浙教版七年级下《第3章整式的乘除》单元培优试题含答案

浙教版七下数学第 3 章整式的乘除单元培优测试题班级_ 姓名_ 得分_注意事项：本卷共有三大题 23 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟.一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1已知 xa2，x b3，则 x3a+2b等于（ ）A17 B72 C24 D362下列计算正确的是（ ）A(a 2)3a 5 B(2a) 24a 2 Cm 3·m2m 6 Da 6÷a2a 43科学家在实验中测出某微生物约为 0.0000035 米，将 0.0000035 用科学记数法表示为（ ）A3.5×10 6 B3.5×10 6 C3.5×10 5 D35×10 54下列计算不正确的是（ ）A(2) 3÷(2 5) B(2×10 2)(8×10 3 )1.614C2 3×( ) 31 D( )2×( )2 155下列计算正确的是（ ）A5x 6·(x 3)25x 12 B(x 2+3y)(3yx 2)9y 2x 4C8x 5÷2x54x 5 D(x2y) 2x 24y 26已知 M2016 2，N2015×2017，则 M 与 N 的大小是（ ）AMN BMN CMN D不能确定7当 x 取任意实数时，等式(x+2)(x 1)x 2+mx+n 恒成立，则 m+n 的值为（ ）A1 B2 C1 D28已知 x24x10，则代数式 2x(x3)(x1) 2+3 的值为（ ）A3 B2 C1 D19若 ÷ a2， b 3，则(x+y) 2 的平方根是（ ）xy()xyA4 B±4 C±6 D1610.若代数式2x 3(2x+1)x 2÷2x2 与 x(12x)的值互为相反数，则 x 的值是（ ）A0 B C4 D 14二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.计算：(2ab 2)3_.12.若 ax3my12÷3x3y2n4x 6y8，则(2m +na) n_13.若(2x+3y)(mxny )4x 29y 2，则 mn_.14.如图，在长为 2a+3，宽为 a+1 的长方形铁片上剪去两个边长均为 a1(a1)的正方形，则剩余部分的面积是_（用含 a 的代数式表示）.15. 已知 a+b8，a 2b24，则 (a2+b2)ab_.116.若 2x3ax 25x +5(2x 2+ax1)(xb)+3，其中 a，b 为整数，则 _.1()ab三、解答题（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（8 分）计算：（1） + ×( 2 )0 + 21()392017()（2）(4ab 3+8a2b2)÷4ab+ (ab)(3a+b)18.（10 分）先化简，再求值：（1）2x(x 2y xy2)+xy(xyx 2)÷x2y，其中 x2017，y 2016（2）(2m n)2+(2m n)(2m n)，其中 m，n 满足方程组 111213mn19.（8 分）小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作除式，要求商式必须为 2xy若小明报的是 x3y2xy 2，小亮应报什么整式？若小亮也报 x3y2xy 2，那么小明能报一个整式吗？说说你的理由20.（8 分）观察下列关于自然数的等式：229×1 25 529×2 211 829×3 217 根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：11 29×_.（2）根据上面的规律，写出你猜想的第 n 个等式（等含 n 的等式表示） ，并验证其正确性21.（10 分）阅读下列材料，解答问题：在(x 2+ax+b)(2x23x1)的积中，x 3 项的系数为5，x 2 的系数为 6，求 a，b 的值.解：(x 2+ax+b)(2x23x1)2x 43x 3+2ax33ax 2+2bx23bx 62x 4(32a)x 3(3a2b)x 23bx根据对应项系数相等有 ，解得 ，549ab（1）上述解答过程是否正确？（2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？（3）请你写出正确的解答过程.22.（10 分）一张如图 1 的长方形铁皮，四个角都剪去边长为 30cm 的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图 2，铁盒底面长方形的长为 4a(cm)，宽为 3a(cm)，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.（1）请用含 a 的代数式表示图 1 中原长方形铁皮的面积.（2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为 (cm2)，则油漆这个铁50盒需要多少钱（用含 a 的代数式表示）？