北京市门头沟区初三数学试卷及答案
初三综合练习（一）数学试卷第 1 页 （共 9 页）21CBA门头沟区 2019 年初三年级综合练习（一）数 学 试 卷2019 年 4 月考生须知1本试卷共10 页，三道大题，28 个小题，满分100 分考试时间120 分钟；2在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处；3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、 选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1- 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 “蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项2010 年 5 月至 7 月， “蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了7 000 米将 7 000 用科学记数法表示为A7 104 B7 103 C0.7 105 D70 1022如果实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是A abB abC2aD ba3京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是A B C D 4ABCB1+ 2A120B135C240D3155如果一个多边形的内角和是外角和的2 倍，那么这个多边形的边数为A5 B6 C7 D8 初三综合练习（一）数学试卷第 2 页 （共 9 页）DCBAOCBA6如果30 xy，那么代数式2222xyxyxxyy的值为A27B27C72D727如图， O 的半径为 2，点 A 为 O 上一点，半径OD弦 BC 于 D，如果 BAC=60 ，那么 OD 的长是A2 B3C1 D328某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9分解因式：22ababa10函数31yx的自变量x 的取值范围是11写出一个图象经过点（1，1） ，且在第一象限内函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式：12如果在多项式241a中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式为 （写出一个即可）13如图，一张三角形纸片ABC，其中 C = 90 ，AC = 6，BC = 8如果小明同学将纸片做了两次折叠第一次使点A 落在 C 处，在纸片上的折痕长记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A 落在 B 处，在纸片上的折痕长记为n那么 m，n 之间的关系是mn （填“”， “ =”或“” ）初三综合练习（一）数学试卷第 3 页 （共 9 页）BAOyx11231231214某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下：移植总数100 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数83 314 606 1197 2810 5613 7194 11208 成活的频率0.83 0.785 0.808 0.798 0.803 0.802 0.799 0.801 那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为 （结果精确到0.1）15如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为旋转中心，将AOB 顺时针旋转90 得到 A OB，其中点A 与点 A 对应，点B与点 B 对应如果 A（3， 0） ，B（1，2） 那么点A的坐标为，点 B 经过的路径BB的长度为 （结果保留 ）16顾客请一位工艺师把A、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：粗加工精加工原料 A9 15 原料 B6 21 那么最短交货期为工作日三、解答题（本题共68 分，第 1722 题每小题5 分，第 2326 题每小题6 分，第 2728 题每小题 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：2011222cos45318解不等式组41710 ,853xxxx并求该不等式组的所有非负整数解. 工序时间原料初三综合练习（一）数学试卷第 4 页 （共 9 页）OCAO19下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程已知：如图1， O求作：正方形ABCD，使正方形ABCD 内接于 O作法：如图2， 过点 O 作直线 AC，交 O 于点 A 和 C； 作线段 AC 的垂直平分线MN，交 O 于点 B 和 D； 顺次连接AB，BC，CD 和 DA；则正方形ABCD 就是所求作的图形根据上述作图过程，回答问题：（ 1）用直尺和圆规，补全图2 中的图形；（ 2）完成下面的证明：证明： AC 是 O 的直径， ABC =ADC = ，又点 B 在线段 AC 的垂直平分线上， AB = BC， BAC = BCA = 同理DAC = 45 BAD = BAC +DAC = 45 + 45 = 90 DAB = ABC = ADC = 90 ， 四边形 ABCD 是矩形（） （填依据），又AB = BC， 四边形 ABCD 是正方形20已知：关于x 的方程2(3)30mxm x（m 为实数， m 0）（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值图 2 图 1 初三综合练习（一）数学试卷第 5 页 （共 9 页）OPDCBADBA21如图，在 ABD 中， ABD = ADB，分别以点B，D 为圆心， AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C，连接 BC，DC 和 AC，AC 与 BD 交于点 O（ 1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD 