半导体物理学习题答案
1半导体物理习题解答11 （P 32）设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec（k）和价带极大值附近能量 Ev（k）分别为：Ec(k)= + 和 Ev(k)= ；023mkh02)1(k026mkh023m0 为电子惯性质量，k 11/2a；a0.314nm 。试求：禁带宽度；导带底电子有效质量；价带顶电子有效质量；价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。解 禁带宽度 Eg根据 0；可求出对应导带能量极小值 Emin的 k 值：dkEc)(023mh12)(kkmin ，14由题中 EC式可得：E minE C(K)|k=kmin= ；2104kmh由题中 EV式可看出，对应价带能量极大值 Emax 的 k 值为：k max0；并且 EminE V(k)|k=kmax ；EgE minE max 0216kh021h2048am 0.64eV128287.)14.3(10.94导带底电子有效质量 mn； m n02022 33hhdkEC 02283/mdkEhC价带顶电子有效质量 m，0226kV022' 61/kVn准动量的改变量k (kmin-kmax)= 毕hah834112 （P 33）晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，10 7V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解 设电场强度为 E，F=h =qE（取绝对值） dt= dk dtkqEht= = dk= 代入数据得：td0aqh21a212t （s）E1019-345.206.2 6103.8当 E10 2 V/m 时，t8.3×10 8 （s） ；E10 7V/m 时，t8.3×10 13 （s） 。 毕37 （P 81）在室温下，锗的有效状态密度 Nc1.05×10 19cm3 ，Nv5.7×10 18cm3 ，试求锗的载流子有效质量 mn*和 mp*。计算 77k 时的 Nc 和 Nv。已知 300k 时，Eg0.67eV。77k 时 Eg0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77k，锗的电子浓度为 1017cm3 ，假定浓度为零，而 EcE D0.01eV,求锗中施主浓度 ND为多少？解 室温下，T=300k（27）,k 0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10 -34J·S，对于锗：Nc1.05×10 19cm3 ，Nv=5.7×10 18cm3 ：求 300k 时的 Nc 和 Nv：根据（318）式：根据（323）KgTkNchmhTkNcnn 1231934032*320* 068.508.1)()065.()()(2 式：求 77k 时的 Nc 和gTkvhhTkvpp 31231834032*320* 097.0.1)75()6.()()(2 Nv： 19192323'233230*3230*' 0365.05.)07()'(;)'()2()'( ccnnc NTThkmN同理： 17182323' 04.07.5)0()'( vvT求 300k 时的 ni： 131819021 096.)052.7exp()07.50.()exp()( TkEgNcvni求 77k 时的 ni： 723191819021 104.)708.1267exp()07.5.()exp()( kgcvi77k 时，由（346）式得到：EcE D0.01eV0.01×1.6×10 -319；T77k；k 01.38×10 -23；n 010 17；Nc1.365×10 19cm-3；毕； 161922317200 0.65.)708exp()exp( NcTEnDD38 （P 82）利用题 7 所给的 Nc 和 Nv 数值及 Eg0.67eV，求温度为 300k 和 500k 时，含施主浓度ND5×10 15cm-3，受主浓度 NA2×10 9cm-3 的锗中电子及空穴浓度为多少？解1) T300k 时，对于锗：N D5×10 15cm-3，N A2×109cm -3：；31021 06.)exp()( cmTkEgcvni；159150 2AD；in；101523027.)96.(pi2）T500k 时：；eVTEg 58132.023504.3.0)(5(2 查图 3-7(P61)可得： ，属于过渡区，16.in；162120 04.)( iADADnNNn。160294.pi（此题中，也可以用另外的方法得到 ni：求得 ni） 毕)2exp()(503)(530)( 021232'232' TkEgNcvNvNc ikk ；311 （P 82）若锗中杂质电离能E D0.01eV，施主杂质浓度分别为 ND10 14cm-3及 1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？解未电离杂质占的百分比为：；DDcTkENc2_lnexp2_00求得：；16.18. 