2021-2021北京初三期末数学各区试题汇-解直角三角形应用

第1页知识模块 4：解直角三角形应用1如图，为了测量某棵树的高度， 小刚用长为 2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点 . 此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距 15m，那么这棵树的高度为（）. A m5B m7Cm5 . 7Dm212 （门头沟 18 期末 14）如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ABC=150 ，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点C 上升的高度 h 是_m . 3 （石景山 18 期末 12） “ 平改坡 ” 是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为如图是某小区对楼顶进行“ 平改坡 ” 改造的示意图根据图中的数据，如果要使坡面BC 的坡度达到2.1:1，那么立柱 AC 的长为 _米4 （西城 18 期末 14）2017 年 9 月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞 “ 厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1 所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图 2 的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为 E，最长的斜拉索 CE 长 577 m，记 CE 与大桥主梁所夹的锐角CED为，那么用 CE 的长和的三角函数表示主跨 BD 长的表达式应为 BD= (m) . 5 （东城 18 期末 13）某校九年级的4 位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度 . 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高 1m 的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图） . 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA 的长分别为 0.7m,0.3m，观测点 O 到旗杆的距离 OE 为 6 m，则旗杆 MN 的高度为m . 顶屋坡原来的平屋顶ABC3米精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 第2页6 （怀柔 18 期末 14） 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度 .小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了 .他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图） .室内测量组来到教室内窗台旁，在点 E 处测得旗杆顶部 A 的仰角 为 45 ，旗杆底部 B 的俯角 为 60 . 室外测量组测得BF 的长度为5 米.则旗杆AB=_米. 7 （燕山 18 期末 15）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作海岛算经中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与 前表参相直从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH 的高度， 在 B处和 D 处树立标杆 BC 和 DE，标杆的高都是 3 丈，B 和D 两 处 相 隔 1000 步（1 丈=10 尺，1 步=6 尺 ） ， 并 且AH，CB 和 DE 在同一平面内。从标杆BC 后退 123步的F 处可以看到顶峰A 和标杆顶端 C 在同一直线上；从标杆 ED 后退 127 步的 G 处可以看到顶峰A 和标杆顶端 E在同一直线上。则山峰AH 的高度是8 （顺义 18 期末 23）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为 30 ，底端 B的俯角为 10 ，请你根据以上数据，求出楼AB 的高度 （精确到 0.1 米）（参考数据： sin10 0.17， cos100.98，tan100.18，21.41 ，31.73 ）9 （通州 18 期末 20）如图，建筑物的高CD 为 17. 32 米.在其楼顶 C ，测得旗杆底部 B的俯角为 60 ，旗杆顶部A的仰角为 20 ，请你计算旗杆的高度 . （342.020sin，364. 020tan，940.020cos，732.13，结果精确到 0.1 米）DABC精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 第3页10 （燕山 18 期末 21）大城市病之一 停车难，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等如图是王老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙 MN 平行且距离为0.8 米，已知小汽车车门宽AO 为 1.2 米，当车门打开角度AOB 为 40 时，车门是否会碰到墙？请说明理由。 ( 参考数据： sin 40 0.64，cos 40 0.77，tan 40 0.84) 11 （昌平 18 期末 22）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时， 想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点 D用高 1.5米的测角仪 DA 测得塔顶 M 的仰角为 30 ，然后沿 DF 方向前行 40m 到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为 60 请根据他们的测量数据求此塔MF的高（结果精确到 0.1m， 参考数据：41.12，73.13，45.26）12 （石景山 18 期末 21）如图，小明想测量山的高度他在点B 处仰望山顶 A，测得仰角30ABN，再向山的方向（水平方向）行进100m 至索道口点 C 处，在点 C 处仰望山顶 A，测得仰角45ACN求这座山的高度（结果精确到 0.1m，小明的身高忽略不计） （参考数据：41.12，73.13）ABCDFEMNMCBA精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 第4页13（丰台 18 期末 22）在北京市开展的 “ 首都少年先锋岗 ” 活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点 A 处用高为 1.5m 的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 35 ，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部 M 的仰角为 45 ，最后测量出 A，B 两点间的距离为 15m，并且 N，B，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交 MN 于点 E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度 . （参考数据： sin35 0.6，cos350.8，tan350.7）14 （密云 18期末 23）小明同学要测量学校的国旗杆BD 的高度 .如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距 AB=20m.小明在教学楼三层的窗口C 测得国旗杆顶点 D 的仰角为14，旗杆底部 B 的俯角为22. （1）求BCD 的大小 . （2）求国旗杆 BD 的高度（结果精确到 1m.参考数据 :sin22 0.37，cos22 0.93，tan22 0.40，sin14 0.24，cos14 0.97，tan14 0.25）15 （大兴 18 期末 22）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点 C 到地面的距离即CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B，使点 A，B，D 在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为 9 米；（2）在教室窗户边框上的点C 点处，分别测得点A， B 的俯角 ECA=35 ,ECB=45 .请你根据以上数据计算出CD 的长. （可能用到的参考数据： sin35 0.57，cos350.82，tan350.70）CDABNMEDCBA精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 第5页16 （平谷 18期末 21）缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题如图，当缆车经过点A 到达点 B 时，它走过了 700 米由 B 到达山顶 D 时，它又走过了 700米已知线路 AB 与水平线的夹角为 16 ，线路 BD 与水平线的夹角 为 20 ，点 A 的海拔是 126 米求山顶 D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）17 （门头沟 18 期末 22）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B 之间的距离， 他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东 60 , 亭 B 在点 M 的北偏东 30 ,当小明由点 M 沿小道 l 向东走 60 米时，到达点 N 处，此时测得亭 A 恰好位于点 N 的正北方向，继续向东走30米时到达点 Q 处，此时亭 B 恰好位于点 Q 的正北方向 . 根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B 之间距离的思路 . l北MBA精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -