高考数学联考试题分类汇编(17)选修系列
一、解答题一、解答题:22(山西省山大附中山西省山大附中 4 4 月高三月考文月高三月考文)（本小题满分 10 分）已知点P(1 cos,sin)，参数0,，点Q在曲线 C：102sin()4上.（1）求在直角坐标系中点P的轨迹方程和曲线C的方程;（2）求PQ的最小值.22.设点 P 的坐标为（x，y），则有x 1cos,消去参数，可得(x1)2 y21.由于y sin 0，y0，故点 P 的轨迹是上半圆(x 1)2 y21(y 0).曲线 C：102sin()4，即10 2(22sincos)，即 sin-cos=10，故曲22线 C 的直角坐标方程：x-y+10=0（2）如图所示：由题意可得点Q 在直线 x-y+10=0 上，点P 在半圆上，半圆的圆心 C（1，0）到直线 x-y+10=0 的距离等于1010211 2 即|PQ|2的最小值为11 2-1223 (山山 西西 省省 山山 大大 附附 中中4 4 月月 高高 三三 月月 考考 文文)（本 小 题 满 分 10 分）已 知 函 数f(x)x1(e 2.718)eex（1）若x1,x21,),x1 x2.求证：f(x2)f(x1)0；x2 x1（2）若满足f(|a|3)f(|a 4|1).试求实数a的取值范围.23.解：（）f(x2)f(x1)x2 x1x2111 x1(1)(x2 x1)x2x1x1x21 x x(121)e(x2 x1)e(x2 x1)ex1x2x1x21 0,x2x11 0 .2 分x1x2x1,x21,),x1 x2f(x2)f(x)0 .5 分 zxxkx2 x1()由（）可知，f(x)在1,)为单调增函数.1|a|3 1,|a 4|11且f(|a|3)f(|a 4|1)|a|3|a 4|1.7 分当a 0时，a 3 4a 13 5 a；当0 a 4时，a 3 4a 1 a 1 1 a 4；当a 4时，a 3 a 41 3 3a 4综上所述：a 1 .10 分22.(山西省太原市第五中学山西省太原市第五中学 20132013届高三届高三 4 4 月月考理月月考理)（本题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如 图,ABC内接 于O,AB是O的 直径,PA是 过点A的直 线,且PAC ABC.(1)求证:PA是O的切线;(2)如果弦CD交AB于点E,AC 8,CE:ED 6:5,AE:EB 2:3,求直径AB的长.22.（1）AB 是直径，ACB=90，BAC+ABC=90，又PAC=ABC，PAC+BAC=90，即PAB=90，BAPA，PA 是圆 O 的切线-5分（2）设 AE=2m，DE=5n，则 BE=3m，CE=6n，由相交弦定理得 6m=30n，m=5n由 AC/BD=AE/DE 得 BD=45设 BC=X，由 BC/AD=CE/AE 得 AD=5/3X由 AC+BC=AD+BD解得X=6，AB=10-10分23.(山山 西西省太原市第五中学省太原市第五中学 20132013 届高三届高三 4 4 月月考理月月考理)（本小题满分 10 分）选 修 4-4：极坐标与参数方程选讲2x 5 t2Cl已知曲线的极坐标方程为 4cos，直线 的参数方程是：（ty 5 2t2为参数）.（）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；（）将曲线C横坐标缩短为原来的的点到直线l距离的最小值.1，再向左平移1 个单位，得到曲线C1，求曲线C1上2224.(山西省太原市第五中学山西省太原市第五中学 20132013 届高三届高三 4 4 月月考理月月考理)（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知关于x的不等式|ax2|axa|2(a 0)（）当a 1时，求此不等式的解集；（）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围22.(山西省临汾一中、山西省临汾一中、忻州一中、忻州一中、康杰中学、康杰中学、长治二中长治二中 20132013 届高三第三次四校联考文届高三第三次四校联考文)（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、E.3（1）证明：ADE AED；（2）若AC AP，求的值.PA22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲（1）PA 是切线，AB 是弦，BAP=C，又 APD=CPE，BAP+APD=C+CPE，ADE=BAP+APD，AED=C+CPE，ADE=AED。（2）由（1）知BAP=C，又 APC=BPA，APCBPA，PCPCCA，PAAB AC=AP，APC=C=BAP，由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180，BC 是圆O 的直径，BAC=90，APC+C+BAP=18090=90，190=30。3CAPCCA在 RtABC 中，=3，=3。ABPAAB C=APC=BAP=23(山西省临汾一中、山西省临汾一中、忻州一中、忻州一中、康杰中学、康杰中学、长治二中长治二中 20132013 届高三第三次四校联考文届高三第三次四校联考文)（本小题满分 10 分）选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）试 分 别 将 曲 线C1的 极 坐 标 方 程 sincos和 曲 线C2的 参 数 方 程x sint cost(t为参数）化为直角坐标方程和普通方程；zxxky sint cost（2）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线C1和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）23（本小题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程解：（1）曲线 Cl：x y x y 0曲线 C2：x y 25 分（2）曲线 Cl与曲线 C2内切时最大距离为2 210 分24.(山西省临汾一中、山西省临汾一中、忻州一中、忻州一中、康杰中学、康杰中学、长治二中长治二中 20132013 届高三第三次四校联考文届高三第三次四校联考文)（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数f(x)|x 1|x a|(a R)zxxk（1）当a 4时，求不等式f(x)5的解集；（2）若f(x)4对x R恒成立，求a的取值范围.222245