9230 TkED4)/(102)(232530*cmThkmNcn )_1l()102_ln(2l16 25235DTDNcT(1)ND=1014cm-3，99%电离，即 D_=1-99%=0.01 3.2ln)10ln(623TT即： 3.2ln16T将 ND=1017cm-3，D_=0.01 代入得： 10ln4l2310ln64TT即： 2.9ln316T(2) 90%时，D_=0.13140cmNDDNcTkE21.0ln03142315l.ln6TD即： Tln2316ND=1017cm-3 得： 10ln3l即： ；9.6lT(3) 50电离不能再用上式 2DDn即： )exp(21)exp(100 TkENTkENFDFD )(4)(00 FF TkETkEFDFD00ln即： 2ln0TkEDF52)exp(00 DFcNTkENn取对数后得： ckEDDCln0整理得下式： NcTkDD2ln0NcTkEDl0即： DNcTkEln0当 ND10 14cm-3时， 20ln3)20ln(102ln6435 TTT得 3ln216T当 ND10 17cm-3时 9.3ln216此对数方程可用图解法或迭代法解出。毕314 （P 82）计算含有施主杂质浓度 ND9×1015cm -3 及受主杂质浓度为 1.1×1016cm-3 的硅在 300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解对于硅材料：N D=9×1015cm-3；N A1.1×10 16cm-3；T 300k 时 ni=1.5×1010cm-3：；315002cmpA 353160 102.)( cni 且DANp)(expv00TKEFV )exp(0TkEvFV 毕eVEvevNEDAF 24.0)(10.2ln6.ln960 318 （P 82）掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为 0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。解n 型硅，E D0.044eV ，依题意得：n5.006 DFDNTkEN5.0)exp(210 21)exp(2)( 00 TkEFDF 2lnln1l 00 TkkTEFCFD 4.DC eVkEkCFF 6.4.2ln2l 00 毕)(10.5).6exp(18.2)exp(2 3890 cmTENFCD319 （P 82）求室温下掺锑的 n 型硅，使 EF(E CE D)/2 时的锑的浓度。已知锑的电离能为 0.039eV。解由 可知，E F>ED，EF 标志电子的填充水平，故 ED 上几乎全被电子占据，又在室温下，故2DCF此 n 型 Si 应为高掺杂，而且已经简并了。 eVEDCD039.TkEF 025.1.2即 ；故此 n 型 Si 应为弱简并情况。0TkC )exp(21)exp(21000 TkENTkENn DDFD )(106.)02.95()026.195exp(108.2 .3.)()exp()exp(21 3919 102001 cmFNc TkEkETkc CFDcFD其中 毕4.)75.(21F7320 （P 82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 0.039eV，300k 时的 EF 位于导带底下面 0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。解 根据第 19 题讨论，此时 Ti 为高掺杂，未完全电离：，即此时为弱简并TkEFC025.026.0 )exp(100kENnDFD )(013.26.39.)( eVEFCCDF )(107.4 )1(026.exp()1(28.2exp1399 00 cmTkEkTkcNc CFD其中 .2F毕)(105.9)026.(198.2)0( 39210 cmFTkENcnCF41 （P 113）300K 时，Ge 的本征电阻率为 47·cm，如电子和空穴迁移率分别为 3900cm2/V·S 和1900cm2/V·S，试求本征 Ge 的载流子浓度。解T=300K，47·cm， n3900cm 2/V·S， p 1900 cm2/V·S毕3119 09.)03(06.47)(1)( cmqqnpnipi 42 （P 113）试计算本征 Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为 1350cm2/V·S 和 500cm2/V·S。当掺入百万分之一的 As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征 Si 的电导率增大了多少倍？解T=300K,， n1350cm 2/V·S， p500 cm 2/V·S csqpi /1045.)0135(06.105.)( 69 掺入 As 浓度为 ND5.00×10 22×10-65.00×10 16cm-3杂质全部电离， ，查 P89 页，图 414 可查此时 n900cm 2/V·S2incmnq/S2.79016.0512 毕6622.1045.7413 （P 114）掺有 1.1×1016 cm-3 硼原子和 9×1015 cm-3 磷原子的 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。解N A1.1×10 16 cm-3，N D9×10 15 cm-38315002cmNpDA 351502. ni可查图 415 得到 ·cm7（根据 ，查图 414 得 ，然后计算可得。 ）毕316cm02DAN415 （P 114）施主浓度分别为 1013 和 1017cm-3 的两个 Si 样