（3）是否存在一个正整数 a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个 a 的值；若不存在，请说明理由.23.（12 分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：42 20 2；124 22 2；206 24 2，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数.（1）28 和 2016 这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数） ，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？浙教版七下数学第 3 章整式的乘除单元培优测试题参考答案答案部分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 B D A C B A C A B D二、填空题118a 3b6 12 16 13 6149a+1 15 0 或 8 16 14三、解答题17.解答：（1） + ×( 2) 0 +21()392017()2+(3)×13+(1)23315（2）(4ab 3+8a2b2)÷4ab+ (ab)(3a+b)b 2+2ab+3a2+ab3abb 23a 218.解答：（1）2x(x 2yxy 2)+xy(xyx 2)÷x2y2x 3y2x 2y2+x2y2x 3y ÷x2yx 3yx 2y2 ÷x2yxy当 x2017，y2016 时，原式201720161（2）解方程组 ，得 ，32mn3mn(2m n)2+(2m n)(2m n)1114m 22mn+ n2(2m n)(2m+ n)44m 22mn+ n24m 2+ n212mn+ n2当 m3，n1 时，原式 2×3×(1)+ ×(1) 25 19.解答：当小明报 x3y2xy 2 时，(x 3y2xy 2)÷2xyx 3y÷2xy2xy 2÷2xy x2y，1所以小亮报的整式是 x2y；1小明也能报一个整式，理由如下：(x 3y2xy 2)·2xyx 3y·2xy2xy 2·2xy2x 4y24x 2y3，小明报的整式是 2x4y24x 2y3.20.解答：（1）由三个等式的规律，可得出第四个等式：11 29×4 223，故答案为：4 2，23.（2）猜想：第 n 个等式为(3n1) 29n 26n+1；验证：左边(3n1) 29n 29n 26n+19n 26n+1，右边6n+1，左边右边，即(3n1) 29n 26n+121.解答：（1）不正确，（2）从第步开始出现错误，还有第步也出现错误，（3）正确的解答过程如下：(x 2+ax+b)(2x23x1)2x 43x 3x 2+2ax33ax 2ax+2bx 23bxb2x 4+(2a3)x 3+(3a+2b1)x 2+(a3b)xb，展开式中含 x3 的项为(2a3)x 3，含 x2 的项为(3a+2b 1)x 2，由题意，得 ，解得 561422.解答：（1）原长方形铁皮的面积为(4a+60)(3a+60)12a 2+420a+3600（cm 2） ；（2）油漆这个铁盒的全面积是：12a 2+2×30×4a+2×30×3a12a 2+420a（cm 2） ，则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a 2+420a)÷ (12a 2+420a)× 600a+21000（元） ；5050（3）铁盒的全面积是：4a×3a+4a×30×2+3a×30×212a 2+420a（cm 2） ，底面积是：4a×3a12a（cm 2） ，假设存在正整数 n，使 12a2+420an(12a 2)，a 是正整数，(n1)a35，则 a35，n2 或 a7，n6 或 a1，n36，所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时 a35 或 7 或 1.23. 解答：（1）284×78 26 2，20164×504505 2503 2，28 和 2016 这两个数是神秘数；（2）是 4 的倍数，理由如下：(2k+2) 2(2k )24k 2+8k+44k 28k+44(2k +1)，又 k 是非负整数，由这两个连续偶数 2k+2 和 2k 构造的神秘数是 4 的倍数；（3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下：设这两个连续奇数为 2k+1，2k1，则(2k+1) 2(2k 1) 24k 2+4k+1(4k 24k+1)4k 2+4k+14k 2+4k18k4×2k，由（2）知神秘数应为 4 的奇数倍，故两个连续奇数的平方差不是神秘数解答部分：一、选择题1已知 xa2，x b3，则 x3a+2b等于（ ）A17 B72 C24 D36解答：x a2，x b3，x 3a+2b(