(完整版)2022年理科数学试题及答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑(完整版)2022年理科数学试题及答案 2022 年普遍高等学校招生全国统一考试(全国卷 3）理科数学 1 2022 年普遍高等学校招生全国统一考试(全国卷 3） 理科数学 一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1已知集合 A = x | x - 1 0 ， B = 0 ，1，2 ，那么 A B = A 0 2 (1 + i )(2 - i ) = A. -3 - i B 1 B. -3 + i C 1，2 C. 3 - i D 0 ，1，2 D. 3 + i 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出片面叫榫头，凹进片面叫卯眼，图中木构件右边的小长 方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4. 若sin = 1 ，那么cos 2= 3 A. 8 9 5 ? x 2 + ? 2 ? 5 ? ? B. 7 9 的开展式中 x 4 的系数为 C. - 7 9 D. - 8 9 A 10 B 20 C 40 D 80 6. 直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆( x - 2)2 + y 2 = 2 上，那么ABP 面积的取值范围 是 A 2 ，6 B 4 ，8 C ? 2 ， 3 2 ? D ?2 2 ，3 2 ? ? ? ? ? 7. 函数 y = -x 4 + x 2 + 2 的图像大致为 x 2022 年普遍高等学校招生全国统一考试(全国卷 3）理科数学 2 5 3 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员 中使用移动支付的人数， DX = 2.4 ， P ( X = 4) 0 ，b > 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点过 F 2 作C 的一条渐近线的 a b 垂线，垂足为 P 若 PF 1 = OP ，那么C 的离心率为 A. B 2 C D 12设 a = log 0.2 0.3 ， b = log 2 0.3 ，那么 A a + b 0)4 3 F P + （2）设为C 的右焦点，为C 上一点，且FP FA +FB =0 证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差 21（12 分） 已知函数f (x)=(2 +x +ax2)ln (1 +x)- 2x （1）若a = 0 ，证明：当-1 0 时，f (x)> 0 ； （2）若x = 0 是 f (x)的极大值点，求a （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。假设多做，那么按所做的第一题计分。 22选修44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为 ?x = cos， ? 为参数），过点(0 ，- 2 )且倾斜角为的 直线l 与O 交于 A ，B 两点 （1）求的取值范围； （2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程23选修45：不等式选讲（10 分）设函数f (x)= 2x + 1 +x - 1 2022 年普遍高等学校招生全国统一考试(全国卷 3）理科数学 5 n n n n = 1 ( 2) n m n （1） 画出 y = f ( x ) 的图像； （2）当 x 0 ，+ ) ， f ( x ) ax + b ，求 a + b 的最小值 参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B C A D B C B C B 13. 1 2 17.(12 分) 14. -3 15. 3 16.2 解：（1）设a 的公比为q ，由题设得 a = q n -1 . 由已知得 q 4 = 4q 2 ，解得 q = 0 （舍去）， q = -2 或 q = 2 . 故 a = (-2)n -1 或 a = 2 n -1 . （2） 若 a = (-2) n -1 ，那么 S - - n .由 S = 63 得(-2)m = -188 ，此方程没有正整数解. n n 3 m 若 a = 2n -1 ，那么 S = 2n -1 .由 S = 63 得2m = 64 ，解得 m = 6 . 综上， m = 6 . 18.（12 分） 解：（1）其次种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ） 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第 2022 年普遍高等学校招生全国统一考试(全国卷 3）理科数学 6 2= => 二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 分钟.因此其次种生产方式的效率更高. （ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 分钟，用其次种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 分钟.因此其次种生产方式的效率更高. （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分钟；用其次种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟，因此其次种生产方式的效率更高. （iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最多，关于茎8 大致呈对称分布；用其次种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7 上的最多，关于茎7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间一致，故可以认为用其次种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此其次种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. 79 + 81 （2）由茎叶图知m = 80 . 2 列联表如下： 超过m 不超过m 第一种生产方式15 5 其次种生产方式 5 15 （3）由于K 40(15?15 - 5? 5)2 10 6.635 ，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 20 ? 20 ? 20 ? 20 19.（12 分） 解：（1）由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.由于BCCD,BC ?平面ABCD,所以BC平面CMD, 故BCDM. 由于M 为C D 上异于C，D 的点,且DC 为直径，所以DMCM. 又BC CM=C,所以DM平面BMC. 而DM ?平面AMD,故平面AMD平面BMC. （2）以D 为坐标原点, DA 的方向为x 轴正方向,建立如下图的空间直角坐标系D?xyz. 2022 年普遍高等学校招生全国统一考试(全国卷 3）理科数学 7 5 2 5 2 5 = - = = AM = 0, DA 当三棱锥 M ?ABC 体积最大时，M 为C D 的中点. 由题设得 D (0, 0, 0), A (2, 0, 0), B (2, 2, 0), C (0, 2, 0), M (0,1,1) ， AM ( 2,1,1), AB (0, 2, 0), DA (2, 0, 0) 设 n = (x , y , z ) 是平面 MAB 的法向量,那么 ?n ? ?n ? ?-2x + y + z = 0, 即?2 y = 0. ? AB = 0. ? 可取 n = (1, 0, 2) . DA 是平面 MCD 的法向量,因此 cos n , DA n ? = = ， | n | DA | 5 sin n , DA = ， 5 所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是 . 5 20.（12 分） x 2 y 2 x 2 y 2 解：（1）设 A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) ，那么 1 + 1 = 1, 2 + 2 = 1 . 4 3 4 3 两式相减，并由 y 1 - y 2 = k 得 x 1 - x 2 x 1 + x 2 + y 1 + y 2 ? k = 0 . 4 3 由题设知 x 1 + x 2 = 1, y 1 + y 2 = m ，于是 2 2 由题设得0 < m < 3 ，故 k < - 1 . k = - 3 . 4m 2 2 （2）由题意得 F (1, 0) ，设 P (x 3 , y 3 ) ，那么 (x 3 -1, y 3 ) + (x 1 -1, y 1 ) + (x 2 -1, y 2 ) = (0, 0) . 由（1）及题设得 x 3 = 3 - (x 1 + x 2 ) = 1, y 3 = -( y 1 + y 2 ) = -2m < 0 . 2022 年普遍高等学校招生全国统一考试(全国卷 3）理科数学 8 1 2 (x + x )2 - 4x x 1 2 1 2 3 21 = = = 又点 P 在 C 上，所以 m = 3 ，从而 P (1, - 3) 3 ， | FP | . 4 2 2 于是 | FA | x 2 = 2 - x 1 . 2 同理| FB |= 2 - . 2 1 所以| FA | + | FB |= 4 - 2 (x 1 + x 2 ) = 3