北京市北京一零一中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

北京市北京一零一中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）ABCD2抛物线的顶点坐标是（       ）ABCD3点，是反比例函数图象上的三个点，则的大小关系是（     ）ABCD4已知的半径为3，点P在内，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（       ）ABCD无法确定5不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有张从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则的值是（       ）A250B10C5D16若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（          ）ABCD7如图，抛物线yabxc与直线ykx交于M，N两点，则二次函数ya（bk）xc的图象可能是（       ） ABCD8如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作M，与x轴的另一个交点为B，点C是M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（     ）A（0，）B（1，）C（2，2）D（2，4）二、填空题9若正六边形的边长是1，则它的半径是_10写出一个二次函数，其图象满足：开口向下；与y轴交于点，这个二次函数的解析式可以是_11如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为_12草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是_米13如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，则的度数为_14已知a是的根，则代数式的值为_15在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，其中为常数，令，则的值为_（用含的代数式表示）16抛物线交x轴于点A（a，0）和B（b，0）（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论：抛物线过点（2，m）；当m0时，ABD是等腰直角三角形；ab4；抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且2，则其中结论正确的序号是_三、解答题17解下列方程：18下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程已知：O及O外一点P求作：直线PA和直线PB，使PA切O于点A，PB切O于点B作法：如图，作射线PO，与O交于点M和点N；以点P为圆心，以PO为半径作P；以点O为圆心，以O的直径MN为半径作圆，与P交于点E和点F，连接OE和OF，分别与O交于点A和点B；作直线PA和直线PB所以直线PA和PB就是所求作的直线（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接PE和PF，OEMN，OAOMMN，点A是OE的中点POPE，PAOA于点A （                    ）（填推理的依据）同理PBOB于点BOA，OB为O的半径， PA，PB是O的切线（                  ）（填推理的依据）19如图，在等边ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE求证：AEBC20如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径21如图，点是反比例函数的图象上的一点（1）求该反比例函数的表达式；（2）设直线与双曲线的两个交点分别为和，当时，直接写出的取值范围22已知关于x的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值23已知抛物线图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x210123y503430（1）求此抛物线的解析式；（2）画出函数图象，结合图象直接写出当时，y的范围24如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，交于点D交EB于点C，连接AE（1）求证：PD切于点D；（2）连结OC，如果，求OC的长25如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点在A测C的仰角，在B测C的仰角，AB相距，（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度26在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为，线段AB的两个端点分别为，（1）求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）若，且对于该抛物线上的两点，当，时，均满足，求t的取值范围；（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围27已知，绕点A旋转到连接BE，CD，并延长CD交BE于F（1）如图1，当点D在AB边上，直接写出：的度数，BF与FE的数量关系；（2）如图2，当绕点A旋转到图2位置时，上述（1）的两个结论是否依然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由28在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB和点P，给出如下定义：若且点P不在线段AB上，则称点P是线段AB的等腰顶点特别地，当时，称点P是线段AB的非钝角等腰顶点（1）已知，在点，中，是线段AB的等腰顶点的是_；若点P在直线上，且点P是线段AB的非钝角等腰顶点，求b的取值范围；（2）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N的圆心为，半径为，若上存在线段MN的等腰顶点，请直接写出t的取值范围试卷第7页，共7页参考答案：1A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；故选：A【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，理解基本定义是解题关键2D【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，记住顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h3B【解析】【分析】将三点坐标分别代入函数解析式中，求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可【详解】解：点，是反比例函数图象上的三个点，y1=2，y2=2，y3=1，y1y3y2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足此函数的解析式是解答的关键4C【解析】【分析】由题意直接根据点与圆的位置关系的判断方法进行分析即可得出答案【详解】解：的半径为3，点P在内，又d为点P到圆心的距离，.故选：C【点睛】本题考查点与圆的位置关系，注意掌握点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr5B【解析】【分析】根据概率的意义列方程求解即可【详解】解：由题意得，解得故选：【点睛】本题考查概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键6C【解析】【分析】根据弧长公式计算即可【详解】解：该扇形的弧长.故选C【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）7A【解析】【分析】根据抛物线yabxc与直线ykx交于M，N两点，可得方程abxckx有两个不等的实数根，从而可判断；【详解】由图像可知a0，b0，c0，k0，则bk0，可排除选项B、D，由图像可知抛物线yabxc与直线ykx有两个不同的交点，则一元二次方程abxckx有两个不等的实数根，即一元二次方程a（bk）xc0有两个不等的实数根，所以二次函数ya（bk）xc的图象与x轴有两个交点，故选A【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，结合二次函数与一元二次方程的关系求解是解题的关键8C【解析】【分析】先根据三角形中位线的性质得到当BC为直径（过圆心M）时，OD最大；然后延长BC与圆交于C1点，连接AC1；再由圆周角定理可得BAC1=90°，然后由垂径定理得到AB=4、勾股定理可得BM=即BC1=、AC1=4，最后求出线段AC1的中点坐标即可【详解】解：如图：点O是AB的中点，点D是AC的中点OD/BC且OD=BCBC最大时,即当BC为直径（过圆心M）时，OD最如图：延长BC与圆交于C1点，连接AC1，BC1是直径BAC1=90°OB=OM=OA=2AB=2OA=4,点C1的横坐标为2，BM=，即BC1=AC1=点C1的坐标为（2,4）AC1的中点D1，A（2,0）D1的坐标为（2，2）故选：C【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查了圆周角定理、垂径定理、三角形的中位线、勾股定理、线段的中点等知识，将求线段OD最大时D的坐标转换成求BC最大时点D的坐标是解答本题的关键91【解析】【分析】根据正六边形的边长等于正六边形的半径，即可求解【详解】正6边形的中心角为360°÷6=60°那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形它的外接圆半径是110y=-x2-1（答案不唯一）【解析】【分析】根据抛物线开口方向得出a的符号，进而得出c的值，即可得出二次函数表达式【详解】解：图象为开口向下，并且与y轴交于点（0，-1），a0，c=-1，二次函数表达式为：y=-x2-1（答案不唯一）故答案为y=-x2-1（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数的图像特征及性质，掌握二次函数的图像特征及性质是解题的关键11（，0）【解析】【详解】抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，点P和点Q关于直线对称，又点P的坐标为（4，0），点Q的坐标为（-2，0）.故答案为（-2，0）.123【解析】【分析】根据已知得出自动喷水装置它能喷灌的草坪