湖南省张家界市高一上学期期末考试数学试题

.2017-2018学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=0，2，B=1，2，则AB=（）A. 0B. 0,1C. 0,2D. 0,1，22. 下列函数中，定义域为x|x0的函数是（）A. f(x)=lnxB. f(x)=1xC. f(x)=xD. f(x)=2x3. 已知向量a=（2，4），b=（-1，1），则a-b=（）A. (1,5)B. (5,9)C. (3,3)D. (3,9)4. 下列函数中为偶函数的是（）A. y=x3B. y=sinxC. y=log2xD. y=2x+2-x5. 已知角的终边经过点P（4，-3），则tan的值为（）A. 34B. 45C. -45D. -346. 若sin（-）=-13，则sin的值为（）A. -13B. 13C. -223D. 2237. 函数f（x）=（12）x-x+2的零点所在的一个区间是（）A. (-1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)8. 化简式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（）A. 12B. 32C. 33D. 39. 已知函数f（x）=-lnx，x0(12)x，x0，则f（1）+f（0）=（）A. 0B. 1C. 3D. e10. 在ABC中，C=90°，CA=CB=1，则ACAB=（）A. 12B. 22C. 1D. 211. 如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0x时，f（x）=-1，则f（20173）=（）A. 12B. -12C. 32D. -1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 比较大小：tan45°_tan30°（填“”或“”）14. 计算：lg2+lg5=_15. 已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），则ABC的形状是_16. 若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”有下列函数：f(x)=1x；f(x)=2x；f（x）=lg（x2+2）；f（x）=cosx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A=x|1x3，集合B=x|2mx1-m（1）当m=-1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围18. 已知sin=-45，是第四象限角（1）求tan和sin2的值；（2）求tan（-4）的值19. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|2）的部分图象如图所示（1）求A和的值；（2）求函数f（x）（x（0，）的单调递减区间20. 已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x），F（x）=f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域；（2）判断函数F（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数F（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明21. 已知向量m=（22，-22），n=（sinx，cosx），x(0，2)（1）若mn，求tanx的值；（2）若向量m，n的夹角为3，求sin（x-4）的值22. 已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m（1）判断函数F（x）=f（x）-g（x）是否有零点；（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1，若|G（x）|在-1，0上是减函数，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解集合A=0，2，B=1，2，则AB=0，1，2 故选：D由A与B，求出两集合的并集即可此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2.【答案】A【解析】解：函数f（x）=lnx的定义域为x|x0；函数f（x）=的定义域为x|x0；函数f（x）=的定义域为x|x0；函数f（x）=2x的定义域为R定义域为x|x0的函数是f（x）=lnx故选：A分别求出四个函数的定义域得答案本题考查函数的定义域及其求法，是基础题3.【答案】C【解析】解：向量=（2，4），=（-1，1），=（3，3）故选：C利用平面向量坐标运算法则直接求解本题考查向量的减法的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，为奇函数，不符合题意；对于B，y=sinx，为正弦函数，为奇函数，不符合题意；对于C，y=log2x，为对数函数，定义域为（0，+），不是偶函数，不符合题意；对于D，y=2x+2-x，有f（-x）=2-x+2x=f（x），为偶函数，符合题意故选：D根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题5.【答案】D【解析】解：角的终边经过点P（4，-3），x=4，y=-3，则tan=-，故选：D由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6.【答案】A【解析】解：sin（-）=，则sin=sin（-）=，故选：A直接利用诱导公式化简求解即可本题考查诱导公式的应用，是基本知识的考查7.【答案】D【解析】解：函数，可得：f（-1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=-0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内故选：D判断函数值，利用零点定理推出结果即可本题考查零点定理的应用，考查计算能力8.【答案】A【解析】解：cos72°cos12°+sin72°sin12°=cos（72°-12°）=cos60°=故选：A由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简得解本题主要考查了两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题9.【答案】B【解析】解：由分段函数知f（1）=0，f（0）=1 f（1）+f（0）=1 故选：B根据分段函数的性质，计算函数值即可本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的性质即可10.【答案】C【解析】解：根据题意得，=×cosA=1××=1故选：C运用向量数量积的定义可得结果本题考查平面向量的数量积的性质和运算11.【答案】C【解析】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题12.【答案】D【解析】解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+cosx，f（x+2）=f（x+）+cos（x+）=f（x）+cosx-cosx=f（x），故f（x）的周期为2当0x时，f（x）=-1，f（）=f（672+）=f（）=-1，故选：D先求得f（x+2）=f（x），再根据题意利用函数的周期性求函数值本题主要考查利用函数的周期性求函数值，得到f（x+2）=f（x），是解题的关键，属于中档题13.【答案】【解析】解：如图，由三角函数线可得，tan45°tan30°故答案为：由三角函数线可得，tan45°tan30°考查了由三角函数线比较大小，属于基础题14.【答案】1【解析】解：lg2+lg5=lg（2×5）=lg10=1利用对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘本题考查对数的运算法则，2个同底的对数相加，底数不变，真数相乘15.【答案】直角三角形【解析】解：如图=（-3，3），=（1，1）；=0所以ABC为直角三角形；故答案为直角三角形画坐标观察形状ABAC证明ABAC本题考查数形结合思想向量数量积与向量垂直关系16.【答案】【解析】解：（1）D=（-，0）（0，+），若f（x）=M，则存在非零实数x0，使得=即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）=M（2）D=R，则存在实数x0，使得=解得x0=1，因为此方程有实数解，所以函数f（x）=2xM（3）若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则lg（x+1）2+2=lg（x2+2）+lg3即2x2-2x+3=0，=4-24=-200，故方程无解即f（x）=lg（x2+2）M存在x=使f（x+1）=cos（x+1）=f（x）+f（1）=cosx+cos成立，即f（x）=cosxM；综上可知中的函数属于集合故答案为：根据集合M的定义，可根据函数的解析式，f（x0+1）=f（x0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符号集合M的定义，由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，及其它方程的解法，掌握判断元素与集合关系的方法，即元素是否满足集合的性质是解答本题的关键17.【答案】解：（1）当m=-1时，B=x|-2x2，AB=x|-2x3（2）由AB，知1-m2m2m11-m3，解得m-2，即实数m的取值范围为（-，-2【解析】（1）根据并集的定义即可求出，（2）由题意可知，解得即可本题考查并集的法，考查实数的取值范围的求法，考查并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18.【答案】解：（1）由sin=-45，是第四象限角，得cos=1-sin2=35，tan=sincos=-43，sin2=2sincos=-2425（2）tan（-4）=tan-11+tan=7【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得tan和sin2的值（2）利用两角