2022届湖北省襄阳市高三（下）学期【数学】模拟试题（二）（含解析）丨可打印

内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2022届湖北省襄阳市高三（下）学期【数学】模拟试题（二）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1若复数满足，则的共轭复数是（     ）ABCD2已知集合，则的子集个数为（       ）AB8CD3已知数列的前n项和为，则“数列是等比数列”为“存在，使得”的（       ）A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充要条件D充分不必要条件4已知圆锥的表面积为3，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）ABCD5函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（       ）A向左平移个单位长度得到B向左平移个单位长度得到C向右平移个单位长度得到D向右平移个单位长度得到6数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（       ）AB（0，1）CD7已知函数，下列对于函数性质的四个描述：是的极小值点；的图像关于点中心对称；有且仅有三个零点；若区间上递增，则的最大值为其中正确的描述的个数是（        ）A1B2C3D48在体育选修课排球模块基本功发球测试中，计分规则如下满分为10分：每人可发球7次，每成功一次记1分；若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是(    )ABCD评卷人得分二、多选题9某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（       ）满意不满意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异10定义在上的函数满足：为整数时，；不为整数时，则（       ）A是奇函数B是偶函数CD的最小正周期为11已知点，若过点的直线交圆：于A，两点，是圆上一动点，则（       ）A的最小值为B到的距离的最大值为C的最小值为D的最大值为12如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，的中点，Q是线段上的动点，则（       ）A存在点Q，使B，N，P，Q四点共面B存在点Q，使平面MBNC三棱锥P-MBN的体积为D经过C，M，B，N四点的球的表面积为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13已知非零向量，满足，则的最小值为_14已知函数在x=0处的切线与直线平行，则二项式展开式中含项的系数为_15设双曲线：的左、右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线的两渐近线相切，且该圆过线段的中点，则双曲线的离心率是_评卷人得分四、双空题16已知数列、，其前项和分别为，（1）记数列的前项和分别为，则=_；（2）记最接近的整数为，则_评卷人得分五、解答题17如图，在中，内角、的对边分别为、已知，且为边上的中线，为的角平分线(1)求及线段的长；(2)求的面积182021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当X服从正态分布时，.19已知等差数列的前项和为，公差，是的等比中项，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求.20如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点，点是线段上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.21已知椭圆经过点，离心率为(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值22已知函数（e是自然对数的底数）(1)当时，试判断在上极值点的个数；(2)当时，求证：对任意，试卷第5页，共6页参考答案：1C【解析】【分析】利用复数的运算法则和复数模的公式及共轭复数的概念即可求解.【详解】因为，所以，所以，故选：C2C【解析】【分析】求出，即得解.【详解】解：由题得.因为.所以.所以的子集个数为个.故选：C3D【解析】【分析】由充分必要条件的定义，结合等比数列的通项公式和求和公式，以及利用特殊数列的分法，即可求解.【详解】由题意，数列是等比数列，设等比数列的公比为，则，所以存在，使得，即充分性成立；若存在，使得，可取，即，可得，当，可得，此时数列不是等比数列，即必要性不成立，所以数列是等比数列为存在，使得的充分不必要条件.故选：D.4C【解析】【分析】求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积【详解】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，由，得，又，所以，解得；所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为故选：C5D【解析】【分析】先求得函数的解析式，再去判断函数的图象与的图象间的关系.【详解】由图可知，则，所以由，得，所以函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，所以D正确故选：D6A【解析】【分析】根据点的坐标求得，由此求得抛物线的焦点坐标.【详解】依题意在抛物线上，所以，所以，故，且抛物线开口向下，所以抛物线的焦点坐标为.故选：A7C【解析】【分析】：根据导数判断及其附近导函数值的符号，进而确定在的附近的单调性；：根据中心对称的定义：若，则为的对称中心，代入检验；：的零点即为的交点，结合图像分析；：利用导数求的单调递增区间，判断求解的最大值【详解】.：，当时，单调递减，当时，单调递增，所以是的极小值点，故本选项描述正确；：因为，所以的图像关于点对称，因此本选项描述正确；：令，函数在同一直角坐标系内的图像如下图所示：可知两个函数的图像有三个交点，因此有且仅有三个零点，所以本选项描述正确；：，当时，则有：，因此函数的增区间为：，显然有，所以的最大值为，因此本选项描述不正确，故选：C8B【解析】【分析】明确恰好得5分的所有情况：发球四次得分，有两个连续得分和发球四次得分，有三个连续得分，分别求解可得.【详解】该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个连续得分，此时概率；四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首尾两类，此时概率，所求概率；故选B.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，题目稍有难度，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.9AC【解析】根据表格中的数据可求得男、女生对食堂服务满意的概率的估计值,根据,可判断C、D选项【详解】对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为,故A正确；对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为,故B错误；因为,所以有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C正确,D错误故选：AC【点睛】本题考查的应用,考查由统计数据求概率的估计值10BCD【解析】根据函数的性质，结合奇偶性的定义和周期的定义，逐项判定，即可求解.【详解】A中，对于函数，有，所以不恒成立，则函数不是奇函数，所以A不正确；B中，对于函数，若为整数，则也是整数，则有，若不为整数，则也不为整数，则有，综上可得，所以函数是偶函数，所以B正确；C中，若为整数，则，不为整数，则，综上函数是整数，则，所以C正确；D中，若为整数，则也是整数，若不为整数，则也不是整数，总之有，所以函数的周期为1，若，则和可能是一个整数，也可能不是整数，则有，所以函数的最小正周期为1，所以D正确.故选：BCD.11ABC【解析】【分析】由题意画出图形，分别求出的最小值及到的距离的最大值判断A与B；设，写出数量积，利用三角函数求最值判断C；求出到圆心的距离，加上半径判断D【详解】如图，当直线与轴垂直时，有最小值，且最小值为，所以A正确；当直线与垂直时，到的距离有最大值，且最大值为，所以B正确.设，则，所以，所以的最小值为，所以C正确；当，三点共线时，最大，且最大值为，所以D错误；故选：ABC.12ABC【解析】【分析】对于A，连接，可证得，从而可得结论，对于B，连接PQ，当Q是的中点时，由线面平行的判定可证得，对于C,利用求解，对于D，分别取，的中点E，F，构造长方体MADF-EBCN，其体对角线就是外接球的直径，求出体对角线的长，可求出球的表面积【详解】如图，在正方体中，连接，因为N，P分别是，的中点，所以，又因为，所以，所以，B，N，P四点共面，即当Q与重合时，B，N，P，Q四点共面，故选项A正确；连接PQ，当Q是的中点时，因为，所以，因为平面BMN，平面BMN，所以平面BMN，故选项B正确；连接，因为，所以，故选项C正确；分别取，的中点E，F，构造长方体MADF-EBCN，则经过C，M，B，N四点