《北师大八年级不等式培优》
1一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列不等式一定成立的是( )A.5a4aB.x+2x+3 C.a2aD.aa242.不等式3x+60 的正整数有( )A.1 个B.2 个 C.3 个D.无数多个3. .在数轴上与原点的距离小于 8 的点对应的 x 满足( )A.8x8B.x8 或 x8 C.x8D.x84.若不等式组无解，则 m 的取值范围是( )11xmxA.m11B.m11 C.m11D.m115.要使函数 y=(2m3)x+(3n+1)的图象经过 x、y 轴的正半轴，则 m 与 n 的取值应为( )A.m，n B.m3，n3 C.m，n D.m，n2331233123316. 如右图，当时，自变量 的范围是（ ）0 yxA、 B、 C、 D、2 x2 x2 x2 x7. 如果，则下列不等式成立的（ ）10 xA、 B、 C、 D、xxx12 xxx12 21xxx xxx 218. 若 ab0, 则下列结论正确的是 （ ）8. 若 ab0, 则下列结论正确的是 （ ） (A) -a-b (B) (C)a3b2ba119.某射击运动员在一次比赛中前 6 次射击共中 52 环,如果他要打破 89 环(10 次射击)的记录，第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是 10 环） A、5 B、6 C、7 D、810.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学人数 .至多 6 人至少 6 人至多 5 人至少 5 人11.不等式组的最小整数解为 ( )11.不等式组的最小整数解为 ( )84332xx(A)1 (B) 0 (C)1 (D) 4(A)1 (B) 0 (C)1 (D) 412、如果，则下列不等式成立的（ ）10 xA、 B、 C、 D、xxx12 xxx12 21xxx xxx 2113、在平面直角坐标系内，点 P（，）在第四象限，则的取值范围是（ ）3 m5 mmA、 B、 C、 D、35 m53 m53 m35 m2二、填空题：（每题 3 分，共 15 分）1、若11|1|xx，则 x 的取值范围是_2、 如果关于 x 的不等式5) 1(axa和42 x的解集相同，则 a 的值为_3、若ba ，用“”或“”号填空：2a_ba ，33ab_ 4、 点 A（5，） 、B（2，）都在直线上，则与的关系是 。1y2yxy2 1y2y5、若不等式组3212bxax的解集为11x，那么)3)(3(ba的值等于_ 6、 不等式的解集是，则 a 的取值范围是 。bax abx 三、解不等式(组)（每题 5 分）（1）. （2）. 3314)3(265xxxx0415212 xx（3）.（4） 2235xx )1(3151215312xxxx四、解答题（1）不等式组的解集是 3xa+2，则 a 的取值范围12,35.axax 若关于 x 的不等式组的解集为 x2，求 k 的取值范围211,30 xxxk（3）若不等式组无解，求 m 的取值范围1,21xmxm（4）已知关于 x，y 的方程组3135yxmyx的解为非负数，求整数 m 的值（5）画出函数 y=3x+12 的图象，并回答下列问题：（6 分）(1)当 x 为什么值时，y0？(2)如果这个函数y的值满足6y6，求相应的x的取值范围.（6）已知方程组的解 x、y 满足 x+y0，求 m 的取值范围. （6 分2212yxmyx3【例题 1】 （1）已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是是_。0025axx思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。（2）已知不等式的正整数解恰好是 1、2、3，则 a 的取值范围是_。03 ax思路点拨：由题意，结合数轴，理解，作为界点的“”应当 34 之间，即3ax 3a433a【例题 2】如果关于 x 的不等式组的整数解仅为 1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对0607nxmx（m，n）共有_对。思路点拨：借助数轴，分别建立 m、n 的不等式，确定整数 m、n 的值。【例题 3】解下列不等式（组）（1） （2） nxm3321022xx（3）求不等式的所有整数解。321xx思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解，而“零点分类讨论法”是最有效的方法。【例题 4】已知三个非负数 a、b、c 满足，若。求 m 的最132523cbabca和cbam73大值与最小值。思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式来表示 m，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求 m 的最大值与最小值。【课堂练习】1、 若关于不等式组的解集为，则 m 的取值范围是_。01456mxxx4x2、 若不等式组的解集是，则的值是_。3212bxax11x) 1)(baa3、 已知，且，则的最小值是_。0aaxa262xx4、 对于整数 a、b、c、d，符号表示运算，已知，则 b+d 的值是_.。dcabbdac 3411db5、 若，则下列式子正确的是_。01baA、-a-b B、 C、 D、ba11ba 22ba 6、若方程组的解满足条件，则 k 的取值范围是_。3414yxkyx10yx7、已知 a、b 为常数，若的解集是，则 bx-an（）05)2(nmxnm710 x0m的解集为_。14、已知关于 x、y 的方程组的解满足，化简_。ayxayx5230 yxaa315、不等式的解集为_。0)2)(xxx16、关于 x 的不等式组有四个整数解，则 a 的取值范围是_。axxxx4231)3(3217、已知 a 为正整数，方程组的解满足，则 a 的值为_。