为菱形；（ 2）如果 AB = 5，3cos5ABD，求 BD 的长22 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数ykxb 的图象与反比例函数6yx的图象交于点 A（m，3）和 B（6， n） ，与 x 轴交于点C（ 1）求直线ykxb 的表达式；（ 2）如果点P 在 x 轴上，且SACP =32SBOC，直接写出点P 的坐标CxyOBA23如图，点D 在 O 上，过点D 的切线交直径AB 的延长线于点P，DCAB 于点 C（ 1）求证： DB 平分 PDC；（ 2）如果 DC = 6，3tan4P，求 BC 的长初三综合练习（一）数学试卷第 6 页 （共 9 页）24如图，在 ABC 中， AB = AC，D 是 AB 的中点， P 是线段 BC 上一动点，连接AP 和 DP如果 BC = 8cm，设 B，P 两点间的距离为x cm， D， P两点间的距离为y1 cm，A，P 两点间的距离为 y2 cmPDCBA小明根据学习函数经验，分别对函数y1和 y2随自变量x 变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（ 1）按下表中自变量x 值进行取点、画图、测量，得到了y1和 y2与 x 几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y1/cm 2.50 1.80 1.50 1.80 3.35 4.27 5.22 6.18 y2/cm 5.00 4.24 3.61 3.16 3.00 3.16 3.61 4.24 5.00 （ 2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和（x，y1） ，并画出函数y1和 y2的图象；y2Oy / cmx / cm123456712345678（ 3）结合函数图象，解决问题：当DP = AP 时， BP 的长度约为cm（结果精确到0.01） 初三综合练习（一）数学试卷第 7 页 （共 9 页）25某工厂的甲、乙两个车间各生产了400 个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在165 x180 为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20 个样品迸行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：a甲车间产品尺寸的扇形统计图如下( 数据分为6 组： 165x 170，170 x175，175x180，180 x185，185x190， 190 x195) ：b甲车间生产的产品尺寸在175x180 这一组的是：175 176 176 177 177 178 178 179 179 c甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：车间平均数中位数众数甲车间178 m183 乙车间177 182 184 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是（填“甲”或“乙”） ，理由是；（3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有个A：165x 170 B：170 x 175 C：175x 180 D：180 x185 E：185x 190 F：190 x 195 初三综合练习（一）数学试卷第 8 页 （共 9 页）xyO24682468102468101224626在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4yx的图象与x 轴交于点A，与过点（ 0，5）平行于 x 轴的直线l 交于点 B，点 A 关于直线 l 的对称点为点C（1）求点 B 和点 C 坐标；（2）已知某抛物线的表达式为222yxmxmm 如果该抛物线顶点在直线4yx上，求 m 的值； 如果该抛物线与线段BC 有公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围27如图， AOB = 90 ，OC 为 AOB 的平分线，点P 为 OC 上一个动点，过点P 作射线 PE交 OA 于点 E以点 P 为旋转中心，将射线PE 沿逆时针方向旋转90 ，交 OB 于点 F（1）根据题意补全图1，并证明PE = PF；（2）如图 1，如果点 E 在 OA 边上，用等式表示线段OE，OP 和 OF 之间的数量关系，并证明；（3）如图 2，如果点 E 在 OA 边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP 和 OF 之间的数量关系PPEECCBBOOAA图 1 图 2 初三综合练习（一）数学试卷第 9 页 （共 9 页）28对于平面直角坐标系xOy 中的线段MN 和点 P，给出如下定义：点A 是线段 MN 上一个动点，过点 A 作线段 MN 的垂线 l，点 P 是垂线 l 上的另外一个动点如果以点 P 为旋转中心，将垂线 l 沿逆时针方向旋转60 后与线段MN 有公共点，我们就称点P 是线段 MN 的“关联点” 如图， M（1，2） ，N（4，2） （1） 在点 P1（1，3） ，P2（4，0） ，P3（ 3，2）中，线段MN 的“关联点”有；（2） 如果点 P 在直线1yx上，且点P 是线段 MN 的“关联点”，求点P 的横坐标x 的取值范围；（3） 如果点 P 在以 O（1，1）为圆心， r 为半径的 O 上，且点P 是线段 MN 的“关联点”，直接写出O 半径 r 的取值范围NMOyx1231234512312345NMOyx1231234512312345备用图第 1 页 共 4 页门头沟区 2019 年初三年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2019 年 4 月一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B D A C B D C A 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案21a b13x略略0.8 （0，3）5242 三、解答题 （本题共 68 分，第 1722 题每小题5 分，第 2326 题每小题6分， 第
