)1，f(1)2，则 f f(1)2.1f3答案：216已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f(x4) f (x)，且在区间0,2 上是增函数，若方程 f(x)m(m>0) ，在区间 8,8上有四个不同的根 x1，x 2，x 3，x 4，则 x1x 2x 3x 4_.解析：f(x)为定义在 R 上的奇函数，满足 f(x4)f(x)，又f (x)为奇函数，f(x4)f( x )函数图象关于直线 x2 对称且 f(0)0.由 f(x4) f (x)知f(x 8)f(x) 又f (x)在区间0,2上是增函数，f(x)在区间 2,0上也是增函数，如下图所示，那么方程 f(x)m (m0)在区间8,8 上有四个不同的根 x1，x2，x3，x4，不妨设x1x 2x 3x 4，由对称性，知 x1x 212，x 3x 44，则 x1x 2x 3x 41248.答案：8三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分)17(10 分) 已知全集 Ux |x4，集合 Ax|2<x<3，集合B x|3x 2求 A B，( UA)B ，A( UB)，(UA)( UB)解：如下图所示，在数轴上表示全集 U 及集合 A，B.Ax| 2 x3，Bx|3x2，UAx| x2，或 3x4，UB x|x3，或 2x4 AB x|2x 2；(UA)Bx |x2，或 3x 4；A( UB)x|2x3；(UA)(UB)x|x2，或 2x418(12 分) 已知函数 f(x)x 3m，其中 m 为常数(1)证明函数 f(x)在 R 上是减函数；(2)当函数 f(x)是奇函数时，求实数 m 的值解：(1) 设 x1x 2，则 f(x1)f(x 2)( x m)(x m)31 32x x ( x2x 1)(x x 2x1x )32 31 2 21(x 2x 1)(x2 )2 ，x12 3x214x1x 2，x2x 10，(x 2 )2 0.x12 3x214f(x1)f( x2)函数 f(x)在 R 上是减函数(2)解法一：函数 f(x)是奇函数，对任意实数 x，总有 f(x)f(x)，即对任意 xR，总有(x) 3m (x 3m)，也就是 x3mx 3m 恒成立，m m.m0.解法二：f(x)为奇函数，且 f(x)的定义域为实 数集 R，f(0)f (0)0，f(0)0m0.即 m0.19(12 分) 已知两集合 A x|xt 2(a1)tb，tR，B x|xt 2(a1) tb，tR，且 ABx|1x2求常数 a，b 的值解：由题意，得A ，x|x b a 124 B ，x|x b a 124 AB x|1x 2，Error!ab1.20(12 分) 为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过 100 度时，按每度 0.57 元计算，每月用电量超过 100 度时，其中的 100 度仍按原标准收费，超过的部分按每度 0.5 元计算(1)设月用电 x 度时，应交电费 y 元写出 y 关于 x 的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：月份 一月 二月 三月 合计交费金额 76 元 63 元 45.6 元 184.6 元则小明家第一季度共用电多少度？解：(1) 当 0x 100 时， y0.57x；当 x100 时 ，y0.5×( x100)0.57×1000.5x50 570.5x 7.所以所求函数式为yError!(2)据题 意，一月份：0.5x776，得 x138( 度)，二月份：0.5x763，得 x112( 度)，三月份：0.57x45.6，得 x80( 度)所以第一季度共用电：13811280330(度)故小明家第一季度共用电 330 度21(12 分) 已知 g(x)x 23，f(x )是二次函数，且 f(x)g(x )为奇函数，当 x1,2 时，f(x)的最小值为 1.求 f(x)的解析式解：设 f(x)ax 2bx c( a0)，F(x)f( x) g(x)则 F(x)x 23ax 2bx c(a1)x 2bxc