62384yxyax0, 0yxA 卷：基础题卷：基础题一、选择题一、选择题1在一次函数 y=2x+8 中，若 y0，则（ ） Ax4 Bx0 Dx02如下左图是一次函数 y=kx+b 的图象，当 y2 时，x 的取值范围是（ ）Ax1 Cx35 3一次函数 y=3x+m2 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 Cm2 Dmk2x 的解为（ ） Ax1 Bx1 Cxy2，则 x 的取值范围是_7当 a 取_时，一次函数 y=3x+a+6 与 y 轴的交点在 x 轴下方 （在横线上填上一个你认为恰当的数即可）8已知一次函数 y=（a+5）x+3 经过第一，二，三象限，则 a 的取值范围是_9一次函数 y=kx+2 中，当 x时，y0，则 y 随 x 的增大而_12三、解答题三、解答题10一次函数 y=2xa 与 x 轴的交点是点（2，0）关于 y 轴的对称点，求一元一次不等式 2xa0 的解集11我边防局接到情报，在离海岸 5 海里处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B追赶图 153 中，LA，LB分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间 t（分）之间的关系 （1）A，B 哪个速度快？6（2）B 能否追上 A？12小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有 62 元，从现在起每个月存 12 元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存 20 元，争取超过小华 （1）试写出小华的存款总数 y1与从现在开始的月数 x之间的函数关系式以及小丽存款数 y2与与月数 x 之间的函数关系式； （2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？1 （一题多解）已知一次函数 y=kx+b 中，k0，则当 x1y2，求 a 的取值范围二、知识交叉题二、知识交叉题3 （科内交叉题）已知3a+6+（a+b+2m）=0，则： （1）当 b0 时，求 m 的取值范围；（2）当 b0 时，求 m 的取值范围； （3）当 b=0 时，求 m 的值4 （科外交叉题）两个物体 A，B 所受压强分别为 PA（帕）与 PB（帕） （PA，PB为常数） ， 它们所受压力 F（牛）与受力面积 S（平方米）的函数关系图象分别是射线 LA，LB，如图所示，则（ ）APAPB DPAPB三、实际应用题三、实际应用题5光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台现将这 50 台联合收割机派往A，B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区1800 元1600 元B 地区1600 元1200 元 （1） 设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机， 农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元） ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分7派方案，并将各种方案设计出来； （3） 如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高， 请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议四、经典中考题四、经典中考题6一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y0 Bx2 Dx0，2x8，x42C 点拨：由图象可知，当 y2 时，x0，m25B二、6x 点拨：由题意知 3x+2x5，4x7，x747477 点拨：当 a+60，即 a5 点拨：由题意知 a+50，a59减小 点拨：由题意可知，直线 y=kx+2 与 x 轴相交于点（，0） ，代入表达式求得 k=40，y 随 x12的增大而减小，也可以通过作图判断三、10解：由题意得点（2，0）在 y=2xa 上，所以 0=4a，所以 a=4当 a=4 时，2x40，所以 x211解：（1）因为直线 LA过点（0，5） ， （10，7）两点，设直线 LA的解析式为 y=k1x+b，则，15,710bkb所以，所以 y=x+5，1155,kb15因为直线 LB过点（0，0） ， （10，5）两点，设直线 LB的解析式为 y=k2x当 5=10k2，所以 k2=，所以 y=x1212因为 k1k2，所以 B 的速度快 （2）因为 k162+12x，得 x775，所以从第 8 个月开始，小丽的存款数可以超过小华10B 卷卷一、1解法一：当 k0 时，一次函数 y=kx+b 中 y 随 x 的增大而减小，所以当 x1y2解法二：由题意可得，所以，1122,ykxbykxb1122ybxkybxk由 x1x2，得，因为 ky2b，所以 y1y21ybk2ybk 点拨：解法一是根据函数性质，判断y1与y2的大小，解法二是由方程组得到， 再由x1x2，1122ybxkybxk得，由 ky2b，得 y1y21ybk2ybk2解：由题意可知2x+33x5，5x85 （1）由题意可知2x+3=3x5，5x=8，x=85 （2）由题意可知2x+33x5，5x8，xy2， 所以6+a95a，6a15，a52二、3解：由题意得 3a+6=0，a+b+2m=0，由 3a+6=0，得 a=2，所以2+b+2m=0，即 b=22m （1）当 b0 时，22m0，2m2，m1 （2）当 b0 时，22m2，m1 （3）当 b=0 时，22m=0，2m=2，m=1 点拨：由非负数的性质可得到两个方程，由其中一个方程求出 a 的值，代入另一个主程，从而得到一个含有 b 和 m 的方程， 用含 m 的代数式表示 b， 然后分别代入题目的一个条件中， 解不等式或方程即可4 A 点拨：在两图象上分别找一点 A（S， FA） ， B（S， FB） ，它们的横坐标相同 由题意知 PA=， PB=AFS， PAPB=， 因为 FAFB， 所以 FAFB0， 所以 PAPB=0，所 以 PAPBBFSAFSBFSA
