【精品】六年级（上）数学应用题及解析-类型二比的应用人教新课标版（2014秋）

类型二 比的应用【知识讲解】1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为ax,bx。3.和比的应用题有关的概念（1）求每份数的方法 和÷份数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数（2）图形求比的常见公式 长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形：（长+宽）的和=周长÷2（3）相遇问题 速度和=路程÷相遇时间【典型例题】【例1】学校新购买了一批桌椅一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7：11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？【分析】首先求出总份数，用它作公分母，用比的各项分别作分子求出椅子、桌子的价钱各总钱数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【答案】7+11=18（份），90×，答：桌子的价钱是55元，椅子的价钱是35元。【巩固练习】一、选择1.把50克糖放入850克水中，糖与水的比是（）A1：16 B1：17 C1：182.把10克糖溶在100克水中，水与糖水的比是（）A1：10 B1：11 C9：10 D10：113.一份稿件，小丽需12分钟打完，小华需16分钟小丽与小华工作效率的最简比是（）A12：16 B16：12 C4：34.甲种笔3元钱买4枝，乙种笔3枝4元钱，甲、乙两种笔单价的比是（）来源:学科网ZXXKA4：3 B3：4 C4：4 D9：16 5.有语文、数学课本共20本，它们的比不可能是（）A3：2 B5：2 C4：1 D3：76.把10克糖溶在190克水中，糖与糖水的比是（）A1：10 B1：11 C9：10 D1：207.笔筒里红铅笔和黑铅笔一共有12支，红铅笔与黑铅笔的比不可能是（）A1：2 B1：3 C1：4 D无选项 8.把25克的盐放在200克的水中溶化成盐水，那么盐和盐水的重量比是（）A1：8 B1：9 C1：10 9.甲、乙两个数的和是300，甲、乙两数的比是5：7，甲数是（）A120 B125 C175 D18010.一个三角形三边比是2：3：3，其中一边长是6厘米，它的周长是（）厘米A24 B16或24 C18二、解答1一种糖水，糖和水按照1：150配制的；要配制这样的糖水15100克，需要水多少克？2一种糖水，糖和水按照1：150配制的；现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？3中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天这一天，北京的白昼时间与黑时间的比是5：3白天和黑夜分别是多少小时？4小明和小华共收集了96枚邮票，他们各自邮票的比是13：11小明和小华各有多少邮票？5张阿姨在端午节一共包了蛋黄粽与肉粽75个，蛋黄粽与肉粽的比是2：3张阿姨包了多少个肉粽？6一个手机信号发射接收塔埋在地下与露出地面部分的比是3：18，埋在地下的部分是4米，那么这个塔的全长是多少米？7东风小学师生为残疾人捐款3450元，其中老师捐款1050元，低、中、高年级捐款的钱数比是3：4：5，高年级捐款多少元？8一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3，这是一个什么三角形？9蕉坝中心完小六年级三个班共植树120棵，已知六（1）、（2）、（3）班植树的棵树比为1：3：2，三个班各植树多少棵？10某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，这三种车的辆数比是2：3：5，每种车各有多少辆？11建筑工地要搅拌混凝土15吨，水泥、石子和沙的比是3：3：4，需要准备多少吨水泥？12在学校的数学竞赛活动中，一共有126人获奖其中获得一、二、三等奖的人数比是1：2：3获得一、二等奖的各有多少人？13.王村三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数之比是9：10：11。求各户养猪的头数。来源:学_科_网14. 某小学在“献爱心-为汶川地震区捐款”活动中，六年级五个班共捐款8000元，其中一班捐款1500元，二班比一班多捐款200元，三班捐款1600元，四班与五班捐款数之比是3：5四班和五班各捐款多少元？15一个长方形游泳池的周长是300米，长和宽的比是2：1，这个游泳池的面积是多少平方米？16.一个直角三角形周长是24厘米，三条边长的比是3：4：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？17.成年人的足长与身高的比大约是1:7.某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长24厘米的足印，经过周密侦查，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。犯罪嫌疑人王某张某刘某李某身高（厘米）180175169160请你根据以上信息计算说明，这四人中，谁的嫌疑最大？18.学校美术组的人数是书法组的，美术组的人数与数学组人数的比是3:5，书法组有30人，数学组有多少人？19.