2022年数学试题文科数学（湖北）卷

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年数学试题文科数学（湖北）卷 2022年普遍高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(文科类) 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的 1设A?x|x?5k?1,k?N),Bx|x?6,x?Q，那么A?B等于 A1,4 B1,6 C4,6 D1,4,6 （ ） 2已知点M1(6,2)和M2(1,7)，直线y?mx?7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3：2，那么m的值为 A? （ ） 3 2B?2 3C 1 4D4 （ ） 3已知函数f(x)在x?1处的导数为3，那么f(x)的解析式可能为 Af(x)?(x?1)?3(x?1) Cf(x)?2(x?1) 222Bf(x)?2(x?1) Df(x)?x?1 2224两个圆C1:x?y?2x?2y?2?0与C2:x?y?4x?2y?1?0的公切线有且仅有 A1条 x B2条 （ ） C3条 D4条 5若函数f(x)?a?b?1(a?0且a?1)的图像经过其次、三、四象限，那么确定有（ ） A0?a?1且b?0 Ba?1且b?0 C0?a?1且b?0 Da?1且b?0 6周围体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，那么周围体EFGH的外观积与周围体 ABCD的外观积的比值是 （ ） 1111 B C D 271698?7已知a,b,c为非零的平面向量 甲：a?b?a?c，乙：b?c，那么 A A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 （ ） x2?4x?558已知x?，那么f(x)?有 2x?42 A最大值 （ ） 5 4B最小值 5 4C最大值1 D最小值1 9已知数列an的前n项和Sn?a2?()n?1?b2?(n?1)()n?1(n?1,2,?),其中a、 b是非零常数，那么存在数列xn、yn使得 Aan?xn?yn，其中xn为等差数列，yn为等比数列 Ban?xn?yn，其中xn和yn都为等差数列 Can?xn?yn，其中xn为等差数列，yn都为等比数列 Dan?xn?yn，其中xn和yn都为等比数列 （ ） 121210若1?11正确的是 ?,那么以下结论中不 ab （ ） Alogab?logba C(logba)?1 2B|logab?logba|?2 D|logab|?|logba|?|logab?logba| 11将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子里，每个盒内 放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为 （ ） A120 B240 C360 D720 12设y?f(t)是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0?t?24下 表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t y 0 12 3 151 6 121 9 91 12 119 15 149 18 119 21 89 24 121 经长期观查看，函数y?f(t)的图象可以近似地看成函数y?k?Asin(?t?)的图象在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ ） Ay?12?3sinCy?12?3sin?6t,t?0,24 t,t?0,24 By?12?3sin(t?),t?0,24 ?6?12Dy?12?3sin(t?),t0,24 122?二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在题中横线上 13tan2022的值为 14已知(x?x12?12?)n的开展式中各项系数的和是128，那么开展式中x5的系数 是 （以数字作答） 15某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人现用分层抽样的方法从全体师生 中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，那么n= 16设A、B为两个集合，以下四个命题： 其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分 解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题总分值12分） 已知6sin2?sin?cos?2cos2?0,?,?，求sin(2?)的值 23? 18（本小题总分值12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于 点F （I）求证：A1C平BDC1； （II）求二面角BEFC的大小（结果用反三角函数值表示） 19（本小题总分值12分） ? 如图，在RtABC中，已知BC=a若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC?的夹角取何值时BP?CQ的值最大？并求出这个最大值 20（本小题总分值12分） 直线l:y?kx?1与双曲线C:2x?y?1的右支交于不同的两点A、B （）求实数k的取值范围； （）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求 出k的值；若不存在，说明理由 22 21（本小题总分值12分） 为防止某突发事情发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事情不发生的概率（记为P）和所需费用如下表： 预防措施 P 费用（万元） 甲 09 90 乙 08 60 丙 07 30 丁 06 10 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元 的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事情不发生的概率最大 22（本小题总分值14分） 已知b?1,c?0,函数f(x)?x?b的图象与函数g(x)?x?bx?c的图象相切 （）求b与c的关系式（用c表示b）； （）设函数F(x)?f(x)g(x)在(?,?)内有极值点，求c的取值范围 2参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1D 2D 3A 4B 5C 6C 7B 8D 9C 10D 11B 12A 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在题中横线上 13 3 1435 15192 16 317本小题考三角函数的根本公式以及三角函数式的恒等根基学识和根本运算技能，总分值12分 解法一：由已知得：(3sin?2cos?)(2sin?cos?)?0 ?3sin?2cos?0或2sin?cos?0 由已知条件可知cos?0，所以?于是tan?0,?tan?. ?2，即?(?2,?) 23sin(2?)?sin2?cos?cos2?sin 3333(cos2?sin2?)2sin?cos?3cos2?sin2? ? 2cos2?sin2?cos2?sin2?tan?31?tan2?.21?tan2?1?tan2?2将tan?代入上式得 322(?)1?(?)2?3?3?3 sin(2?)?2231?(?)221?(?)23365?3.即为所求 1326?sin?cos?解法二：由已知条件可知cos?0，那么a?2，所以原式可化为 6tan2?tan?2?0. 即(3tan?2)(2tan?1)?0. 又?(?2,?),?tan?0.?tan?. 23下同解法一 8