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5，已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？20. 把一条路按3：5：9分给甲、乙、丙三个修路队去修已知甲队比乙队少修16km，这条路全长多少千米？ 21. 小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比是9：5？22.实验小学的同学们为灾区捐款，六（1）班共捐款2450元，已知女生和男生捐款钱数的比是2：3。男生比女生多捐款多少元？参考答案一、1.【解析】：50克糖完全溶解在850克水里，求糖与水的比，从而求解。50： 850=（50÷50）：（850÷50）=1：17。【答案】：B2.【解析】：10克糖完全溶解在100克水里，糖水为（10+100）克，进而根据题意，求出糖与糖水的比，进行选择即可。100：（10+100），=100：110，=（100÷10）：（110÷10），=10：11。来源:学。科。网Z。X。X。K【答案】：D。3.【解析】：先设这份稿件为“1”，求出甲乙各自的工作效率后就能求出两人工作效率的比，再将比化成最简比即可，（1÷12）：（1÷16）= ： =4：3。【答案】：C。来源:学+科+网4.【解析】：先依据“总价÷数量=单价”分别计算出它们的单价，进而依据比的意义，即可得解，3÷4= （元），4÷3=（元）， ：=（×12）：（×12）=9：16。【答案】：D。5.【解析】：语文、数学课本共20本，本题的四个选项都是最简整数比，那么语文数学本数比的前项和后项相加的和应能整除20，即是20的因数，20的因数有：1、2、4、5、10、20，而B选项5+2=7，7不是20的因数；据此解答。【答案】：B。6.【解析】：10克糖完全溶解在190克水里，糖水为（10+190）克，进而根据题意，求出糖与糖水的比：10：（10+190）=10：200=（10÷10）：（200÷10），=1：20【答案】：D7.【解析】：因为红铅笔和黑铅笔一共有12支，所以红铅笔与黑铅笔的比可能是：1：11，2：10=1：5，3：9=1：3，4：8=1：2，5：7，7：5，2：1，3：1，5：1，11：1。来源:学§科§网Z§X§X§K【答案】：C。8.【解析】：要求盐和盐水的重量比，只要先写出它们的比，再化简即可得答案，来源:Z|xx|k.Com25：（25+200）=25：225=1：9。【答案】：B。10.【解析】：先求出其中的一份，再用一份的数量乘以份数即可，6÷2=3（厘米）3×（2+3+3）=3×8=24（厘米）或6÷3=22×（2+3+3）=2×8=16（厘米）答：它的周长是16或24厘米。【答案】：B二、解答1.【解析】首先根据题意，可得水占糖水的重量的，然后根据分数乘法的意义，用糖水的重量乘水占糖水重量的分率，解答即可。【答案】：解：15100×=15000（克）答：需要水15000克。2. 【解析】把这种糖水的总质量看作单位“1”，则糖占总量的，现有糖的量已知，用对应量除以对应分率，就是能配制成的糖水的总量。【答案】：解：100÷=15100（克）答：可以配制这样的糖水15100克。3. 【解析】先求出白昼时间与黑夜时间的总份数，再求出白天和黑夜分别占总份数的几分之几，最后求出白天和黑夜各多少小时，列式解答即可。【答案】：解：3+5=8（份），24×=15（小时），24×=9（小时）答：白天15小时，黑夜9小时。来源:学科网4. 【解析】由“他们各自邮票的比是13：11”可求出两人邮票的总份数，进而求得每人邮票数各占总数的几分之几。【答案】：解：96×=52（张）96×=44（张）答：小明有邮票52张，小华有44张邮票。5. 【解析】把张阿姨包的两种粽子的总个数看作单位“1”，其中肉粽占总个数的，根据分数乘法的意义，用总个数乘肉粽个数所占的分率，就是肉粽的个数。【答案】：解：75×=75×=45（个）答：张阿姨包了45个肉粽。6. 【解析】由题意可知：把这个发射接收塔的总长度看作单位“1”，则埋在地下的部分占总长度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。【答案】：解：4÷，=4÷，=4÷，=28（米）；答：这个塔的全长是28米。7.【解析】从小学师生捐款中减去老师捐款1050元，即为低、中、高年级捐款的钱数，然后求得低、中、高年级的捐款数的总份数，再求得高年级捐款数所占捐款总数的几分之几，最后求得高年级捐款数，列式解答即可。【答案】：解：（34501050）×，=2400×，=1000（元）；答：高年级捐款1000元。8.【解析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角，进而按照三角形的分类解答即可。【答案】：解：180×=90（度），根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形；9.【解析】把三班植树的总棵数看作单位“1”，把它平均分成（1+2+3）份，即6份，其中六（1）班植的棵数占，六（2）班植的棵数占，六（3）班植的棵数占，根据分数乘法的意义，用总棵数分别乘六（1）、（2）、（3）班植的棵数所占的分率，就是六（1）、（2）、（3）班植的棵数。【答案】：解：1+3+2=6120×=20（棵）120×=60（棵）120×=40（棵）答：六（1）班植树20棵，六（2）班植树60棵，六（3）班植树40棵。10.【解析】首先求得小轿车、小客车、公共汽车的总份数，再求得三种汽车占总数的几分之几，最后求得各自的辆数，列式解答即可。【答案】：解：小轿车：200×=40（辆）；小客车：200